Vårt syfte med undersökningen har varit att ta reda på hur vi kan motivera och intressera våra elever samt vilka svårigheter eleverna möter vid problemlösning i matematikundervisningen. Med hjälp av kvalitativa intervjuer med lärare och elever har det visat sig att den största svårigheten har varit textförståelsen vid problemlösningsuppgifter. Faktorer som är väsentliga för problemlösning är variation i undervisningen, uppgifter med lämplig svårighetsgrad och att använda eleverna som utgångspunkt i undervisningen. Eleverna uppskattar samarbete. Enligt litteraturen är det viktigt att eleverna känner sig motiverade och ser meningsfullheten med det de gör. Detta kan göras genom att använda eleverna som utgångspunkt och ta tillvara på de erfarenheter och kunskaper de har med sig till skolan. Vi har i denna undersökning kommit fram till att man tidigt måste förbereda eleverna inför problemlösning och hjälpa dem att acceptera att det tar tid att lösa problem. Vi tror att en orsak till att eleverna har stora svårigheter vid problemlösning är att man i matematik- undervisningen utgår från matematikboken.

Syftet med denna kvalitativa intervjustudie var att belysa vilka aspekter i problemlösning som lärare i årskurs 1–3 tar hänsyn till när de planerar och genomför sin matematikundervisning. Genom semistrukturerade intervjuer av fyra verksamma lärare samlades data in för att vidare analyseras genom den fenomenografiska analysmetoden. Resultatet visade att lärarna behöver ta hänsyn till elevernas förkunskaper samt hur eleverna grupperas i par eller i grupper när lärarna planerar inför en lektion i problemlösning. Vid genomförandet av en lektion i problemlösning beskrev samtliga lärare att de behöver guida eleverna hur de tar sig an en problemlösningsuppgift men samtidigt inte lotsa eleverna mot rätt svar. Därtill visade resultatet att problemlösning handlar om samarbete och kommunikation och att arbetsformen EPA möjliggör detta. Av resultatet framkom det även att lärarna främjar att eleverna i första hand löser problemet med en egen strategi för att sedan resonera för sitt strategival med sina klasskamrater i syfte att synliggöra att samma problem kan lösas med flera olika strategier. Elevers resonemang ska så långt det är möjligt utifrån eleverna kunskapsnivå vara förankrade i matematiska begrepp och egenskaper. Med stöd i teori och forskning samt lärarnas uppfattningar om fenomenet problemlösning visade studien att lärare i viss mån inför imitativt resonemang i matematikundervisningen men i högre utsträckning tillämpar lärarna kreativt resonemang. Detta för att utveckla elevers matematiska lärande i form av problemlösningsförmåga och resonemangsförmåga utifrån ett långsiktigt perspektiv.

Detta arbete undersöker hur gymnasielärare i matematik resonerar kring integrering av digitala miljöer inom området problemlösning. Studien undersöker också vilka utmaningar gymnasielärare i matematik upplever med implementeringen av digitala miljöer inom problemlösningsområdet. Syfte med studien är att undersöka om och i så fall hur gymnasielärare i matematik integrerar digitala miljöer i problemlösning, samt att få en djupare förståelse för de utmaningar gymnasielärarna upplever med integreringen av digitala miljöer i problemlösning. För att fullborda studiens syfte genomfördes semistrukturerade intervjuer med sex gymnasielärare i matematik från tre olika skolor i södra Sverige. Intervjuerna transkriberades och analyserades med en tematisk analysmetod. De framträdande teman analyserades sedan med utgångspunkt i tre aspekter för en framgångsrik integrering av digitala miljöer, i kombination med delar av ramfaktorteorin. Resultaten visar att gymnasielärarna inte integrerar digitala miljöer inom problemlösning. Samtidigt indikerar resultaten att lärarna ser fördelar med att integrera digitala miljöer i undervisningen, särskilt för visualisering av lösningar eller teorier som tidigare bevisats med papper och penna. Resultaten pekar också på utmaningarna lärarna upplever. Dessa utmaningar är lärarnas bristande kunskap om den digitala miljön, upplevd tidsbrist, överensstämmelse med skolans styrdokument och elevernas kunskaper om miljön. Utmaningarna utgör inte isolerade enheter utan de påverkar varandra. Motsägelsen mellan Skolverkets betoning på elevernas behov att kunna använda digitala miljöer för att lösa problem i de nationella proven och resultaten från studien, som indikerar att lärarna inte integrerar dessa miljöer i undervisningen, kan få konsekvenser för elevernas prestationer på nationella prov.

Målet med den här studien är att undersöka lärarens strategier i undervisning av problemlösning i matematik. Sex verksamma matematiklärare i årskurs 7–9 intervjuades fysisk i Mellansverige. Studien granskat tidigare forskning inom problemlösning i matematik, samt använt Lithners ramverk som utgångpunkt för att uppnå studiens mål. Resultatet visade varierande lärarens strategier och kan delas upp i tre typer: lärare som ger elever möjlighet till kreativitet i problemlösning, lärare som har som strategi att lotsa elever i olika former under problemlösning, och lärare som har som strategi att främja kreativitet hos elever men ändå lotsa dem på olika sätt.

Undervisningen i skolan ska ge alla elever lika möjligheter att nå kunskapsmålen. Detta innebäratt för de elever som befinner sig i någon form av matematiksvårighet, kommer de att vara ibehov av extra anpassningar för att kunna följa med i undervisningen. Syftet med dennaundersökning var att studera hur anpassningar kan hjälpa elever med deras kunskapsutvecklinginom ämnet matematik. För att undersöka detta begränsades frågeställningen till att behandlahur visuellt stöd kan hjälpa elever i och utanför matematiksvårigheter i deras enskilda arbete iområdet problemlösning i bråk och där representationsteori användes för att analyseraelevernas matematikförståelse. Under denna undersökning observerades 21 elever i årskurs 5–6 varav sju elever befann sig i matematiksvårigheter, i deras arbete i området problemlösning ibråk där eleverna fick hjälp av ett visuellt stöd i form av ett koordinatsystem för att lösa en delav uppgifterna. Vid analysen av den insamlade data användes tematisk analys medutgångspunkten i representationsteori. Resultatet av studien visar hur visuellt stöd kan hjälpaelever i delar av problemlösning genom att underlätta insamlingen av information ochutformningen av en plan för att lösa problemet.

Problemlösning kopplas till såväl matematiska som vardagliga aktiviteter. Det är en central förmåga i läroplanen och skolan har ansvar att utveckla medvetna samhällsmedborgare. Bristande problemlösningsförmåga leder till utmaningar i samhället. Därmed är det av vikt att skolans undervisning utvecklar elevers problemlösningsförmåga till att kunna lösa varierande problem. Syftet med denna kunskapsöversikt är att identifiera, sammanställa, kartlägga, samt analysera forskning om problemlösningsförmåga inom matematikundervisning i grundskolans årskurs 1-6. Kunskapsöversikten syftar till att karaktärisera forskning om problemlösning och operationaliseras genom tre forskningsfrågor: Hur utformas artiklarnas syften och frågeställningar? Hur undersöks problemlösning i artiklarna? och Hur framställs problemlösning i artiklarnas resultat och slutsatser? För att besvara forskningsfrågorna utgår kunskapsöversikten från en systematisk litteratursökning. Insamling av artiklar sker med hjälp av förutbestämda kriterier, som förenklar både sök- och urvalsprocessen. Efter granskning och läsning av helheten återstår tolv artiklar. Därefter kodas artiklarna för att kartlägga vilka ämnen och tillvägagångssätt som dominerar. Teman och metoder kan således urskiljas och underlätta resultatets upplägg. Kartläggning av artiklarna visar att de syftar till att undersöka hur olika faktorer och undervisningsmetoder påverkar undervisningen av problemlösning. Artiklarna utgår från både kvalitativ, kvantitativ men även mixad metod. Resultatet visar på att både elever och lärare brister i problemlösning ur vissa aspekter men de synliggör även styrkor kopplat till elevers problemlösningsförmåga. Det finns däremot bristande forskning i en svensk kontext kring lärarperspektiv och läromedels innehåll och upplägg av problemlösning inom forskningsområdet.

Detta utvecklingsarbete har haft som syfte att undersöka hur det påverkar högstadieelever som uppvisat svårigheter att nå upp till godkänt betyg i matematikämnet att få samarbeta när de ska försöka lösa problemlösningsuppgifter inom matematik. En grupp bestående av 15 elever i åk 7 på en skola har fått försöka lösa tre uppgifter enskilt och en uppgift i par samt svarat på en utvärdering och sedan har elevlösningarna och svaren på utvärderingen analyserats. Resultatet av dessa analyser har visat att eleverna i högre grad fått bättre resultat på uppgiften de fick försöka lösa i par än uppgifterna de fick försöka lösa enskilt, att eleverna för det mesta visat fler av de matematiska förmågorna när de fått samarbeta än när de jobbat enskilt samt att de flesta elever upplevde att det gick bättre när de fick samarbeta. Det visar även att det verkar ha haft en något positiv påverkan när eleverna först hade fått samarbeta på en uppgift och sedan fick försöka lösa en liknande uppgift enskilt.

Elevers problemlösningsprocess påverkas enligt tidigare forskning av såväl rent kognitiva resurser som motivation, uppfattningar och emotioner. Processen kan också ses innefatta problemformulering, vilket i tidigare studier visat sig främja såväl djupare matematisk förståelse som positiva attityder gentemot matematikämnet. Denna studie syftar till att undersöka elevers upplevelse av arbetet med matematiska problem för att synliggöra vilka aspekter, såväl kognitiva som affektiva, som påverkar problemlösningsprocessen. Studien har en kvalitativ ansats där datainsamlingen bestått av två fokusgruppsintervjuer, en observation samt skriftliga elevlösningar. Populationen i urvalet består av sex elever från en klass i årskurs nio. Studiens resultat visar att elever relaterar tillräckliga kunskaper och färdigheter, samarbete samt självbestämmande till en positiv upplevelse av problemlösning. Resultatet visar också att eleverna är beroende av såväl kognitiva resurser och övergripande kontroll som positiva affekter och motivation i en lyckad problemlösningsprocess. Studien visar också att problemformulering kan fungera som ett inslag i matematikundervisningen vilket ökar känslan av självbestämmande samt mildrar negativa emotioner. Slutligen diskuteras mångfalden av aspekter som påverkar elevers motivation i matematik samt hur problemformulering kan användas som inslag i undervisningen för att mildra matematikängslan i samband med problemlösning.

Ett svar ska komma från en beräkning som motiveras av ett resonemang. Elever tränas främst på det första steget, att beräkningen ger svaret. Därför eftersöks oftast en algoritm eller ett räknesätt för att lösa ett problem. Dessa tillhandahålls i skolan oftast av lärare eller lärobok. I studien undersöks hur ett skriftligt exempel påverkar grupplösningar hos elever på gymnasieskolan. Vidare undersöks huruvida exemplet ger någon skillnad i lösningsfrekvens på ett liknande problem en vecka senare. I denna studie får två klasser lösa samma problem i smågrupper, men experimentklassen får även med en exempellösning för en liknande uppgift. Kontrollklassen får endast problemet utan exempellösning. I varje klass får eleverna ordna sig i grupper med uppgift att lämna in en skriftlig lösning. Elevernas lösningar ordnas i en resonemangssekvens, och utifrån dessa skapas resonemangsgrafer för elev-lösningarna. Resonemangsgraferna jämförs sedan mot varandra och om de överensstämmer sägs lösningarna vara lika. Vid en uppföljning en vecka senare fick eleverna lösa ett liknande problem enskilt Resultatet är att i gruppen med exemplet är lösningarna i hög grad lika exemplet och varandra. I kontrollgruppen är lösningarna olika exemplet och varandra. I båda klasserna löser det stora flertalet problemet i grupp. Vid uppföljningstillfället löser fler i experimentklassen problemet.

Elever ges fler möjligheter att förstå matematik om de får samtala och delta i organiserade diskussioner i socialt samspel med andra. Då problemlösningsuppgifter inte har en given lösningsmetod och många gånger kan lösas på flera olika sätt, kan de lämpa sig väl för detta sociala samspel. Problemlösning har dessutom en särställning inom matematik, då det dels är en förmåga som elever genom undervisning ska ges möjlighet att utveckla, dels är en förmåga genom vilka övriga matematiska förmågor kan utvecklas. Trots detta upplevs det ges få eller inga exempel på sådan undervisning, utifrån våra erfarenheter under verksamhetsförlagd utbildning. Syftet med denna empiriska studie är därför att undersöka hur lärare, som bedriver undervisning inom problemlösning med fokus på lärande i socialt samspel, beskriver framgångsfaktorer och svårigheter i årskurs 1–3 såväl som hur implementering skulle kunna underlättas. Studiens empiri baseras på intervjuer med lärare som bedriver denna typ av undervisning och resultatet analyseras utifrån det sociokulturella perspektivet. Ett gott klassrumsklimat, trygghet mellan elever, att samtliga elever aktiveras och får delge sina lösningsstrategier samt att elever som samarbetar är relativt jämna i sina matematikkunskaper är exempel på framgångsfaktorer som är framträdande i resultatet. Med undervisningen följer vissa svårigheter, exempelvis att lyckas gruppera elever så att utvecklande matematiska diskussioner kan uppstå och att de blir självständiga och tar ansvar för sitt arbete. En annan svårighet som framkommer är bristen på utvecklande problemlösningsuppgifter i läromedel, vilket leder till ett tidskrävande planeringsarbete. Resultatet visar att mer utbildning, kollegialt samarbete, att börja implementeringen tidigt och våga låta den ta tid är betydelsefulla faktorer för att underlätta implementering av den typ av undervisning studien undersöker.