Elevers kunskap om tal i bråkform är central i relation till andra matematiska områden samt den fortsatta matematiska kunskapsutvecklingen. Forskning visar dock att tal i bråkform kan vara en utmaning för elever. Syftet med denna studie är att utifrån variationsteorin identifiera kritiska aspekter för tal i bråkform samt undersöka hur variationsmönster kan möjliggöra ett lärande. Studiens syfte besvaras med frågeställningarna: Vilka kritiska aspekter kan identifieras för att förstå tal i bråkform? Vilka variationsmönster främjar elevernas möjlighet att urskilja de kritiska aspekterna för lärandeobjektet? För att besvara frågeställningarna har studiens genomförande inspirerats av processen i en Learning study. Studien genomfördes i två klasser i årskurs 2 där data samlades in med hjälp av förtest, observationsprotokoll och eftertest. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv har variationsmönster planerats för två lektioner. Förtestet resulterade i att tre kritiska aspekter identifierades. Utifrån observation av lektioner och analys av för- och eftertest visade resultatet att variationsmönstret för lektion 2 kan ha möjliggjort ett lärande. Studien visade att variationsmönstren kontrast och generalisering kan ha bidragit till att eleverna urskilt kritiska aspekter för lärandeobjektet. / Students' knowledge of fractions is fundamental in other mathematical areas and for the development of mathematical knowledge. Research, however, shows that fractions can be challenging for students. The purpose of this study is to, through variation theory, identify critical aspects of fractions and study how patterns of variety can enable learning. The purpose of this study is to answer the research questions: What critical aspects can be identified in the understanding of fractions? What pattern of variation promotes students' possibility to discern the critical aspects of the object of learning? To answer these questions, the method of the study was inspired by learning study. The study was conducted in two classes in grade 2. Data was collected through a pre-test, observation protocol and a post-test. Based on variation theory, patterns of variation were planned for two lessons. Results of the pre-test identified three critical aspects. Based on the observations of lessons and analysis of pre- and post-test, the pattern of variation for lesson 2 may have enabled learning. Patterns of variation, contrast and generalization may have contributed to students discerning the critical aspects of the object of learning.

Syftet med denna studie var att synliggöra hur estetiska lärprocesser i NO-undervisningen utvecklar elevers kunskap om matspjälkning. Utgångspunkt för analys är elevteckningar. Denna studie och min undervisning har baserats på det sociokulturella perspektivet och variationsteorin. Eleverna fick som första uppgift att rita deras föreställning om matspjälkningen. Utifrån detta kunde jag komma fram till tre kritiska aspekter eleverna behövde urskilja: matstrupen och dess funktion, magsäckens funktion, tarmarna och dess funktioner. Undervisningen planerades därefter, utifrån de kritiska aspekterna, variation och estetiska lärprocesser. Resultatet visade att eleverna utvecklade sina kunskaper om matspjälkningen genom att få arbeta med de kritiska aspekterna, tillsammans med varandra och genom de estetiska lärprocesserna. Sammanfattningsvis har denna studie visat att en utgångspunkt i elevers teckningar med en undervisning baserat på variationsteorin skapar en möjlighet för eleverna att utveckla sina kunskaper om ett fenomen eller objekt i NO-ämnet.

Syftet med avhandlingen är att bidra till den ämnesdidaktiska kunskapsbasen för undervisning och lärande om tekniska system i grundskolan. Dagens teknikkomplexa samhälle är uppbyggt av system som vi människor interagerar med. Informations-, energi- och kommunikationssystem är exempel på tekniska system som vi kommer i kontakt med dagligen. Tekniska system ingår som en del av kunskapsinnehållet i den svenska grundskolans teknikämne, men forskning som rör teknikämnet visar att undervisning av tekniska system är begränsad och det råder osäkerhet kring vad lärande av tekniska system innebär. De övergripande frågeställningarna är: Hur uppfattar unga tekniska system? Hur kan ungas uppfattningar av tekniska system användas för att utveckla undervisningen om tekniska system? Vilken potential, att bidra till en ökad förståelse av teknik i dagens samhälle, har tekniska  system som kunskapsinnehåll i teknikämnet? Avhandlingen bygger på två studier som presenteras i fyra artiklar. I två av artiklarna fokuseras ungas uppfattningar av tekniska system och i två artiklar lyfts didaktiska dimensioner av tekniska system fram. En fenomenografisk ansats används för att kartlägga ungdomars olika sätt att erfara tekniska system genom empiriska undersökningar av kvalitativa skillnader i det kollektiva erfarandet av fenomenet. Resultatet av studierna indikerar att dimensioner av tekniska system och kritiska aspekter inom dessa dimensioner är avgörande för en utvecklad förståelse av tekniska system. Genom att lärare blir medvetna om ungas uppfattningar om tekniska system kan de med detta som utgångspunkt utveckla undervisningen. Inom den ämnesdidaktiska kunskapstraditionen ses den lärandes uppfattning av innehållet innan undervisningen startar som en betydelsefull aspekt av lärarens ämnesdidaktiska kompetens Det är därför viktigt att lärare är medvetna om dimensionerna och de kritiska aspekterna då de planerar och genomför undervisning för att kunna erbjuda kraftfulla sätt att lära om tekniska system. De didaktiska implikationerna, när det gäller tekniska system, lyfter fram aspekter av teknik som har betydelse för förståelsen av teknik även på ett mer generellt plan. Det handlar om kunskaper som aktiva medborgare i dagens teknikkomplexa samhälle behöver, så som insikter om krav på resurser, människans intentioner med och inblandning i tekniken samt hur teknikens struktur och organisation ser ut. Tekniska system som kunskapsinnehåll erbjuder en förståelse av teknik där viktiga medborgerliga aspekter som engagemang, konsekvensanalys och användaransvar kan synliggöras och problematiseras. / The purpose of this thesis is to contribute to the field of technology education research, specifically that which concerns teaching and learning about technological systems. Today's technologically complex society is made up of a variety of systems that humans interact with. Information, energy and communication are examples of technological systems with which we are involved daily. Education in technology prepares young people for participating as active citizens in a technologyintensive society and therefore includes technological systems as part of the knowledge content in the Swedish compulsory school subject of technology. Research related to the technology subject shows that the teaching of technological systems is limited and there is uncertainty about what the learning entails. The overall questions which this thesis intends to investigate are: How do young people experience technological systems? How can young people’s experiences of technological systems be used to develop the teaching of technological systems? What potential does knowledge about  technological systems have in contributing to a better understanding of technology in today’s society? The thesis is based on two studies presented in four articles. Two of the articles focus on young people’s experiences of technological systems and the other two highlight pedagogical dimensions of technological systems for teaching and learning. The studies take the perspective of  the learners’, using a phenomenographic approach, and investigate young people’s ways of experiencing technological systems. To start from the learners’ experience is an important aspect of the tradition of pedagogical research that concerns content specific knowledge. The phenomenographic approach offers empirical ways of investigating qualitative differences in the collective experience of the phenomenon and an opportunity to highlight what teaching should focus on to create learning opportunities. The main result of the studies consists of knowledge about dimensions of technological systems and critical aspects within those dimensions. Together they offer a perspective for teaching, providing possible starting points for teachers when they plan instruction. If teachers address their own and young people’s awareness of dimensions of variation, it could enable more powerful ways of learning about technological systems. The pedagogical implications in terms of technological systems also point to aspects that are relevant for understanding technology on a more general level, namely skills which active citizens in today’s technologically complex society must possess. Technological systems knowledge offers an understanding of technology in which key aspects of civil commitment, impact and user responsibility can be made visible and thus  problematized.

Vi har i en tidigare kurs genomfört en uppgift innehållande bråk, då vi upptäckte att elever hade svårt att lära sig framförallt sammansatta bråk. Vi blev intresserade av att ta reda på hur man skapar förutsättningar för att eleverna ska lära sig bråk, vilket är denna studies syfte. Studien syftar även till att upptäcka vilka aspekter som är kritiska för att lära sig bråk samt ta reda på hur dessa kan varieras i undervisningen vid elevernas lärande av bråk. I studien används en learning study som kan ses som en typ av aktionsforskning där lärare forskar i sitt eget klassrum. Inom learning study används variationsteorin som är en guidande princip för att förstå och skapa förutsättningar för lärande. Lektionerna som genomfördes av oss, blivande lärare, vid tre olika tillfällen videofilmades. Dessa filmer transkriberades och analyserades därefter. Ur analysen av det transkriberade materialet, videoupptagningarna och observationsanteckningar från lektionerna samt för- och eftertest formulerades resultatet. I resultatet framkom att elevernas förutsättningar för att lära sig bråk ökade när läraren synliggjorde täljaren och nämnarens betydelse i kontrast till varandra samt genom att skapa ett tydligt mönster av variation och invarians av de kritiska aspekterna i undervisningen. / In a previous course, we completed a task containing fractions, and discovered that pupils had difficulties learning particular composite fractions. We became interested in finding out how the teacher can create conditions for the pupils to learn and understand fractions. This is also the aim of this study The study aims at identifying the critical aspects for learning fractions and how these can be varied in the teaching of fractions. In this study we have used a learning study which can be seen as a type of action research where the teachers are researching in their own classrooms. Within learning study, the theory of variation is used as for understanding and creating conditions for learning. The lessons were conducted by us, prospective teachers, on three separate occations, the lessons were video recorded. We transcribed these films and then analyzed them. From an analysis of the transcribed material, video recordings and observation notes from the lessons and pre- and post test we formulated the results. The results showed that conditions for learning fractions increased when the teacher made the role of the numerator and dominator visible by contrasting and by establishing a clear pattern of variation and invariance of the critical features.

<p>Vi har i en tidigare kurs genomfört en uppgift innehållande bråk, då vi upptäckte att elever hade svårt att lära sig framförallt sammansatta bråk. Vi blev intresserade av att ta reda på hur man skapar förutsättningar för att eleverna ska lära sig bråk, vilket är denna studies syfte. Studien syftar även till att upptäcka vilka aspekter som är kritiska för att lära sig bråk samt ta reda på hur dessa kan varieras i undervisningen vid elevernas lärande av bråk.</p><p>I studien används en learning study som kan ses som en typ av aktionsforskning där lärare forskar i sitt eget klassrum. Inom learning study används variationsteorin som är en guidande princip för att förstå och skapa förutsättningar för lärande. Lektionerna som genomfördes av oss, blivande lärare, vid tre olika tillfällen videofilmades. Dessa filmer transkriberades och analyserades därefter. Ur analysen av det transkriberade materialet, videoupptagningarna och observationsanteckningar från lektionerna samt för- och eftertest formulerades resultatet. I resultatet framkom att elevernas förutsättningar för att lära sig bråk ökade när läraren synliggjorde täljaren och nämnarens betydelse i kontrast till varandra samt genom att skapa ett tydligt mönster av variation och invarians av de kritiska aspekterna i undervisningen.</p> / <p>In a previous course, we completed a task containing fractions, and discovered that pupils had difficulties learning particular composite fractions. We became interested in finding out how the teacher can create conditions for the pupils to learn and understand fractions. This is also the aim of this study The study aims at identifying the critical aspects for learning fractions and how these can be varied in the teaching of fractions.</p><p>In this study we have used a learning study which can be seen as a type of action research where the teachers are researching in their own classrooms. Within learning study, the theory of variation is used as for understanding and creating conditions for learning. The lessons were conducted by us, prospective teachers, on three separate occations, the lessons were video recorded. We transcribed these films and then analyzed them. From an analysis of the transcribed material, video recordings and observation notes from the lessons and pre- and post test we formulated the results. The results showed that conditions for learning fractions increased when the teacher made the role of the numerator and dominator visible by contrasting and by establishing a clear pattern of variation and invariance of the critical features.</p>

Syftet med denna studie var att analysera och diskutera hur naturvetenskapliga aktiviteter som utgår från variationsteoretisk teori, tillsammans med estetiska lärprocesser som verktyg, kan, utveckla naturvetenskapliga kunskaper hos barn i förskolan. Studiens forskningsfrågor löd: Hur visar sig barns lärande när de arbetar med naturvetenskapliga aktiviteter integrerat med estetiska lärprocesser? Vad lär barnen sig genom de iscensatta aktiviteterna? I studien beskrivs barns lärande i naturvetenskap som något som sker genom sinnesintryck och framförallt via kommunikation, både med andra barn men även med vuxna. Naturvetenskapliga arbetssätt och metoder skapar de förutsättningar som barnen behöver för att lära naturvetenskap, men även barnens egna frågor spelar stor roll för att skapa de rätta premisserna för naturvetenskapligt lärande. Studien är kvalitativ och bygger på ett variationsteoretiskt ramverk. Teorin presenterar ett ramverk som kan visa på vad undervisningen måste lyfta fram för att ge barnen de nödvändiga förutsättningarna för lärande. Teorin tar sin utgångspunkt i lärandets objekt, den förmåga barnen ska utveckla, i detta fall att förstå begreppet frö på ett specifikt sätt. För att förstå lärandeobjektet krävs att barnen får möjlighet att urskilja ett antal kritiska aspekter av vad ett frö är. För att hjälpa barnen att urskilja de kritiska aspekterna har estetiska lärprocesser använts.  Resultatet visar att det för barnens lärande i naturvetenskap var framgångsrikt att använda variationsteorin som utgångspunkt och att med hjälp av estetiska lärprocesser som verktyg, skapa den variation som gör det möjligt för barnen att utveckla förståelse för vad ett frö är.

Illustrated pictures play an important role as mediators of mathematical concepts and relations in mathematical textbooks used in Swedish primary school classrooms. Theories of the meaning of semiotics for teaching and learning, as well as the Variation theory of learning, are used as a framework to investigate the critical aspects for developing multiplicative reasoning through visual presentations. In this study143 students in 3rd grade (age 9-10) participated in a test where multiplication is represented with illustrations, using both additive and multiplicative groupings. The students were also instructed to draw multiplication expressions with various visual supports. Students’ responses were analyzed by quantifying groupings based on the multiplication expressions students identify, as well as the extend of which they use additive and multiplicative visual representations and support in their own drawings. Results show indications of different properties of multiplication that can be presented in illustrations. How teacher knowledge can be used to identify the critical aspects for learning multiplication is here discussed, leading to suggestions regarding ways is which textbook pictures can be useful tools in teaching and learning.

Denna studie är en läromedelsanalys som inriktar sig på två läromedel anpassade för årskurs fem och dess problemlösningsuppgifter. Läromedlen som undersöks i studien är Prima Formula matematik 5 och Mera Favorit matematik 5B. Syftet med studien är att undersöka vilka kategorier av öppna, slutna och rika problemlösningsuppgifter som läromedlen innehåller. Vidare ämnar studien urskilja vilka möjliga kritiska aspekter, kritiska drag och variationsmönster som dessa uppgifter innehåller. För att undersöka detta har studiens teoretiska ramverk varit variationsteorin. Anledningen till att detta undersökts är på grund av att det är väsentligt att en lärare att kunna urskilja kritiska drag och aspekter från ett lärandeobjekt. Detta för att kunna forma undervisningen på ett effektivt sätt som främjar elevernas lärande. Studiens resultat visar att majoriteten av läromedlens problemlösningsfrågor består av slutna problem, i jämförelse med öppna och rika problem. Resultatet visar även att större delen av de kritiska aspekter och dragen som kan urskiljas är kopplade till division, bråk, begrepp och ordförståelse för ord som exempelvis “största” eller “växel”. Samtliga variationsmönster, alltså kontrast, separation, generalisering och fusion kan urskiljas i uppgifterna, men inte tillsammans i en och samma uppgift.

Syftet med studien är att redovisa hur läromedlen Matte Direkt Borgen 5A, Mera favorit matematik 5b och Gleerups matematik 5 presenterade lägesmått i olika elevuppgifter. Studien har även en avsikt att granska hur lägesmått framhävs i olika problemlösningsuppgifter.  Inom resultatanalysen har variationsteorin används vid analys. Begrepp som har varit centrala inom teorin är lärandeobjekt, kritiska aspekter, variationsmönster, kontrast, generalisering, separation och fusion. Utöver har egenkomponerade frågor används för att besvara frågeställningarna.  Resultatanalysen är uppdelat utifrån frågeställningarna. Där underrubrikerna namngavs efter läromedlets titlar. Anledningen till det var att bistå med en tydlighet i resultatet. För att se hur läromedlet framhäver de olika matematiska områdena. I varje underrubrik berörs de ingående begrepp inom variationsteorin, med hjälp av framtagna uppgifter som blivit analyserade.  Avslutningsvis kan studiens resultat bidra till lärarens undervisning om lägesmått eftersom ett vanligt förekommande är att undervisningen är baserad på läromedlet. Den kan även vara behjälplig med hur problemlösningsuppgifter med lägesmått kan presenteras för att få en vetskap om vad som saknas.

Syftet med denna läromedelsgranskning var att kartlägga hur olika läromedelbehandlar området taluppfattning, positionssystemet i årskurs 3 samt se vilka kritiskaaspekter som förekommer. Även se hur läromedlen ger möjlighet för eleverna attanvända olika representationsformer inom området. Två läromedel i årskurs 3 valdesut för analys. För att svara på frågeställningarna användes ett analysschema vid granskning avuppgifterna. Uppgifterna som undersöktes i respektive läromedel var de som berördepositionssystemet. I analysschemat användes begreppen kritiska aspekter, flerarepresentationsformer och Heddens teoretiska modell. Resultatet av studien visar att området positionssystemet i de två valda läromedleninte har en större del, det är få sidor i varje läromedel. Båda läromedel innehållermånga begrepp vilket gör att eleverna måste ha en begreppsförståelse om begreppenför att kunna lösa uppgifterna. En annan kritisk aspekt är att det inte finns mångaexempel till uppgifterna och i ett av läromedlen finns det inte heller något som visarpå vad positionssystemet är. När det gäller representationsformer visar resultatet attdet finns en spridning av representationsformer och att det förekommer i olika nivåerenligt Heddens teoretiska modell. Slutsatsen till studien var att positionssystemet bör ha en större roll och del iläromedlen och att de bör uppmuntra elever till användning av konkret material istörre utsträckning.