Det är många som anser att kemiämnet i allmänhet och kemiska beräkningar i synnerhet hör till de svåraste sakerna som lärs ut på gymnasiet. I en tidigare litteraturstudie visades att bland annat begreppen överföring och matematisk förmåga är kopplade till elevers svårigheter med beräkningar i kemi, samt att studier i svensk kontext saknas. Den här studien undersöker därför dessa begrepp genom att en grupp svenska gymnasieelever får svara på beräkningsuppgifter och en enkät som tagits fram och anpassats med utgångspunkt i en skotsk studie. Det första av två syften är att ta reda på om det anpassade materialet kan användas för vidare forskning, alltså om det faktiskt mäter om det är överföringen till en kemikontext eller brister i elevernas matematikkunskaper som i första hand bidrar till deras svårigheter med beräkningar i kemi. Studiens andra syfte är att undersöka vilka observationer som kan göras om den deltagande gruppen elever samt om dessa kan kopplas till litteraturen, för att på så sätt kunna säga något om eventuella konsekvenser för lärare och undervisning. Utifrån jämförelser mellan resultaten i den här studien och den skotska dras slutsatsen att beräkningsuppgifterna och enkäten kan användas för vidare forskning i svensk kontext. Främst tre saker observerades ge eleverna i den här studien svårigheter: konceptet koncentration, okritisk formelbundenhet och hög komplexitetsgrad. Många fel genererade av dessa svårigheter skulle kunna undvikas om eleverna använde sig av enhetsanalys och/eller rimlighetsbedömningar. Enkätsvaren visar att nästan alla elever tycker att beräkningsuppgifter i kemi är svårare än motsvarande matematikuppgifter. Elevernas egna tankar kring vad detta beror på visar främst på två möjliga orsaker. Dels att kemiuppgifter i allmänhet har, och upplevs ha, högre komplexitetsnivå än matematikuppgifter, dels att elever i det svenska skolsystemet får mycket mer tid för träning på beräkningar i matematikkontext jämfört med i kemikontext. Ett sätt att råda bot på denna snedfördelning kan vara bättre koppling mellan matematiken och kemin. Detta förutsätter först och främst att eleverna får en god förståelse för själva matematiken. Utöver det krävs en god kommunikation mellan matematik- och kemilärare så att denna koppling kan göras i samråd och på såväl matematik- som kemilektioner.

By participating in the market a party buys and sells different types of contracts resulting in the collection of contracts growing. With a large collection of contracts come the hurdles of an increasing operational cost, a harder-to-manage order book, and an increase in counterparty risk. To combat these problems we set out to minimize the size and quantity of contracts by performing what is called a compression. We have looked into three different types of compression methods for interest rate swap contracts. One method is specialized for central clearing, Coupon Blending, and two methods for bilateral clearing, Closed Loops, and the Network Simplex Method. By using Monte Carlo Simulations, all three methods could be compared to one another to conclude the significant findings. The clear winner for centrally cleared contracts was Coupon Blending which could terminate over 92% of the contracts, and reduce the total absolute size of the contracts by over 75%. Network Simplex came in as a close second which could also reduce the total absolute size of the contracts by over 75% but only terminate 86%. Coupon Blending and Network Simplex, both had very similar accuracy in their compression. However, NetworkSimplex performed better at keeping the system’s total risk intact. For bilateral clearing, NetworkSimplex performed the best where the Closed Loops strategy was not an optimized approach. / Genom att delta i den finansiella marknaden köper och säljer en participant olika sorters kontrakt vilket resulterar i att samlingen av kontrakt växer. Med en ständigt växande samling av kontrakt skapas problem som, att kostnaden för hantering ökar, att orderbokens hantering blir svårare och en ökad risk för konkurs. För att undvika dessa problem kan man utföra kompression vilket är att försöka reducera kontrakten i antal och storlek. Vi har studerat tre olika typer av kompressionsstrategier för kompression av ränteswappar. Den första strategin är Coupon Blending som är specialiserad för central clearing medan de två andra, Closed Loops och Network Simplex Metoden är utvecklade för bilateral clearing. Genom att använda Monte Carlo Simuleringar på alla tre strategier kunde vi dra slutsatser kring deras egenskaper och effektivitet. Den bästa strategin var Coupon Blending som kunde terminera över 92% av alla kontrakt, och samtidigt reducera den totala absoluta storleken på kontrakten med 75%. Network Simplex presterade också bra och kunde reducera den totala absoluta storleken på kontrakten med 75% och terminera 86% av kontrakten. Coupon Blending och Network Simplex hade bägge en liknande noggrannhet, men Network Simplex var något bättre på att hålla systemets totala risk intakt. För bilateral clearing presterade Network Simplex bäst där Closed Loops strategin inte var tillräckligt optimerad.

In this thesis we study radial weights on Rn. We study two radial weights with different exponent sets. We show that they are both 1-admissible by utilizing a previously shown sufficient condition, for radial weights to be 1-admissible, together with some results connecting exponent sets and Ap weights. Furthermore applying a similar method on a more general radial weight, we manage to improve the previously shown sufficient condition for radial weights to be 1-admissible. Finally we show for one of these two weights that even though it is 1-admissible, whether or not it belongs to some class Ap depends both on the value of p and on the dimension n. Additionally, both of these weights as well as another simple weight are, at least in some dimensions n, not A1 even though they are 1-admissible.

This thesis aims to provide an introduction to the field of potential theory at an undergraduate level, by studying an important mathematical problem in the field, namely the Dirichlet problem. By examining the historical development of different methods for solving the problem in increasingly general contexts, and the mathematical concepts which were established to support these methods, the aim is to provide an overview of various basic techniques in the field of potential theory, as well as a summary of the fundamental results concerning the Dirichlet problem in Euclidean space. / Målet med detta arbete är att vara en introduktion på kandidatnivå till ämnesfältet potentialteori, genom att studera ett viktigt matematiskt problem inom potentialteori, Dirichletproblemet. Genom att undersöka den historiska utvecklingen av olika lösningsmetoder för problemet i mer och mer allmänna sammanhang, i kombination med de matematiska koncepten som utvecklades för att användas i dessa lösningsmetoder, ges en översikt av olika grundläggande tekniker inom potentialteori, samt en sammanfattaning av de olika matematiska resultaten som har att göra med Dirichletproblemet i det Euklidiska rummet.

Since the Basel Committee on Banking Supervision first suggested a transition to Expected Shortfall as the primary risk measure for financial institutions, the question on how to backtest it has been widely discussed. Still, there is a lack of studies that compare the different proposed backtesting methods. This thesis uses simulations and empirical data to evaluate the performance of non-parametric backtests under different circumstances. An important takeaway from the thesis is that the different backtests all use some kind of trade-off between measuring the number of Value at Risk exceedances and their magnitudes. The main finding of this thesis is a list, ranking the non-parametric backtests. This list can be used to choose backtesting method by cross-referencing to what is possible to implement given the estimation method that the financial institution uses. / Sedan Baselkommittén föreslog införandet av Expected Shortfall som primärt riskmått för finansiella institutioner, har det debatteras vilken backtesting metod som är bäst. Trots detta råder det brist på studier som utvärderar olika föreslagna backtest. I studien används simuleringar och historisk data för att utvärdera icke-parametriska backtests förmåga att under olika omständigheter upptäcka underskattad Expected Shortfall. En viktig iakttagelse är att alla de undersökta testen innebär ett avvägande i vilken utsträckning det skall detektera antalet och/eller storleken på Value at Risk överträdelserna. Studien resulterar i en prioriterad lista över vilka icke-parametriska backtest som är bäst. Denna lista kan sedan användas för att välja backtest utefter vad varje finansiell institution anser är möjligt givet dess estimeringsmetod.

Målet med denna studie är att undersöka hur matematiskt särbegåvade elever upplever sin matematikundervisning i skolan. För att uppnå studiens syfte har ett antal preciserade frågeställningar utarbetats, och som också har legat till grund för studiens empiriska undersökning. Frågeställningarna har hanterat såväl elevernas som deras föräldrars subjektiva upplevelser av barnens matematiska begåvning, hur den matematiska undervisningen för dessa barn ser ut samt hur föräldrarna upplever att skolan stimulerar och uppmuntrar särbegåvade barn. Examensarbetets metodologiska tillvägagångssätt har baserats på en kvalitativ undersökning där materialet har baserat på sex elever med matematisk särbegåvning och deras lärare. Dessa har intervjuats. En enkätundersökning har också getts till elevernas föräldrar där de har fått ge uttryck för sina attityder. Studien har haft fokus på elevens matematikbegåvning och matematikundervisningen i skolan.Av studiens undersökningar framkommer att det under 9 -12 årsåldern sker en förändring i elevernas matematikrelaterade uppfattningar. Dessutom visar de särbegåvade elevernas föräldrar missnöje med de olika former som matematikundervisning erbjuder / The aim of this study is to investigate the mathematically gifted children's experience of their mathematics education in school. A number of detailed question formulations have been worked out to reach the purpose of the study, and these formulations have also been the foundation of the empiric research of the study. The question formulations have dealt with the subjective experiences of the children's mathematical skills - both from the pupils' as well as their parents' point of view, what the mathematical education for these children look like and also the parents' experience of how the school stimulates and encourages specially gifted children. The methodological approach of the thesis is based on a qualitative research where the material is based on six mathematically gifted pupils and their teachers. These have been interviewed. A survey has also been given to the pupils' parents, where they have been able to express their attitudes. The focus of the study has been on the mathematical gifting of the pupil and the mathematical teaching in the school. The study shows that during the age of 9 -12, pupils’ mathematics-related perceptions change. The thesis also concludes dissatisfaction among the pupils' parents with the different forms of teaching methods that are available for their children

Genomförandet av en sårbarhetsanalys syftar till att identifiera svaga delar av ett system för att på effektivaste sätt förebygga och åtgärda eventuella brister i systemet. Ett sätt att identifiera de svaga delarna är att simulera olika scenarier genom att använda en matematisk modell. I den här studien byggs en matematisk modell upp med hjälp av optimeringslära, en gren inom matematiken som används för att hitta ett optimalt värde till en funktion under vissa begränsande villkor. Optimeringslära lämpar sig väl for att studera flöden, så som till exempel Stockholms kollektivtrafik. Stockholms kollektivtrafik kan ses som ett flöde av resenärer som så snabbt som möjligt vill ta sig från en punkt till en annan under begränsade villkor i form av utrymme, tid och förbindelser. Stockholms kollektivtrafik förenklas till ett system bestående av 34 noder, sammanlänkade genom SL:s spårtrafik Och stombusslinjer. Normalt trafikflöde simuleras och används som referensfall För fyra olika scenarier med begränsningar i trafiken. De fyra scenarierna är: • Kapacitetsbegränsningar på sträckan mellan Slussen och T-Centralen • Kapacitetsbegränsningar på sträckan mellan Skanstull och Gullmarsplan • Kapacitetsbegränsningar på sträckan mellan Fridhemsplan och Alvik • Inga fungerande tvärförbindelser Resultatet från simuleringarna visar att Stockholms kollektivtrafik generellt har bra resiliens men att systemet är väldigt beroende av T-Centralen och Stockholm Central som en stor del av resenärerna passerar. Efter känslighetsanalys dras slutsatsen att den matematiska modellen genererar trovärdiga resultat och optimeringslära visar sig vara ett bra verktyg vid sårbarhetsanalys av flöden. / The purpose of performing a vulnerability analysis is to identify security deficiencies in a system and to reduce the risk of harmful events in an efficient manner. One way to identify vulnerabilities is to simulate different scenarios by using a mathematical model. In this study an optimization model is used, which means that an optimal value is found for a function under some certain limiting constraints. Optimization is a good choice when dealing with flow problems, such as the public transportation system in Stockholm. The public transportation system in Stockholm can be viewed as a flow of travelers that want to move as quickly as possible from one place to another while constrained by limited capacity, time and connections. The public transportation system is simplified into 34 nodes, connected through the major routes, in form of commuter trains, subways, trams and buses. Normal traffic flow is simulated and used as a reference for  our scenarios with certain limitations in the traffic flow. The four different scenarios are: • Capacity limitations between Slussen and T-Centralen • Capacity limitations between Skanstull and Gullmarsplan • Capacity limitations between Fridhemsplan and Alvik • Non working transverse route. The simulation results prove that the Stockholm public transportation system has good resilience. However, the system is very dependent on the specific nodes T-Centralen and Stockholm Central, through which an extensive number of travelers pass by each day. A sensitivity analysis is performed on the result to ensure that the mathematical model generates credible results, and optimization theory proves to be a good tool for investigating the vulnerability of flows. / <p>www.ima.kth.se</p>

Digitaliseringen fortskrider inom den svenska skolan och rapporter som menar att lärare inte integrerar digitala verktyg i matematikundervisningen i samma utsträckning som andra ämnen. Tidigare forskning pekar på att det råder en kompetensbrist bland lärares förmåga till att integrera digitala verktyg i undervisningen. Därmed blir syftet med denna studie att undersöka och belysa hur lärare beskriver integrationen av digitala verktyg i matematikundervisningen samt hur lärarna ser på elevers lärande. Författaren till detta arbete har intervjuat fem lärare för att samla in data. Teorier såsom TPACK och TPACK development model används för att analysera datamaterial från intervjuerna från de fem lärarna. Studiens resultat pekar på att elevers lärande främjas men att det kan uppstå problematik i integrationen av digitala verktyg i matematikundervisning. Vidare framkommer det att förutsättningar måste skapas för både lärare och elev i integrationen av digitala verktyg i undervisningen. Slutligen dras slutsatsen att digitala verktyg allena inte bär med sig en pedagogik själv utan det är läraren som måste tillämpa digitala verktyg utifrån pedagogiska syften.

In this thesis, we review some applications of random matrix theory in machine learning and theoretical deep learning. More specifically, we review data modelling in the regime of numerous and large dimensional data, a method for estimating covariance matrix distances in the aforementioned regime, as well as an asymptotic analysis of a simple neural network model in the limit where the number of neurons is large and the data is both numerous and large dimensional. We also review some recent research where random matrix models and methods have been applied to Hessian matrices of neural networks with interesting results. As becomes apparent, random matrix theory is a useful tool for various machine learning applications and it is a fruitful field of mathematics toexplore, in particular, in the context of theoretical deep learning. / I denna uppsatsen undersöker vi några tillämpningar av slumpmatristeori inom maskininlärning och teoretisk djupinlärning. Mer specifikt undersöker vi datamodellering i domänet där både datamängden och dimensionen på datan är stor, en metod för att uppskatta avstånd mellan kovariansmatriser i det tidigare nämnda domänet, samt en asymptotisk analys av en enkel neuronnätsmodell i gränsen där antalet neuroner är stort och både datamängden och dimensionen pådatan är stor. Vi undersöker också en del aktuell forskning där slumpmatrismodeller och metoder från slumpmatristeorin har tillämpats på Hessianska matriserför artificiella neuronnätverk med intressanta resultat. Det visar sig att slumpmatristeori är ett användbart verktyg för olika maskininlärningstillämpningaroch är ett område av matematik som är särskilt givande att utforska inom kontexten för teoretisk djupinlärning.

In this thesis, the sales of bread and coffee bread at Coop Värmland AB have been studied. The aim was to find what factors that are important for the sales and then make predictions of how the sales will look like in the future to reduce waste and increase profits. Big data analysis and data exploration was used to get to know the data and find the factors that affect the sales the most. Time series forecasting and supervised machine learning models were used to predict future sales. The main focus was five different models that were compared and analysed, they were; Decision tree regression, Random forest regression, Artificial neural networks, Recurrent neural networks and a time series model called Prophet. Comparing the observed values to the predictions made by the models indicated that using a model based on the time series is to be preferred, that is, Prophet and Recurrent neural network. These two models gave the lowest errors and by that, the most accurate results. Prophet yielded mean absolute percentage errors of 8.295% for bread and 9.156% for coffee bread. The Recurrent neural network gave mean absolute percentage errors of 7.938% for bread and 13.12% for coffee bread. That is about twice as good as the models they are using today at Coop which are based on the mean value of the previous sales. / I denna avhandling har försäljningen av matbröd och fikabröd på Coop Värmland AB studerats. Målet var att hitta vilka faktorer som är viktiga för försäljningen och sedan förutsäga hur försäljningen kommer att se ut i framtiden för att minska svinn och öka vin- ster. Big data- analys och explorativ dataanalys har använts för att lära känna datat och hitta de faktorer som påverkar försäljningen mest. Tidsserieprediktion och olika mask- ininlärningsmodeller användes för att förutspå den framtida försäljningen. Huvudfokus var fem olika modeller som jämfördes och analyserades. De var Decision tree regression, Random forest regression, Artificial neural networks, Recurrent neural networks och en tidsseriemodell som kallas Prophet. Jämförelse mellan de observerade värdena och de värden som predicerats med modellerna indikerade att de modeller som är baserade på tidsserierna är att föredra, det vill säga Prophet och Recurrent neural networks. Dessa två modeller gav de lägsta felen och därmed de mest exakta resultaten. Prophet gav genomsnittliga absoluta procentuella fel på 8.295% för matbröd och 9.156% för fikabröd. Recurrent neural network gav genomsnittliga absoluta procentuella fel på 7.938% för matbröd och 13.12% för fikabröd. Det är ungefär dubbelt så korrekt som de modeller de använder idag på Coop som baseras på medelvärdet av tidigare försäljning.