Proportionalitet är ett centralt begrepp i skolmatematiken. Begreppet introduceras i de lägre stadierna och återkommer i så gott som samtliga kurser från årskurs 9 tillsista kursen på gymnasiet. Det övergripande syftet med denna studie är att undersöka hur det matematiska begreppet proportionalitet hanteras i den svenska gymnasieskolan. En generell problematik kopplad till detta syfte är hur skolans styrdokument realiseras i läromedel och nationella prov. Fokus för denna avhandling har varit hur proportionalitet hanteras i det svenska gymnasiet i kursen Matematik A i några läromedel och nationella prov. För att undersöka detta utvecklades ett analysverktyg utifrån det teoretiska ramverket i ATD (Anthropological Theory of the Didactic). Av intresse är här relationer mellan de olika nivåerna i den didaktiska transpositionen, som berör just hur skolans styrdokument realiseras i läromedel och nationella prov. För det empiriska studiet av materialet användes från ATD begreppet matematisk organisation, genom att använda ett analysverktyg för att granska typer av uppgifter om proportionalitet, lösningstekniker och teoretiska modeller för proportionalitetsbegreppet. De data som presenterats i denna studie ger en ganska ostrukturerad bild av de matematiska organisationer av begreppsområdet proportionalitet som presenteras i läromedel och i nationella prov och de ser även olika ut när det gäller hur proportionalitet hanteras i läromedlen respektive det nationella provet för Matematik A. Resultatet visar att ungefär var fjärde uppgift i de studerade kapitlen och de nationella proven berör proportionalitet men att begreppet hanteras ensidigt vad avser uppgiftstyp. Skillnader observerades mellan läromedel och nationella prov när det gäller hur lösningstekniker rekommenderas för olika typer av proportionalitetsuppgifter. De två teoretiska modeller för proportionalitet som har undersökts, dvs. statisk och dynamisk proportionalitet, finns representerade i ungefär lika omfattning i både läromedel och nationella prov. Vid uppgifter inom geometri handlar det dock ofta om statisk proportionalitet medan det inomområdet funktioner är vanligare att använda dynamisk proportionalitet. Lärare bör få kunskap om skillnader mellan läromedel och läroplaner, och hur dessa tolkas i nationella prov, så att de i sin verksamhet kan välja det undervisningsinnehåll, inklusive övningsuppgifter, som ger en god variation för eleven kopplat till kursplanernas mål / Proportionality is a key concept in school mathematics. It is introduced in the primary grades, and reappears in almost all mathematics courses from Grade 9 to the last course in upper secondary school. The overall aim of this study is to investigate how the mathematical concept of proportionality is handled in the Swedish upper secondary school. A general problem connected to this end is how the national curriculum is realised in textbooks and national examinations. The focus of this thesis is on how proportionality is handled in the first Swedish upper secondary course in mathematics in some textbooks and national examinations. To examine this an analysis tool based on the theoretical framework of the ATD (Anthropological Theory of the Didactic) was developed. Of interest here are relations between the different levels in the didactic transposition, concerned with exactly how the national curriculum is realised in textbooks and national examinations. For the empirical study of the material the ATD concept of mathematical organisation was used, employing an analytical tool to examine the types of tasks dealing with proportionality, techniques for solving these tasks, and theoretical models for the concept of proportionality. The data presented in this study gives a fairly unstructured picture of the mathematical organisations of the conceptual field of proportionality, as presented in textbooks and in the national tests. They also look different when it comes to how proportionality is handled in the textbooks and the national test for "Matematik A". The result shows that about every fourth task of the chapters and the national tests studied involved proportionality, but that there was a low variation in terms of types of tasks. Differences were observed between textbooks and national tests in terms of how solution techniques are recommended for different types of proportionality tasks. The two theoretical models of proportionality that were studied, ie. static and dynamic proportionality, are represented to approximately the same extent in both textbooks and national examinations. In geometry, it is often static proportionality, while in the field of functions it is common to use dynamic proportionality. Teachers should have access to knowledge of the differences between textbooks and curricula, and how they are interpreted in the national tests, so that they can make deliberate choices in their teaching activities, including exercises, to support a good variety for students linked to curriculum objectives.

The main body of this thesis consists of six appended papers. In the  first two, different  cooperative surveillance problems are considered. The second two consider different aspects of the trajectory planning problem, while the last two deal with observer design for mobile robotic and Euler-Lagrange systems respectively.In Papers A and B,  a combinatorial optimization based framework to cooperative surveillance missions using multiple Unmanned Ground Vehicles (UGVs) is proposed. In particular, Paper A  considers the the Minimum Time UGV Surveillance Problem (MTUSP) while Paper B treats the Connectivity Constrained UGV Surveillance Problem (CUSP). The minimum time formulation is the following. Given a set of surveillance UGVs and a polyhedral area, find waypoint-paths for all UGVs such that every point of the area is visible from  a point on a waypoint-path and such that the time for executing the search in parallel is minimized.  The connectivity constrained formulation  extends the MTUSP by additionally requiring the induced information graph to be  kept recurrently connected  at the time instants when the UGVs  perform the surveillance mission.  In these two papers, the NP-hardness of  both these problems are shown and decomposition techniques are proposed that allow us to find an approximative solution efficiently in an algorithmic manner.Paper C addresses the problem of designing a real time, high performance trajectory planner for an aerial vehicle that uses information about terrain and enemy threats, to fly low and avoid radar exposure on the way to a given target. The high-level framework augments Receding Horizon Control (RHC) with a graph based terminal cost that captures the global characteristics of the environment.  An important issue with RHC is to make sure that the greedy, short term optimization does not lead to long term problems, which in our case boils down to two things: not getting into situations where a collision is unavoidable, and making sure that the destination is actually reached. Hence, the main contribution of this paper is to present a trajectory planner with provable safety and task completion properties. Direct methods for trajectory optimization are traditionally based on a priori temporal discretization and collocation methods. In Paper D, the problem of adaptive node distribution is formulated as a constrained optimization problem, which is to be included in the underlying nonlinear mathematical programming problem. The benefits of utilizing the suggested method for  online  trajectory optimization are illustrated by a missile guidance example.In Paper E, the problem of active observer design for an important class of non-uniformly observable systems, namely mobile robotic systems, is considered. The set of feasible configurations and the set of output flow equivalent states are defined. It is shown that the inter-relation between these two sets may serve as the basis for design of active observers. The proposed observer design methodology is illustrated by considering a  unicycle robot model, equipped with a set of range-measuring sensors. Finally, in Paper F, a geometrically intrinsic observer for Euler-Lagrange systems is defined and analyzed. This observer is a generalization of the observer proposed by Aghannan and Rouchon. Their contractivity result is reproduced and complemented  by  a proof  that the region of contraction is infinitely thin. Moreover, assuming a priori bounds on the velocities, convergence of the observer is shown by means of Lyapunov's direct method in the case of configuration manifolds with constant curvature. / QC 20100622 / TAIS, AURES

Pensionsmyndigheten's (the Swedish Pensions Agency) current calculation of the internal rate of return for 7.7 million premium pension savers is both time and resource consuming. This rate of return mirrors the overall performance of the funded part of the pension system and is analyzed internally, but also reported to the public monthly and yearly based on differently sized data samples. This thesis aims to investigate the possibility of utilizing other approaches in order to improve the performance of these calculations. Further, the study aims to verify the results stemming from said calculations and investigate their robustness. In order to investigate competitive matrix methods, a sample of approaches are compared to the more classical numerical methods. The approaches are compared in different scenarios aimed to mirror real practice. The robustness of the results are then analyzed by a stochastic modeling approach, where a small error term is introduced aimed to mimic possible errors which could arise in data management. It is concluded that a combination of Halley's method and the Jacobi-Davidson algorithm is the most robust and high performing method. The proposed method combines the speed and robustness from numerical and matrix methods, respectively. The result show a performance improvement of 550% in time, while maintaining the accuracy of the current server computations. The analysis of error propagation suggests the output error to be less than 0.12 percentage points in 99 percent of the cases, considering an introduced error term of large proportions. In this extreme case, the modeled expected number of individuals with an error exceeding 1 percentage point is estimated to be 212 out of the whole population. / Pensionsmyndighetens nuvarande beräkning av internräntan för 7,7 miljoner pensionssparare är både tid- och resurskrävande. Denna avkastning ger en översikt av hur väl den fonderade delen av pensionssystemet fungerar. Detta analyseras internt men rapporteras även till allmänheten varje månad samt årligen baserat på olika urval av data. Denna uppsats avser att undersöka möjligheten att använda andra tillvägagångssätt för att förbättra prestanda för denna typ av beräkningar. Vidare syftar studien till att verifiera resultaten som härrör från dessa beräkningar och undersöka deras stabilitet. För att undersöka om det finns konkurrerande matrismetoder jämförs ett urval av tillvägagångssätt med de mer klassiska numeriska metoderna. Metoderna jämförs i flera olika scenarier som syftar till att spegla verklig praxis. Stabiliteten i resultaten analyseras med en stokastisk modellering där en felterm införs för att efterlikna möjliga fel som kan uppstå i datahantering. Man drar slutsatsen att en kombination av Halleys metod och Jacobi-Davidson-algoritmen är den mest robusta och högpresterande metoden. Den föreslagna metoden kombinerar hastigheten från numeriska metoder och tillförlitlighet från matrismetoder. Resultatet visar en prestandaförbättring på 550 % i tid, samtidigt som samma noggrannhet som ses i de befintliga serverberäkningarna bibehålls. Analysen av felutbredning föreslår att felet i 99 procent av fallen är mindre än 0,12 procentenheter i det fall där införd felterm har stora proportioner. I detta extrema fall uppskattas det förväntade antalet individer med ett fel som överstiger 1 procentenhet vara 212 av hela befolkningen.

In this study, we explore models for optimal bidding in auctions on the bond market using data gathered from the Bloomberg Fixed Income Trading platform and MIFID II reporting. We define models that aim to fulfill two purposes. The first is to hit the best competitor price, such that a dealer can win the trade with the lowest possible margin. This model should also take into account the phenomenon of the Winner's Curse, which states that the winner of a common value auction tends to be the bidder who overestimated the value. We want to avoid this since setting a too aggressive bid could be unprofitable even when the dealer wins. The second aim is to define a model that estimates a quote that allows the dealer to win a certain target ratio of trades. We define three novel models for these purposes that are based on the best competitor prices for each trade, modeled by a Skew Exponential Power distribution. Further, we define a proxy for the Winner's Curse, represented by the distance of the estimated price from a reference price for the trade calculated by Bloomberg which is available when the request for quote (RFQ) arrives. Relevant covariates for the trades are also included in the models to increase the specificity for each trade. The novel models are compared to a linear regression and a random forest regression method using the same covariates. When trying to hit the best competitor price, the regression models have approximately equal performance to the expected price method defined in the study. However, when incorporating the Winner's Curse proxy, our Winner's Curse adjusted models are able to reduce the effect of the Winner's Curse as we define it, which the regression methods cannot. The results of the models for hitting a target ratio show that the actual hit ratio falls within an interval of 5% of the desired target ratio when running the model on the test data. The inclusion of covariates in the models does not impact the results as much as expected, but still provide improvements with respect to some measures. In summary, the novel methods show promise as a first step towards building algorithmic trading for bonds, but more research is needed and should incorporate more of the growing data set of RFQs and MIFID II recorded transaction prices. / I denna studie utforskar vi modeller för optimal budgivning för auktioner på obligationsmarknaden med hjälp av data som samlats in från plattformen Bloomberg Fixed Income Trading och MIFID II-rapportering. Vi definierar modeller som ämnar att uppfylla två syften. Det första är att träffa det bästa konkurrentpriset så att en handlare kan vinna auktionen med minsta möjliga marginal. Denna modell bör också ta hänsyn till fenomenet Winner's Curse, som innebär att vinnaren av en så kallad common value auction tenderar att vara den budgivare som överskattat värdet. Vi vill undvika detta eftersom det kan vara olönsamt att skicka ett alltför aggressivt bud även om handlaren vinner. Det andra syftet är att definiera en modell som uppskattar ett pris som gör det möjligt för handlaren att vinna en viss andel av sina obligationsaffärer. Vi definierar tre nya modeller för dessa ändamål som bygger på de bästa konkurrentpriserna för varje transaktion vi har data på. Dessa modelleras av en Skew Exponential Power-fördelning. Vidare definierar vi en variabel som indirekt mäter fenomenet Winner's Curse, representerad av budprisets avstånd från ett referenspris för transaktionen beräknad av Bloomberg som är tillgänglig när en request for quote (RFQ) anländer. Relevanta kovariat för transaktionen implementeras också i modellerna för att öka specificiteten för varje transaktion. De nya modellerna jämförs med en linjärregression och en random forest-regression som använder samma kovariat. När målet är att träffa det bästa konkurrentpriset ger regressionsmodellerna ungefär samma resultat som expected price-modellen som definieras i denna studie. När man däremot integrerar effekten av Winner's Curse med den definierade indirekta variablen kan vår Winner's Curse-justerade modell minska effekten av Winner's Curse, vilket regressionsmetoderna inte kan. Resultaten av modellerna som ämnar vinna en förbestämd andel av transaktionerna visar att den faktiska andelen transaktioner som man vinner faller inom ett intervall på 5% kring den önskade andelen när modellen körs på testdata. Att inkludera kovariat i modellerna påverkar inte resultaten till den grad som uppskattades, men ger mindre förbättringar med avseende på vissa mättal. Sammanfattningsvis visar de nya metoderna potential som ett första steg mot att bygga algoritmisk handel för obligationer, men mer forskning behövs och bör utnyttja mer av den växande datamängden av RFQs och MIFID II-rapporterade transaktionspriser.

More and more capital is being directed towards the private equity industry. As a result, private equity owned firms make up an increasingly large share of the economy. Therefore, it is becoming more important to understand the nature of how the operational performance of firms change under private equity ownership. This study looked at how the operational efficiency in terms of EBIT-margin changed over a three-year period after a private equity acquisition in the Nordic market. The study found that companies which had an initial positive EBIT margin behaved differently from companies with an initial negative EBIT margin and therefore two separate models where created. It was found that in the case where the company had a positive EBIT margin before being bought by a private equity firm saw an average decrease in EBIT margin of 1.14% units. In the case of a firm with initial negative EBIT-margin a private equity acquisition led to an average increase in EBIT margin by 1.99% units compared to the reference data. This study thus shows that private equity ownership affects the operational efficiency of companies. Moreover, it shows that one should make a distinction between PE ownership in profitable growth cases and turn-around cases of inefficient companies and that the impact of PE ownership in terms of effect on operational profitability can be vastly different depending on the nature of the acquisition in this regard. / Private Equity industrin ser ökande inströmning av investeringskapital, vilket resulterat i att en allt större del av ekonomin utgörs av private equity-ägda företag. Därmed ökar vikten av att förstå hur private equity firmor påverkar sina portföljbolag under ägandeperioden. Denna studie undersöker hur EBIT-marginalen i företag förändrats över en treårsperiod efter att företagen blivit förvärvade av ett nordiskt private equity-bolag. Studien hittade en signifikant skillnad mellan hur företag med initialt positiv, respektive negativ EBIT-marginal påverkades under treårsperioden och två separata modeller skapades för att utvärdera effekten. Resultaten påvisade med signifikans att företag med initial positiv EBIT-marginal minskade sin EBIT-marginal med 1.14% relativt jämförbara företag efter ett private equity förvärv. För företag med initialt negativ EBIT-marginal påvisades med signifikans en ökning av EBIT-marginalen med 1.99% relativt jämförbara företag efter ett private equity förvärv. Studien påvisar därmed att private equity ägande har en påverkan på operationell lönsamhet och att den skiljer sig markant beroende på ifall företaget initialt är operativt lönsamt eller ej.

The use of sustainability within the investment community is becoming increasingly common. More specifically, investors are now more than ever leaning towards ESG scores as a way of incorporating a more holistic approach when making investment decisions. However, the evidence for a relationship between financial performance and ESG scores is inconsistent. Besides, a recent study has also shown a large divergence between ESG scores. Together this urges a need for a more in-depth understanding of which, if any, non-financial metrics have an impact on financial performance. Therefore, this study investigated if there is any relationship between ESG metrics and financial performance for Nordic public companies by performing a multiple linear regression analysis. Our results concluded that such a relationship exists, both for accounting-based ROA and market-based Tobin’s Q between 2017-2018. This study also shows that there is an overall concentration towards social metrics for both models. Secondly, it shows that some metrics such as “Percentage of Female Employees” are positively significant for ROA but not valued by the market model. The opposite outcome also exists where “Code of Conduct/Ethics Policy” is positively significant for Tobin’s Q but not for ROA. Lastly, it is also shown that some important metrics are negative significant for ROA and therefore urging for inclusion of non-financial measurements when making strategic decisions. / Användandet av hållbarhet inom investeringssfären blir allt vanligare. Investerare förlitar sig allt mer på ESG-betyg som ett sätt att integrera en helhetssyn när de fattar investeringsbeslut. Bevisen för ett samband mellan finansiell prestation och ESG-betyg är dock inkonsekventa. Dessutom har en ny studie också påvisat stora skillnader mellan ESG-betyg. Tillsammans skapar detta ett behov av mer fördjupad förståelse för vilka, om ens några, icke finansiella mått som har en inverkan på den finansiella prestationen. Därför undersökte denna studie om det finns något samband mellan ESG-mått och finansiell prestation för nordiska börsnoterade företag genom att utföra en multipel linjär regressionsanalys. Resultaten konkluderade att en sådan relation existerar, både för det bokföringsbaserade måttet ROA och marknadsbaserade måttet Tobin’s Q mellan 2017-2018. Studien visar också att det finns en övergripande koncentration mot sociala mått för båda modellerna. Efter det visas det även att mått som exempelvis “Percentage of Female Employees” är positivt signifikanta för ROA men inte signifikanta alls för Tobin’s Q. Ett liknande men motsatt resultat finns också då måttet “Code of Conduct/Ethics Policy” är positivt signifikant för Tobin’s Q men inte för ROA. Slutligen visar också denna studie på att det finns viktiga mått som visar en negativ signifikans med ROA och att det därför är viktigt att även inkludera icke-finansiella mått när strategiska beslut ska fattas.

This thesis aimed to find the correlation between happiness and macroeconomic variables using multiple linear regression analysis. The macroeconomic variables considered were GPD per capita, the Gini coefficient, unemployment rate, tax revenue of GDP, government spending on education and inflation. The data for self-reported happiness were collected from a global happiness survey. GDP per capita, the Gini coefficient and government expenditure on education were found to be positively correlated with happiness. Meanwhile, the unemployment rate and tax revenue of GDP showed a negative correlation. Inflation were found to not have a statistically significant relationship with happiness. Furthermore, the Gini coefficient was investigated more closely since the positive correlation was partially contradictory to previous research within the field. A simple linear regression analysis was therefore performed, which showed a negative relationship between happiness and the Gini coefficient. This could indicate that important regressors were not included in the main model. In conclusion, this thesis showed that the investigated macroeconomic variables have a statistically significant impact on the happiness of individuals. / I detta kandidatexamensarbete undersöks korrelationen mellan lycka och makroekonomiska variabler med hjälp av multipel linjär regression. De makroekonomiska variablerna som studerades är BNP per capita, Ginikoefficienten, arbetslöshet, skattekvot av BNP, offentliga utgifter för utbildning och inflation. Data för självuppskattad lycka hämtades från en global undersökning. BNP per capita, Ginikoefficienten och offentliga utgifter för utbildning visade sig ha en positiv korrelation med lycka, medans arbetslöshet och skattekvoten av BNP hade en negativ korrelation. Inflation visade sig ej ha en statistiskt signifikant korrelation med lycka. Vidare undersöktes Ginikoefficienten mer djupgående då den positiva korrelationen delvis motsätter sig tidigare forskning inom ämnet. Därav genomfördes en simpel linjär regressionsanalys, som nu visade på ett negativt samband mellan lycka och Ginikoefficienten. Detta kan vara ett tecken på att viktiga variabler inte har inkluderats i huvudmodellen. Sammantaget visar dessa resultat att de undersökta makroekonomiska variablerna har en statistiskt signifikant inverkan på individers lycka.

Convolutional artificial neural networks can be applied for image-based object classification to inform automated actions, such as handling of objects on a production line. The present thesis describes theoretical background for creating a classifier and explores the effects of introducing a set of relatively recent techniques to an existing ensemble of classifiers in use for an industrial sorting system.The findings indicate that it's important to use spatial variety dropout regularization for high resolution image inputs, and use an optimizer configuration with good convergence properties. The findings also demonstrate examples of ensemble classifiers being effectively consolidated into unified models using the distillation technique. An analogue arrangement with optimization against multiple output targets, incorporating additional information, showed accuracy gains comparable to ensembling. For use of the classifier on test data with statistics different than those of the dataset, results indicate that augmentation of the input data during classifier creation helps performance, but would, in the current case, likely need to be guided by information about the distribution shift to have sufficiently positive impact to enable a practical application. I suggest, for future development, updated architectures, automated hyperparameter search and leveraging the bountiful unlabeled data potentially available from production lines.