Denna studies syfte var att få mer kunskap om hur lärare kan synliggöra matematiken i sin undervisning i grundskolan, med hjälp av olika representationsformer. Vi valde semistrukturerade intervjuer som metod och 12 legitimerade och verksamma lärare deltog. Studiens resultat tyder på att olika representationsformer används av lärare för såväl yngre som äldre elever, även om lärare till äldre elever också talade om betydelsen av en successiv övergång till det abstrakta. Resultatet visade att lärare synliggör matematiken med hjälp av kroppen och rösten, konkret material, illustrationer, verbalt språk samt symboler. Möjligheter som framträdde var att synliggörande underlättar elevers förståelse och kan upplevas lustfyllt. Hinder som framträdde var att synliggörandet tar mer tid och att det finns en risk för distraktion. Resultatet tyder på att elever som förstår hur olika representationer kan användas får en ökad självständighet i sitt kunskapsinhämtande. Vi fann också flera möjliggörande faktorer som påverkade undervisningen och elevers syn på materialet i klassrummet. En slutsats visar att elever bör ges utrymme att lära sig om olika representationsformer samt ges möjlighet att använda dessa i sin matematikutveckling. En för snabb övergång från det konkreta till det abstrakta riskerar att elever inte tillägnar sig den förståelse som krävs för högre studier i matematik.

Bakgrund  Taluppfattning är ett viktigt och centralt område för läraryrket eftersom det förekommer återkommande i den svenska grundskolans obligatoriska moment med särskild relevans för grundskolans lägre åldrar. Både inom den internationella forskningen och i den svenska grundskolan görs det mätningar och bedömningar av taluppfattning. Forskningen om taluppfattning kännetecknas av att taluppfattning går att mäta i olika nivåer och sammanhang. Dock präglas forskningen till och från av olikartade uppfattningar om hur begreppet ska definieras. Aktuell definition för det här examensarbetet utgörs av ramverket FoNS (Foundational Number Sense). Då nya interventionsstudier visat att tidiga matematikinsatser är gynnsamt för elevers framtida matematikutbildning och ger positiva effekter på taluppfattning finns pågående kommunsatsningar för barn i lägre skolåldern runt om i Sverige. Ett populärt exempel är satsning med metoden Tänka, resonera, räkna, även kallad TRR-modellen.  Syfte Syftet med detta arbete är att undersöka hur FoNS-ramverket kan appliceras på och har relevans för undervisningsmaterialet TRR.  Den centrala frågeställningen för examensarbetet är: I vilken omfattning innehåller undervisningsmaterialet TRR, träning av de åtta förmågorna som ingår i ramverket FoNS?  Metod  För den här undersökningen har en kvantitativ metod valts. Då arbetets frågeställning handlar om hur frekvent olika kategorier förekommer i materialet är en kvantitativ innehållsanalys bäst lämpad då den kräver svar på förekomst av olika typer av innehållsliga kategorier. En kvantitativ innehållsanalys handlar om att undersöka innehållet av en skriftlig, muntlig eller visuell framställning där resultatet kan analyseras och uttryckas med siffror. Kodning är ett centralt moment för en innehållsanalys och det kräver utformningen av ett schema, en kodningsmanual. En kodningsmanual består av instruktioner för hur kodningen ska genomföras. Analysenheterna utgörs av TRR-materialet som har undersökts och analyserats och FoNS-ramverket utgör de kategorier som har beräknats.  Resultat  Omfattningen av FoNS-förmågorna i TRR-materialet varierar. Det finns en ganska så stor frekvensskillnad mellan de olika förmågorna men också mellan materialets unika delar. Variationerna är störst mellan materialets olika cykler vilket leder till skillnader mellan det material som är tänkt att användas på hösten jämfört med våren. Variationerna är inte särskilt anmärkningsvärda mellan de olika faserna, det vill säga undervisningsformerna. Slutsatsen är att; undervisningen i TRR-materialet är enligt förväntan eftersom den mestadels överensstämmer med den forskning jag tagit del av, särskilt då materialet förespråkar uppgifter med olika representationsformer för vilken genererar gynnsam undervisning

Uppsatsen bygger på en pilotstudie med experimentell design. Det randomiserade urvalet istudien är gjord på två olika skolor där fyra klasser screenades. De elever som sedan ingick istudien slumpades till att ingå i antingen interventionsgrupp eller kontrollgrupp. Studienbygger på en intervention i tier 2 inom ramverket för RtI. Syftet med studien var att ta reda påvilken effekt en intervention, som använde sig av CRA-modellen samt explicitaundervisningsinslag, gav på elevers kunskaper inom grundläggande taluppfattning, talområdet0 - 10. Interventionen utfördes i årkurs 1 och 2 i den svenska skolan och pågick under fyraveckor med tre lektioner per vecka. Varje lektion var 30 minuter lång och innehöllundervisning inom CRA- metoden samt undervisning enligt explicit instruktion med "I do","We do", "You do". Eleverna screenades med hjälp av Diamant diagnos (Skolverket, 2021)och utförde två förtest (baslinje) och ett eftertest. Resultatet analyserades sedan genom mixedANOVA med enkla kontraster. Resultatet visar på en statistiskt signifikant skillnad av effekti jämförelsen mellan interventionsgrupp och kontrollgrupp. Detta visar på att strukturen medRtI, samt undervisning med CRA och explicit undervisning kan ge positiv effekt påmatematikkunskaperna för elever i behov av stöd.

Inom matematikundervisning för de lägre skolåldrarna finns det mängder av olika material och modeller som syftar till att göra det abstrakta konkret och hjälpa eleverna utveckla en god taluppfattning. Syftet med studien är att bidra med kunskap om förskoleklasselevers skilda uppfattningar av modeller som på ett strukturerat sätt visar tals del-helhetsrelationer. Syftet med studien uppnås genom att följande forskningsfråga besvaras: På vilka skilda sätt beskriver elever i förskoleklass olika strukturerade modeller som visar tals del-helhetsrelation? Studien bygger på den fenomenografiska forskningsansatsen och datamaterialet samlades in genom kvalitativa intervjuer med 17 elever från tre olika skolor. Materialet analyserades genom skapandet av beskrivningskategorier utifrån elevernas utsagor. I resultatet framkommer fem beskrivningskategorier av elevernas uppfattningar i relation till modellerna tioram, pärlband, talblock, talhus, fingrar och triad. Beskrivningskategorierna som lyfts fram i resultatet är: referenspunkter, ordinalitet, kardinalitet, uppdelning av tal och operera med tal. Då resultatet visar att elever uppfattar samma modell på olika sätt behöver läraren synliggöra modellernas struktur och användning för att eleverna ska få syn på det som avses.

Syftet med föreliggande studie är att belysa lärares möjligheter att utforma och genomföra riktade insatser gällande taluppfattning, av sig själva eller av speciallärare/specialpedagog. Syftet är vidare att belysa hur elever med svårigheter i matematik identifieras och hur lärarna ser på resultaten av de riktade insatserna. Studien har en kvalitativ metodansats och bygger på semistrukturerade intervjuer med åtta erfarna lärare, verksamma i årskurs ett och två, som undervisar i matematik. Resultatet visar att lärarna pekar ut viktiga områden inom grundläggande taluppfattning och ger uttryck för taluppfattningens betydelse för matematisk förståelse. Lärarna beskriver olika faktorer som kan ligga bakom matematiksvårigheter som bristande läsförståelse, kognitiva svårigheter, dålig självkänsla eller enbart allmänna levnadsförhållanden. Laborativt materiel, tydliga strukturer och instruktioner samt ett tillåtande samtalsklimat lyfts fram i deras arbetssätt. Kartläggningen av elever sker främst med hjälp av Skolverkets bedömningsstöd (Skolverket, 2022b) och lärarnas egna observationer. Resultatanalys av bedömningsstödet och vilka insatser som tas därefter är inte lika tydligt i denna studie. Riktade insatser tycks främst ske av undervisande lärare i form av extra övningar som lärarna menar hjälper eleverna framåt. Bara några lärare får hjälp av en speciallärare. Lärarna uttryckte därför en önskan av ett ökat stöd i form av en speciallärare som undervisar direkt till eleven eller som kan vara ett stöd i klassrummet. Slutsatsen är att identifiering av elever i behov av stöd sker allmänt ute på skolorna i denna studie. Men de riktade insatserna tycks ske utan någon specificerad struktur utifrån resultatet av bedömningsstödet.

Syftet med denna studie är att undersöka och analysera hur genomförandet av matematikundervisning kring grundläggande taluppfattning går till i årskurserna F-3. Detta utifrån studiens teoretiska ramverk, Foundational number sense (FoNS): Åtta nyckelkomponenter. Metoderna som används är enkätundersökning och semistrukturerade intervjuer. Resultatet från studien visar att flera nyckelkomponenter inkluderas i matematikundervisningen i F-3, men i varierande utsträckning. Vissa nyckelkomponenter är mindre förekommande än andra, och dessa kan knytas an till de utmaningar som uppstår under matematikundervisningen. För att förbättra elevers förståelse av grundläggande taluppfattning är en slutsats att det krävs en ökad inkludering av de olika nyckelkomponenterna i matematikundervisningen, då de spelar olika aspekter av grundläggande taluppfattning. Elevers svårigheter med en specifik nyckelkomponent kan kompenseras genom att fokusera mer på en annan, vilket möjliggör en mer helhetsförståelse av ämnet. / The purpose of this study is to investigate and analyze the implementation of mathematics education concerning basic numerical understanding in grades F-3, based on the study's theoretical framework, Foundational number sense (FoNS): Eight Key Components. The methods used include surveys and semi-structured interviews. The results of the study show that several key components are included in mathematics education in F-3, but to varying extents. Some key components are less prevalent than others, and these can be linked to the challenges that arise during mathematics education. To improve students' understanding of basic numerical understanding numeracy, a conclusion is that there needs to be increased inclusion of the various key components in mathematics education, as they represent different aspects of basic numeracy. Students' difficulties with a specific key component can be compensated for by focusing more on another, enabling a more holistic understanding of the subject.

Taluppfattning är grundläggande för all matematisk utveckling. I denna rapport har vi valt att analysera två olika läromedel i matematik för årskurs 1 och 2. Syftet med rapporten var att undersöka hur taluppfattning hanteras i de båda läromedlen samt vilka kognitiva nivåer (grundat på Blooms taxonomi) som stimuleras. Vi hade även för avsikt att undersöka omfattningen av konkretisering i de analyserade läromedlen. En del av vårt syfte var även att jämföra dessa två för att ta reda på om det förekommer skillnader/likheter läromedlen emellan. För att uppnå vårt syfte har vi tagit fram ett analysverktyg som vi hade till vår hjälp vid analysen. Analysverktyget har vi grundat på det centrala innehållet i Lgr11 (2011) i kombination med Blooms taxonomi. Datainsamlingsmetoden som vi använt oss av är av kvalitativ art. Resultatet är presenterat i tabeller och diagram som visar att området taluppfattning hanteras olika i de båda läromedlen, den kognitiva nivån som stimuleras mest är Förståelse. En slutsats som vi har dragit av resultatet är att det finns fler skillnader än likheter.

The purpose of this study is to understand the difficulties third grade students have with fractions. Previous research indicates that students have difficulties understanding fractions, and fractions as a number seem to be the most difficult, while fractions as part of whole seem less difficult. Further, research also shows that fractions as numbers are the most important for student understanding of advanced levels of mathematics, such as algebra. This study is based on diagnostic tests using the diagnostic tool “Diamantdiagnosen” and follow-up interviews of 6 students. The diagnostic tool is available on the Skolverkets website and serves as a support for teachers to do a formative assessment of students. The diagnostic test was followed by interviews where the students could elaborate on the difficulties they encountered and how they felt when solving the assignments. In order to categorize the difficulties the students encountered during the diagnostic part, theory of formative assessment, variation and perception of number skills was used. The result of the diagnostic test showed that the students made the most errors with fractions as part of a whole, contrary to previous research.  However, the interviews showed a different result where the students felt that the part of diagnosis with fractions as a number was the most difficult. Comparing the result of the diagnostic test in this study with previous research, the results do not come to the same conclusion. If we look at the views expressed in the interviews, and the assistance strategies (drawing), the students needed help with fractions as numbers in the diagnostic test, and the result pointing in the same direction as previous research. Research conducted in a different setting with older students and slightly more advanced tasks.

Kunskapssynen och synen på elevbedömning förändras i takt med samhällsutvecklingen. Under det senaste århundradet har skolan genomgått tre stora reformer vilka resulterat i tre övergripande principer för bedömning och betygssättning. Från att ha fokuserat vid att mäta elevers intellektuella kapacitet utifrån olika intelligenstester till att idag använda alternativa bedömningsformer. I skolans styrdokument framgår vikten av ett matematiskt kunnande och att en god taluppfattning är mer eller mindre avgörande för den djupare matematikinlärningen. Med utgångspunkt i det är syftet med denna studie att utifrån kvalitativa forskningsmetoder undersöka hur lärare i grundskolans tidigare år uppfattar, använder och förhåller sig till Skolverkets utarbetade Bedömningsstöd i taluppfattning årskurs 1-3. Urvalsgruppen som består av fyra klasslärare och en specialpedagog är verksamma inom två grundskolor i Västernorrlands län, och observeras och intervjuas vid ett tillfälle vardera. Av studiens resultat framgår att samtliga lärare innehar en positiv attityd gentemot bedömningsmaterialet och är eniga om att det kan ge effekt på den nationella måluppfyllelsen inom matematikämnet. Lärarna uppger att materialet är ett viktigt stöd i identifikationen av elevers kunskaper, samt vilka åtgärder som behöver införas i undervisningen för att samtliga elever ska ges förutsättning att nå de uppställda kunskapsmålen. Vidare framkommer av studiens resultat att enbart en av informanterna fått utbildning om bedömning och betygssättning i grundskolans tidigare år. En skrämmande siffra med tanke på bedömningsstödets syfte och att bedömning är ett faktum från den dagen eleven kliver in genom klassrumsdörren för första gången i årskurs 1.

Det här är en kvantitativ studie i form av en enkätundersökning som undersöker om lärare i årskurserna F-3 använder sig av estetiska lärprocesser integrerat i sin matematikundervisning och i så fall hur de har arbetat med det. Detta undersöks med bakgrund av att läroboken är dominerande i matematikundervisningen och elever ska få en undervisning som är varierande, motiverande och som väcker en nyfikenhet. Matematikundervisningen ska också ha inslag av estetiska uttrycksformer. Tidigare forskning har visat att ett arbete med matematik integrerat med musik eller dans kan gynna eleverna i deras matematikinlärning. Matematiken återfinns i både musik och dans. Undersökningen grundar sig också i ett transdisciplinärt perspektiv där ett lärande utvecklas när elever får arbeta med kroppen och tänkandet samtidigt och där den matematiska diskursen blandas med andra diskurser, som musikens och idrottens diskurser. Det är 56 lärare som har deltagit och resultatet visar att det görs en viss integration av sång/rytm i undervisningen av taluppfattningen och talmönster av en större del av de deltagande, däremot inte alltid en medveten integration. Några gjorde det som ett roligt inslag för att eleverna tyckte det var roligt, medan några gjorde det för en varierad undervisning med ett matematiskt innehåll som syfte. Däremot är det färre som gör en integration av dans i matematikundervisningen. Det visade sig även att de flesta som inte har gjort en medveten integration är obehöriga i ämnena musik och idrott där sång och dans ingår.