Syftet med studien är att undersöka hur läraren arbetar med begreppet subtraktion i klassrummet. Studiens teoretiska utgångspunkt är den sociokulturella teorin. Begreppen som studien fokuserar på är språkliga redskap och materiella redskap. Observationer och intervjuer användes för att samla empiri för att besvara studiens frågeställningar. Av dessa observerades två klasser och fyra lärare intervjuades. Två av dessa lärare som undervisade intervjuades för att samla in underlag till studien. Studien utgår från en kvalitativ metod där observationer och intervjuer ligger till grund för resultatet. En kvalitativ metod användes genom att använda semistrukturerade intervjuer. De observerade lektionerna analyserades med hjälp av en observationsmall baserade från teoretiska begrepp från forskningen. Resultatet visade vilka redskap som används och vilka typer av frågor som användes. Redskap är det materiella redskap i forma av konkret material och olika typ av frågor som till exempel IRE frågor. Studien handlar även om sociomatematiska normerna som dominerade i klassrummet. Det framkom att subtraktion är ett svårt räknesätt som kräver att undervisningen stimuleras med att använda olika metoder.

Syftet med den här studien är att få kunskap om vilka strategier elever använder vid subtraktion samt att jämföra likheter och skillnader i årskurs 3 och 6. Enligt nuvarande läroplan ska elever under hela grundskolan få möjlighet att utveckla kunskaper i hur huvudräkningsstrategier kan tillämpas i olika matematiska och vardagliga sammanhang (Skolverket, 2011). Studiens empiri är både kvantitativ och kvalitativ. Kvantitativ i form av insamling av data, i vårt fall ett eget skrivet matematiktest. Testet innehåller uppgiftstyper av både huvudräkningskaraktär samt skriftliga beräkningar. Studien övergår sedan till kvalitativ när vi intervjuar elever i samband med vårt matematiktest. Resultaten i denna studie visar att elever använder sig av flera olika strategier när de räknar subtraktion. Elever som presterat lågt i vårt matematiktest använder sig av få strategier jämfört med elever med högre resultat. Eleverna med högt resultat använder olika strategier och är flexibla vid val av metod beroende på uppgiftstyp.

Tidigare forskning, elevresultat och rapporter visar att elever i både äldre och yngre åldrar uppvisar svårigheter inom räknesättet subtraktion samtidigt som undervisningen är läromedelsstyrd. Studiens syfte är att genom en läromedelsanalys granska tre olika matematikläromedel från tre olika förlag för årskurs 3. Detta med hjälp av variationsteorin som teoretisk utgångspunkt och tidigare forskning. Genom variationsteorin granskas hur dessa läromedel framställer räknesättet subtraktion genom att undersöka förutbestämda kritiska aspekter och drag samt hur variationsmönster framträder. Studiens frågeställningar är: Vilka möjliga kritiska aspekter och drag samt variationsmönster kan urskiljas i utvalda matematikläromedlen inom subtraktion? Hur kan dessa påverka lärandet i subtraktion? Resultatet visar att de kritiska aspekterna kan urskiljas i alla läromedel men i olika utsträckning samt att ett av de kritiska dragen inte förekommer i samtliga läromedel. Även variationsmönstrens urskiljning varierar mellan de olika läromedelsböckerna. Två variationsmönster förekommer i alla läroböcker medan två inte gör detta. Eftersom variationsmönstren skapar olika sorters medvetenhet kring lärandeobjektet och gör subtraktions kritiska aspekter och drag synliga för eleven, behöver brist på variationsmönster kompletteras i övrig matematikundervisning. Detta för att gynna elevernas lärande och förståelse för subtraktion och subtraktionsstrategier och på så vis undvika felberäkningar.

Under mina verksamhetsförlagda utbildningar har jag uppmärksammat att flera elever endast behärskar en huvudräkningsstrategi och att de därav inte anpassar strategin utefter uppgiftens utformning. Således är syftet med den här studien att bidra med insikt om elevers subtraktionsstrategier vid huvudräkning. Det här syftet avser jag att uppfylla genom att karaktärisera elevernas reflektioner om subtraktionsstrategier i förhållande till olika aspekter inom det teoretiska ramverket six-lens framework. Studien bygger på en kvalitativ metod. Datainsamlingsmetoden har bestått av intervjuer som har inletts med att eleverna har fått lösa en subtraktionsuppgift med hjälp av en huvudräkningsstrategi. Vid intervjuerna har studien inte fokuserat på huruvida eleverna svarar rätt eller fel på uppgiften, inte heller om eleverna väljer rätt eller fel huvudräkningsstrategi. Istället inriktar sig studien på hur eleverna reflekterar och tänker. Studiens resultat visar att en övervägande del av eleverna inte tillämpar en lämplig huvudräkningsstrategi, de värderar inte heller den valda strategins relevans utifrån hur uppgiften är utformad. Det här innebär att de inte uppnår två av de totalt fem förmågorna inom matematikämnet.

En viktig grund för elever att lösa addition- och subtraktionsuppgifter är att tillägna sig tals additiva del-helhets relationer. Genom att se delar och helheten och förstå relationen dem emellan underlättar det för elever att lösa additions- och subtraktionsuppgifter på ett framgångsrikts sätt. För att detta ska ske behöver de få en undervisning som är utformad på ett sätt som gör det möjligt. Syftet med studie är att utifrån ett sociokulturellt perspektiv få en bild av hur undervisning av tals del-helhetsrelationer kan se ut i förskoleklass och årskurs 1. Analysen har gjorts med hjälp av Mediating Primary Mathematics (MPM) utifrån vilka artefakter och notationer lärarna använder och hur de medierar det matematiska innehållet. Resultatet visar bland annat skillnader i om artefakter och notationer var strukturella eller inte. Det visar också skillnader i hur lärare visar på generalisering i matematiska metoder; i vissa undervisningsepisoder gjordes det inte alls medan i vissa kunde man se det i större utsträckning. Resultatet indikerar att det finns skillnader i hur lärare skapar matematiska samband, bland annat sambanden mellan artefakter och notationer samt i vilken utsträckning lärare tar tillvara på och bygger vidare på elevinspel. / An important basis for students to solve problems of addition and subtraction, is having learned part-whole relations of numbers. Seeing parts and the whole, and understanding their relation, makes solving addition and subtraction successfully easier for students. To achieve this, they need instructions which are structured in a way that enables this. The aim of this study is to observe through a sociocultural perspective how part-whole relations of numbers is taught in primary school. The analysis has been done with the help of Mediating Primary Mathematics (MPM), taking into consideration which artefacts and inscriptions teachers use and how they mediate the mathematical content. The result shows, among other things, whether artefacts and inscriptions were or weren’t structural. It also shows differences regarding how teachers demonstrate generalizations within mathematical methods; in some lesson episodes it never occurred but in others it was more frequent. The result indicates that there are differences regarding how teachers build mathematical connections, including the connections between artefacts and inscriptions, and to which extent teachers make use of, and build on, students’ contributions.

Abstract Syftet med denna undersökning är att undersöka vilka svårigheter och missuppfattningar som kan finnas hos några elever i grundskolan, och hur de tänker kring tal i bråkform. I min undersökning utgår jag från följande frågor: Hur resonerar eleverna när de löser en uppgift med tal i bråkform? Vilka missuppfattningar kan man upptäcka när eleverna löser uppgifterna om tal i bråkform?För att se vilka svårigheter eleverna har inom området bråk har jag gjort individuella intervjuer med 4 elever som går i skolår 7. Under intervjuerna fick de svara på ett arbetsblad som innehåller olika uppgifter kring bråk. Uppgifterna i elevbladet baserades på mina undersökningsfrågor. Jag har sett genom intervjuerna och elevbladen att eleverna har olika svårigheter och missuppfattningar kring tal i bråkform.

De nationella provens resultat för årskurs 3 visar att elever återkommande har svårigheter i skriftliga räknemetoder i subtraktion, som är en del av kunskapskraven. Samtidigt visar forskning att matematikundervisning i Sverige till stor del är läromedelsstyrd. Syftet med studien är därför att undersöka hur skriftliga räknemetoder i subtraktion framförs i olika läromedel för matematik. Vår läromedelsanalys visar att läromedlen dels har liknande metoder och arbetssätt, dels enskilda metoder och upplägg. Sammanfattningsvis kan konstateras att inget av de undersökta läromedlen behandlar skriftliga räknemetoder på ett fullt önskvärt sätt utifrån forskning och variationsteorin. Läromedlen tar upp några skriftliga räknemetoder i lärarhandledning och elevbok. Utifrån variationsteorin kan det tänkas vara önskvärt att ytterligare metoder presenteras liksom elevers vanligt förekommande missuppfattningar.

SAMMANFATTNINGInledningSyftet med examensaretet var att studera hur stor andel av eleverna i årskurs sex till nio som behärskar den grundläggande matematiken i addition och subtraktion. Jämförelser mellan könen, årskurserna och inom addition respektive subtraktion görs i undersökningen.Kunskapsbakgrund och teoretiskt perspektivEnligt Vygotskij så lär sig barn/elever och utvecklas när de får samtala och göra relevanta aktiviteter tillsammans med andra. Det finns många olika anledningar till att elever har räknesvårigheter såsom t.ex. bristfällig undervisning eller stimulans eller inte haft en fullständig skolgång, men det kan även bero på oförmåga att hantera tal och kvantiteter. Eleven som får ge uttryck för sina egna tankar, lyssna på andras tankar och komma på nya lösningsförslag genom samtalen i små¬grupper eller helklass kan leda till att eleven finner andra lösningsförslag, som kanske är bättre än sitt eget. Undervisningen bör vara en variation av lärobok, samtal och konkret material. Läraren ansvarar för vilka tankar som är mer eller mindre värdefulla, så att mindre lämpliga strategier byts ut eller förändras.MetodStudien består av en kvantitativ undersökning genomförd med samtliga elever på en 6-9 skola. Undersökningsmaterialet bestod av fyra olika diagnoser som i sin tur bestod av additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet 1-99. Resultat och AnalysUndersökningen visar på att elever inte utvecklar den grundläggande matematiken efter skolår sex. Kunskaper som är viktig för eleverna att behärska för att kunna lösa svårare matematik med flyt. Undersökningen visar på att det är liten skillnad på kunskapen mellan könen. Undersökningen visar på en tydlig stagnation i elevernas kunskap då det är färre och färre elever som kan liknande uppgifter i högre talområde. Många av eleverna får problem med att lösa uppgifter då de måste generallisera den kunskapen de har i de lägre talområdena. Analysen av undersökningen visar att ett stort antal elever inte ser sambandet mellan addition och subtraktion då det är betydligt fler elever som behärskar additionen men inte subtraktionen.DiskussionJag ville ändå göra en jämförelse mellan årskurserna fast att det är olika elever jag jämför, då jag anser att de flesta av eleverna sex till nio har förmågan att lära sig denna del av matematiken om de får undervisning om den. Jag är medveten om att denna typ av test bara undersöker en viss del av kunskaper inom matematiken. Jag anser att validiteten i arbetet är hög då det gäller att se om det finns någon skillnad i elevernas matematikkunskap i talområdet 1-10 och då de måste generalisera. Jag anser att reliabiliteten är hög för att undersöka om eleverna kan specifika små delområden inom matematiken. Jag anser att det är viktigt att elevers grundläggande kunskaper följs upp bättre genom hela grundskolan så det inte finns elever på högstadiet som inte behärskar de mest grundläggande i matematiken. Matematiklärare och speciallärare i matematik måste på ett bättre sätt samt under en längre period undervisa eleverna i om hur de kan tänka för att kunna lösa dessa matematikuppgifter.

Syftet med detta arbete är att undersöka vilka huvudräkningskunskaper några elever i år 3 har. Vi har gjort en empirisk undersökning bestående av kvalitativa intervjuer och löpande observationer av 11 elever i skolår 3 och deras lärare. Vi ville kartlägga deras tankemetoder och strategier vid sju olika huvudräkningsuppgifter. Resultaten visade en stor spridning på eleverna. Några valde olika strategier beroende på uppgifterna, andra valde alltid samma metod och en tredje kategori hade svårigheter med att räkna uppgifterna utan hjälpmedel. Vår undersökning visar att 6 av våra elever saknar den grundläggande taluppfattningen och huvudräkningsförmågan som krävs för att effektivt lösa våra uppgifter.

Syftet med den här studien har varit att utöka kunskaperna om lärarnas erfarenheter om hur subtraktionsundervisningen genomförs, vilka utmaningar lärarna i den här studien har i undervisningen samt vilka svårigheter eleverna får inom subtraktion. Studien är genomförd med hjälp av intervjuer gjorda med lågstadielärare. Resultatet av den här studien visar på att de flesta lärare genomför sin planering enskilt samt utifrån det tillgängliga läromedlet i klassrummet och samtliga lärare baserar sin undervisning utifrån läromedelsboken. Samtliga lärare har dessutom satt upp mål utifrån kurs- och läroplanen. Det framkommer att lärarna anser det vara utmanande att ge eleverna förståelsen för subtraktion, t.ex. gällande terminologin, och att det är svårt att veta när färdighetsträningen har lett till automatisering. Enligt lärarnas erfarenheter är det tidskrävande att arbeta med konkret material och algoritmerna är utmanande på grund av att de kan lösas på flera sätt. Vidare resultat som framkommer i studien är att lärarna anser att eleverna får svårigheter med förståelsen inom subtraktionen och att räkna algoritmer. Slutsatserna visar på att de medverkande lärarnas undervisning är motivstyrd – de utgår från styrdokument. Lärarna tycks sakna kunskaper om vikten att se till att motiv och resultatet för undervisningen hör ihop. De utmaningar och svårigheter som framkommer genom resultatet tycks bero på en avsaknad av kunskap hos lärarna om ämnet och hur subtraktionsundervisning bör bedrivas. / <p>Matematik</p>