Syftet med min studie var att undersöka lärares uppfattning om sina elevers taluppfattning och vad lärares uppfattningar indikerar avseende elevers taluppfattning.  För att få svar på mina frågor har jag skickat ut en digital enkät till undervisande lärare i matematik i grundskolan.  Resultatet visar att elevers taluppfattning är relativt god när det gäller de mest grundläggande aspekterna. Vidare indikerar resultatet att de tillfrågade lärarna arbetar regelbundet och varierat med att utveckla elevers taluppfattning. Alla respondenter utom en svarar att särskilda åtgärder vidtas, om bristande taluppfattning upptäcks, t.ex. särskilt stöd av specialpedagog/speciallärare, åtgrdsprogram och enskild undervisning.  Min slutsats är att de tillfrågade lärarna regelbundet arbetar varierat med taluppfattning i klassrummet och att de elever som har svårigheter av olika slag uppmärksammas och får det stöd de har rätt till. / The purpose of my study was to investigate teachers' perceptions of their individual students' number sense. It is also to find out if and how teachers actively work with number sense in elementary school, and if the curriculum guidelines to give support to students with special needs are met.  I have distributed a digital questionnaire to teachers in mathematics about their students' number sense.  The result of the questionnaire shows that there are some gaps in some students' number sense, but it is relatively small when it comes to the fundamental aspects of number sense. Further, the result indicates that the teachers work consciously för the students to be able to develop their sense of numbers frequently in varies ways.  All of the respondents - except one - states that specific measures are taken if a students' lack of number sense is detected, for example: support from a teacher for special needs education; individual development plans; and individual tutoring.

Syftet med följande studie är att studera vilka bestående resultat som kan utläsas ett år efter en avslutad pilotstudie av en Response to Intervention (RTI) i grundläggande taluppfattning. En jämförelse har genomförts mellan en experimentgrupp och en referensgrupp, där referensgruppen inte tagit del av RTI. Studien tittar även närmare på hur de elever som uppvisade störst svårigheter i grundläggande taluppfattning lyckades i uppföljningsstudien ett år efter avslutad intervention. Uppföljningsstudien är kvantitativ och baseras på testresultat som genomfördes före och efter RTI. Uppföljningsstudien använde sig av exakt samma tester och genomfördes på exakt samma vis som den tidigare pilotstudien för att göra tillförlitligheten så stor som möjligt. Testerna som användes var AG 1 på 3 minuter och AG 2 på 4 minuter.  Metoden har varit kvantitativ där testresultat från AG 1 och AG 2 samlades in och analyserades. Tillvägagångsättet har varit att sammanställa och dokumentera både tidigare tester från pilotstudien och testerna i uppföljningsstudien. Därefter analyserades resultaten på testerna för att studera likheter och skillnader mellan experimentgrupp och referensgrupp. Studien visar på en tydlig effekt av RTI där experimentgruppens elever når höga testresultat på AG 1 och AG 2 i uppföljningsstudien maj 2019. Resultatet stärker teorin om att RTI är en intervention som kan ge positiva och bestående effekter på elevers grundläggande taluppfattning över tid. / The aim of this study is to investigate if Response to Intervention (RTI) was successful in terms of achieving consisting results, one year after a RTI of foundational number sense. A comparison is made between an experiment group and a reference group, where the reference group was not participating in the RTI. Additionally, this study has an aim to investigate how the students showing the greatest difficulties in foundational number sense succeeded in a follow-up study one year after the intervention. The follow-up study is quantitative and based on tests results performed before and after the RTI. The follow-up study used the same tests performed with the same circumstances as the earlier pilot study to achieve reliability. The test was AG 1 (Diamant) in 3 minutes and AG 2 (Diamant) in 4 minutes.     A quantitative method was used where test results from AG 1 and AG 2 were collected and analyzed by quantitative measures. A compilation of the results were made and documented, both previous tests results from the pilot study, and test results from the follow-up study. Thereafter, the results were analyzed to discover similarities and differences between the experimental-group and the reference-group. The study shows a significant effect of the RTI where the experimental group´s students reach high test result on AG 1 and AG 2 in the follow-up study May 2019. The result strengthens the theory that RTI is an intervention that can provide positive and consisting effects on student’s foundational number sense over time.

There is a worldwide development, better to say a non-development: We teach paper & pencil skills in primary schools almost like we did 30 or 50 or 100 years ago. Till today the primary school teachers spend up to more than 100 hours in the class room to teach and to train old fashioned algorithms though in daily life situations and for business purposes everybody uses a calculator. Why do we waste so much time of our children to teach them things which later on they will not need? We see an emotional dichotomy. Despite the research results from many research projects in many countries there still is the fear that the use of calculators in primary grades will harm mental arithmetic and estimation skills. To explain and to overcome that fear we will reflect the nature of number sense and of paper&pencil skills more carefully. We realize that the development of number sense is an intuitive and unconscious mental process while the ability to get an exact calculation result is trained logically and consciously. To overcome the above dichotomy we must solve the hidden dichotomy number sense versus precise calculation result. We need a new balance. Different types of examples will be given how we can further the development of number sense in a technology dominated curriculum.

No description available.

Le sens du nombre est un des piliers des apprentissages en arithmétique. Son acquisition permet, entre autres, de comprendre notre système de numération. Dans les années 1980, des chercheures se sont intéressées aux difficultés associées à l’apprentissage de la numération et ont énoncé une série de recommandations pour favoriser la compréhension de ce concept. Ces recherches sont encore aujourd’hui des recherches phares et plusieurs études s’en sont inspirées. Des études plus récentes montrent cependant que les difficultés liées à l’apprentissage de la numération demeurent les mêmes pour les élèves d’aujourd’hui. L’objectif général de la présente recherche est de mieux comprendre comment se développe le sens du nombre et de la numération, de la petite enfance jusqu’à l’âge de 7-8 ans et de faire ressortir les conditions qui favorisent ce développement. Des recherches montrent que le développement du sens du nombre s’appuie sur la construction de représentations mentales dynamiques et imagées. Pour favoriser cette construction, les élèves doivent avoir accès à des représentations concrètes et imagées aussi variées que fécondes. Des tâches de résolution de problèmes dans lesquelles les élèves s’engagent doivent aussi être prévues pour favoriser les apprentissages. Des recherches montrent enfin que le sens du nombre peut être décrit sous forme de continuum qui se développe du préscolaire à l’âge adulte. Or, aucune étude connue ne s’est intéressée à ce type de progression et n’a tenté d’identifier les conditions qui favorisent ce développement en tenant compte des éléments ci-haut mentionnés. Dans la présente recherche, une proposition de continuum du sens du nombre et de la numération de la petite enfance à 8 ans, s’appuyant sur ces recherches, a été établie. Ce continuum identifie les éléments clés du développement de la compréhension des élèves. Un outil d’évaluation a été construit. Il permet de situer l’élève sur ce continuum. Une séquence didactique a été mise en place. Elle donne l’occasion à l’élève de développer sa compréhension selon ce continuum. Ces instruments s’adressent aux élèves de la fin de la 2e année et du début de la 3e année, soit des enfants de 7-8 ans. La construction de ces instruments constitue un des objectifs spécifiques de cette recherche. Un deuxième objectif est de vérifier la viabilité en contexte de ces instruments auprès de professionnels de l’éducation. Les objectifs de l’étude ont été atteints : les instruments ont été créés, puis leur viabilité en contexte a été évaluée par des professionnels du milieu de l’éducation. Selon l’analyse qualitative des commentaires des participants, l’outil d’évaluation permettrait d’évaluer le niveau de développement du sens du nombre des élèves et de dépister ceux qui ont des difficultés à apprendre ces concepts. Il donnerait aussi l’occasion aux élèves de développer leur sens du nombre, selon leur niveau de compréhension, à travers une séquence d’activités. Une analyse fine des commentaires fait clairement ressortir que le sens du nombre, de même que les conditions à mettre en place pour favoriser son développement, n’occupent pas une assez grande place dans l’enseignement actuel de l’arithmétique au primaire ni dans le Programme de formation de l’école québécoise. Il demeure cependant un prédicteur important de réussite scolaire. C’est pour cette raison que d’autres travaux doivent porter sur les concepts ciblés dans la présente étude afin de mieux accompagner les élèves et leurs enseignants vers la réussite. / Number sense is one of the pillars of learning arithmetic. Its acquisition allows, among other things, to understand our decimal and positional numeral system. In the 1980s, researchers became interested in the difficulties associated with learning numeration by elementary school children. They proposed a framework and a series of recommendation to promote the understanding of this concept. Their research is still a reference today and several studies have been inspired by it. More recent studies, however, show that the difficulties associated with learning numeration remain the same for today’s students. The general objective of this research is to better understand how number sense develops from infancy up to the age of 7-8 years and to highlight the conditions that increase this development. Research shows that the development of number sense and the understanding of mathematical concepts is based on the construction of dynamic and image-based mental representations. To promote this construction, students must be given access to concrete and image-based representations that are as varied as they are fruitful. Problem-solving tasks in which students are called upon to engage must also be included in the planning of mathematical activities to promote student learning. Finally, research shows that number sense can be described as a continuum that develops from preschool to adult life. However, no known study has been focusing on in this type of progression leading to the understanding of numeration and has attempted to identify the conditions to promote the development of number sense by taking into account the above-mentioned elements. In the present study, a proposal for a number sense continuum, from infancy to age 8, has been established. This continuum identifies key elements in the development of student understanding. An evaluation tool has been built. It helps situate the student on this continuum. A didactic sequence has also been built. It gives students the opportunity to develop their understanding along this continuum. These tools were intended for students at the end of Grade 2 and the beginning of Grade 3, i.e. children aged 7-8. The construction of these tools was one of the specific objectives of this research. A second objective was to verify viability in context of these tools with education professionals. The objectives of the study were achieved: the device was created and then the viability in context was evaluated by professionals in the education community. According to the qualitative analysis of participants' comments, the device could make it possible to assess the level of development of the number sense of the students and to identify those who have difficulty in learning this concept. It also could give students the opportunity to develop their number sense, to their level of understanding, through a sequence of activities. A detailed analysis of the comments clearly shows that number sense, as well as the conditions that need to be put in place to promote its development, do not occupy a sufficiently large place in the current teaching of arithmetic at the elementary school level or in the Quebec Education Program. However, it remains an important predictor of academic success. For this reason, further work must be done on the concepts targeted in this study in order to better guide students and their teachers towards success.

Den vanligaste arbetsformen i matematikundervisningen är att använda sig av ett läromedel. Därav vårt syfte med denna studie, som är att analysera hur tals del-helhetsrelation behandlas i den inledande undervisningen av addition och subtraktion i de tre vanligaste förekommande läromedlen i Sverige. Utifrån delar av variationsteori har vi analyserat hur innehållet i läromedlen gör det möjligt för eleverna att se och använda sig av tals del-helhetsrelation samt vilka representationer som används i läromedlen för att synliggöra tals del-helhetsrelationer. Av resultatet framgår att det inte är givet att det läromedel som används tar upp de aspekter som forskning anser är kritiska för förståelsen av tals del-helhetsrelation samt användningen av del-helhetsrelationen i addition och subtraktion. Istället visar studien att det inte alltid är möjligt för eleverna att se och förstå del-helhetsrelationen genom de uppgifter som förekommer i läromedlen. Detta i sin tur kan leda till att eleverna istället lär sig att använda strategier som inte är generaliserbara och som också kan leda till svårigheter i matematik. Resultatet visar på att det är viktigt att lärare är medvetna om vilka aspekter som är kritiska i undervisningen, samt ser läromedlet som ett komplement till sin undervisning och inte som den viktigaste arbetsformen.

Subitiseringsförmåga ses som en grundläggande färdighet inom taluppfattning. Syftet med studien var att bidra med kunskap om sambandet mellan konceptuell subitisering och taluppfattning, samt vilken påverkan vårt interventionsprogram har på elever med svag konceptuell subitiseringsförmåga. Syftet var också att synliggöra utvecklingsarbetet av ett interventionsprogram i konceptuell subitisering. Interventionen genomfördes med 15 elever i årskurs 4 med två till fyra elever i varje grupp. Upplägget som var grundat i konstruktivismen byggde på att använda konkret material med gemensamma diskussioner. Före och efter interventionen gjordes tester för att kartlägga elevernas kunskapsnivåer. Kvantitativ metod användes för att få svar på våra forskningsfrågor om korrelation mellan konceptuell subitiseringsförmåga och taluppfattning samt interventionsprogrammets påverkan på elevernas konceptuella subitiseringsförmåga och taluppfattning. Resultaten visade att interventionsgruppen förbättrat sig något mer än kontrollgruppen gällande både subitiseringsförmåga och taluppfattning. Resultaten visade också på en viss korrelation mellan konceptuell subitiseringsförmåga och taluppfattning. Det är svårt att dra några generella slutsatser kring resultaten eftersom urvalet i studien var litet och skillnaderna mellan interventionsgrupp och kontrollgrupp små. Kvalitativ metod med återkommande reflekterande samtal användes för att besvara forskningsfrågan om interventionsprogrammets påverkan på elevernas kunskapsutveckling, engagemang och självförtroende samt för att synliggöra vilka förändringar som behövde göras i programmet. Eleverna visade engagemang och självförtroendet gällande taluppfattning. Vi såg detta genom elevernas höga aktivitetsnivå, kreativitet och rikliga kommunikation. Förändringar av interventionsprogrammet gjordes främst genom att göra övningarna enklare eller mer utmanande. För att tolka och förstå konsekvenserna av de perspektivval som gjordes under interventionen gällande metoder för att möta elevers olikheter, åtgärda svårigheter och undanröja hinder använde vi oss av två grundläggande specialpedagogiska perspektiv, relationellt respektive kategoriskt. Intervention som specialpedagogisk insats kan utveckla elevers matematiska förmågor och därmed minska risken för misslyckande med samhälleliga begränsningar som följd. Intervention kan som i vår studie även användas som ett verktyg för professionsutveckling. / Subitizing ability is seen as a basic skill in number sense. The purpose of this study was to contribute with knowledge about the connection between conceptual subitization and number sense and what impact our intervention program may have on students with weak conceptual subitizing ability. The purpose was also to make the development process visible in our work with an intervention program in conceptual subitizing. The intervention was implemented with 15 students in year 4, with two to four students in each group. The design of the intervention was founded in constructivism. Concrete materials and joint discussions were used. To map the students’ knowledge development, tests were performed both before and after the intervention. Quantitative methods were used to answer our research questions about the correlation between conceptual subitizing ability and number sense, as well as the intervention program’s impact on students' conceptual subitizing ability and number sense. The results showed that the intervention group improved slightly more than the control group in terms of both subitizing ability and number sense. The results also showed a minor correlation between conceptual subitizing ability and number sense. It is difficult to make any general conclusions from the results because the sample in the study was small and the differences between the intervention group and control group were small. Qualitative methods with recurring reflective conversations were used to answer the research question about the intervention program’s impact on knowledge development, students’ commitment and self-confidence and to identify which changes that need to be done to the program. The students showed commitment and self-confidence regarding number sense. We saw this through the students’ high level of activity, their creativity and abundant communication. The changes to the intervention program consisted mainly of making the exercises simpler or more challenging. In order to understand the consequences of the perspective choices made during the intervention regarding methods for meeting students’ differences, resolving difficulties and removing obstacles, we used two basic special educational perspectives: the relational and the categorical. Intervention as a special educational effort can develop students' mathematical abilities and thereby decrease the risk of failure with societal limitations as a result. As in our study, intervention can beused as an implement for professional development.

Text in Afrikaans / Die doel van hierdie navorsing was om vas te stel of leerders in Graad R die nodige wiskundige vaardighede deur gestruktureerde spel bemeester het wat as grondslag vir verdere wiskunde-onderrig kan dien. In die literatuurstudie is die verskillende wiskunde konsepte in diepte ondersoek. Daar is ook gefokus op die oordra van wiskunde konsepte aan jong leerders. Verder is daar in die literatuurstudie ondersoek ingestel na die doel, waardes, tipes, ontwikkeling van spel asook spel in die moderne era. Vir die empiriese ondersoek is 103 Graad R-leerders van ses verskillende skole betrek. Daar is gebruik gemaak van ʼn ewekansige steekproef by die skole wat bereid was om aan die studie deel te neem. Die ondersoek het plaasgevind deur die gebruik van die positivistiese kwantitatiewe navorsingsmetode. Daar is gebruik gemaak van vraelyste om te bepaal wat die bemeestering van wiskundige vaardighede by Graad R-leerders is. Gestruktureerde spel is as hulpmiddel gebruik vir die insameling van die navorsingsmateriaal. Die resultate is bekom deur die vraelyste statisties te verwerk. Daar is ook vraelyste aan die onderwysers gegee om meer agtergrond oor hulle onderrigmetodes asook die onderwysers se eie gevoel teenoor en kennis van wiskunde te bekom. Die navorsingsresultate bevestig dat die meerderheid van die Graad R-leerders oor ʼn goeie wiskundige grondslag beskik. Dus is daar deur die studie gevind dat dit belangrik is dat jong kinders baie moet speel om nuwe vaardighede aan te leer, maar ook die geleentheid moet hê om die vaardighede te beoefen. / The purpose of this research was to determine whether learners in Grade R mastered the necessary math skills through structured play that could serve as a basis for further mathematics training. In the literature various math concepts were studied in depth. The main focus was on the transfer of math concepts to young learners. The literature study further focussed on the purpose, values, and types of play, development of play and play in the modern era. An empirical study using random sampling was done using 103 Grade R learners from six different schools who were willing to participate in the study. The study was done using the positivism quantitative research methodology. Questionnaires were used to determine the mastery of mathematical skills by Grade R learners. Structured play was used as a tool to collect the research material. The results were obtained by processing the questionnaires statistically. Questionnaires were also completed by the teachers to confirm their background knowledge, teaching methods as well as to determine the teachers‟ own feelings towards and their knowledge of mathematics. The research results confirm that the majority of Grade R learners have obtained a good math foundation. The study also confirmed that it is important that young children need to play to learn new skills and must have the opportunity to practise the new skills. / Psychology of Education / D. Ed. (Sielkundige Opvoedkunde)

Text in Afrikaans / Die doel van hierdie navorsing was om vas te stel of leerders in Graad R die nodige wiskundige vaardighede deur gestruktureerde spel bemeester het wat as grondslag vir verdere wiskunde-onderrig kan dien. In die literatuurstudie is die verskillende wiskunde konsepte in diepte ondersoek. Daar is ook gefokus op die oordra van wiskunde konsepte aan jong leerders. Verder is daar in die literatuurstudie ondersoek ingestel na die doel, waardes, tipes, ontwikkeling van spel asook spel in die moderne era. Vir die empiriese ondersoek is 103 Graad R-leerders van ses verskillende skole betrek. Daar is gebruik gemaak van ʼn ewekansige steekproef by die skole wat bereid was om aan die studie deel te neem. Die ondersoek het plaasgevind deur die gebruik van die positivistiese kwantitatiewe navorsingsmetode. Daar is gebruik gemaak van vraelyste om te bepaal wat die bemeestering van wiskundige vaardighede by Graad R-leerders is. Gestruktureerde spel is as hulpmiddel gebruik vir die insameling van die navorsingsmateriaal. Die resultate is bekom deur die vraelyste statisties te verwerk. Daar is ook vraelyste aan die onderwysers gegee om meer agtergrond oor hulle onderrigmetodes asook die onderwysers se eie gevoel teenoor en kennis van wiskunde te bekom. Die navorsingsresultate bevestig dat die meerderheid van die Graad R-leerders oor ʼn goeie wiskundige grondslag beskik. Dus is daar deur die studie gevind dat dit belangrik is dat jong kinders baie moet speel om nuwe vaardighede aan te leer, maar ook die geleentheid moet hê om die vaardighede te beoefen. / The purpose of this research was to determine whether learners in Grade R mastered the necessary math skills through structured play that could serve as a basis for further mathematics training. In the literature various math concepts were studied in depth. The main focus was on the transfer of math concepts to young learners. The literature study further focussed on the purpose, values, and types of play, development of play and play in the modern era. An empirical study using random sampling was done using 103 Grade R learners from six different schools who were willing to participate in the study. The study was done using the positivism quantitative research methodology. Questionnaires were used to determine the mastery of mathematical skills by Grade R learners. Structured play was used as a tool to collect the research material. The results were obtained by processing the questionnaires statistically. Questionnaires were also completed by the teachers to confirm their background knowledge, teaching methods as well as to determine the teachers‟ own feelings towards and their knowledge of mathematics. The research results confirm that the majority of Grade R learners have obtained a good math foundation. The study also confirmed that it is important that young children need to play to learn new skills and must have the opportunity to practise the new skills. / Psychology of Education / D. Ed. (Sielkundige Opvoedkunde)