Syftet med studien är att undersöka vad de deltagande förskollärarna lyfter som väsentligt i undervisning av taluppfattning i förskolans utomhusmiljö. Studien bygger på en kvalitativ ansats med semistrukturerade intervjuer som forskningsverktyg. De individuella intervjuerna är gjorda med sex verksamma förskollärare från fem olika förskolor i sydöstra Sverige. Som teoretisk utgångspunkt används Gelman och Gallistels (1978) fem grundläggande principer då de utgör en modell för att förstå taluppfattning.    I studiens resultat synliggörs de deltagande förskollärarnas uppfattningar om vad de ser som väsentligt i undervisning av taluppfattning. Samtliga förskollärare är överens om att taluppfattning är en betydelsefull och grundläggande del av den matematik som undervisas i förskolan. Vidare framkommer att taluppfattning finns och uppmärksammas av förskollärarna i både planerade och spontana situationer. Variation i det matematiska innehållet, barns intresse samt förståelse lyfts som betydelsefulla aspekter i undervisning av taluppfattning i utomhusmiljö. Dessutom anses fantasi och kompetens som betydelsefulla egenskaper hos förskollärarna och att brister i dessa egenskaper enligt förskollärarna sätter gränser för deras undervisning i taluppfattning.   Vår slutsats utifrån studien är, för att undervisa taluppfattning i förskolan behöver förskollärare besitta en kompetens kring vad taluppfattning innebär. Vid undervisning av taluppfattning behöver förskollärare även på ett varierat sätt genomföra undervisningen utifrån barns intresse, dock kan inte barn bli intresserade av något som de inte introducerats i.

God taluppfattning är grunden i all matematik och kunskap om tal är en vanligdel i definitionen om taluppfattning. Tallinjen kan användas som hjälpmedel föratt utveckla elevers taluppfattning. För att kunna utveckla undervisningen kringtallinjen behöver läraren veta vilka kritiska aspekter som hör ihop med detmatematiska området. Denna studie använder sig av variationsteori och studiensyftar till att identifiera och redovisa de kunskaper elever i årskurs 2 har i arbetetmed naturliga tals position på tallinjen. Studien använde sig av metodernaelevintervjuer och observation som därefter analyserades med hjälp av tematiskanalys. Studien har identifierat fyra kritiska aspekter med koppling till tallinjen.Dessa är; tallinjen innan det första givna talet, tallinjen kan ha olika avståndmellan markeringarna, två referenspunkter krävs för att sätta ut ett tredje tal ochdet finns ett samband mellan avstånd och värde på tallinjen. Resultaten diskuterasmed hjälp av tidigare forskning och variationsteorin därefter lyfts elevers behovav varierad undervisning. De tallinjer som elever möter i läromedel och pålärportaler har en ytterst liten variation, vilket gör att eleverna inte får urskilja dekritiska aspekterna om tallinjen. Slutsatsen i denna studie är att det blirproblematiskt när eleverna möter andra tallinjer eller andra sätt att arbeta medtallinjen de inte är vana vid. Författarna ger konkreta förslag på hur lärare kanvariera sin undervisning med hjälp av olika uppgifter för att täcka upp de kritiskaaspekter som definierats.

Rimlighetsbedömning är en väsentlig del av de kunskaper som behövs för att göra uppskattningar och olika beräkningar i matematikämnet. Det är också en del av människans vardag där det krävs en förståelse för vad som är rimligt och vad som är orimligt. Tidigare forskning har däremot visat att matematikundervisning tenderar att fokusera på hur man löser uppgifter med metoder som inte alltid passar för uppgiftens syfte, att uppgifter inte är verklighetsbaserade och att undervisningen inte lyfter fram elevers resonemangsförmåga. Vidare menar forskning att undervisningen behöver fokusera på elevers grundläggande taluppfattning för att utveckla en förståelse för rimlighetsbedömning. Studiens syfte är att fördjupa kunskap om undervisningsutmaningar relaterat till rimlighetsbedömning och förmågorna i kursplanen för matematik. Syftet besvaras genom följande frågeställningar: ”I vilken mån upplever lärarna att det finns undervisningsutmaningar med rimlighetsbedömning relaterat förmågorna i kursplanen för matematik?”, ”Vad utgörs undervisningsutmaningarna av?” och ”Vilka nycklar finns för att komma till rätta med undervisningsutmaningarna?”. Studien utgår från Systematisk Kartläggning av Undervisningsutmaningar, som är ett redskap som används för att synliggöra undervisningsutmaningar i relationen mellan centrala innehåll och förmågorna i kursplanen. Resultatet visar bland annat att de flesta relationer mellan rimlighetsbedömning och förmågorna är hanterbara och går att hantera med hjälp av beprövad erfarenhet och kollegialt arbete. Det har även framkommit att orsakerna och nycklarna till undervisningsutmaningar har ett samband och att det bland annat kan relateras till elevers taluppfattning och att de inte stannar upp och ifrågasätter det de utfört. I Diskussionen vägs resultatet mot tidigare forskning och det visar att orsakerna och nycklarna i utmaningarna stämmer överens med vad som framkommit i den tidigare forskningen. / Reasoning assessment is an essential component of the knowledge required to make estimates and various calculations in the field of mathematics. It is also a part of everyday life where an understanding of what is reasonable and what is unreasonable is necessary. However, previous research has indicated that mathematics education tends to focus on how to solve tasks using methods that may not always be suitable for the purpose of the task. Additionally, tasks often lack real-world contexts, and teaching practices do not sufficiently emphasize students' reasoning abilities. Furthermore, research suggests that instruction needs to concentrate on developing students' fundamental number sense to cultivate an understanding of reasoning assessment. The purpose of this study is to deepen our understanding of instructional challenges related to reasoning assessment and the abilities outlined in the mathematics curriculum. This purpose is addressed through the following research questions: "To what extent do teachers perceive instructional challenges in reasoning assessment related to the abilities outlined in the mathematics curriculum?" "What characterizes these instructional challenges?" and "What strategies can be employed to address these instructional challenges?". The study utilizes Systematic Mapping of Teaching Challenges, which is a tool used to identify teaching challenges in the relationship between core content and the abilities outlined in the curriculum. The results indicate, among other things, that most of the relationship between reasoning assessment and the abilities outlined in the curriculum are manageable and can be addressed through proven experience and collaborative work. It has also been revealed that the causes and key factors of teaching challenges are interconnected, including issues related to pupil's understanding of numbers and their failure to pause and question their work. In the discussion, the results are compared with previous research, and it is evident that the causes and key factors identified in the challenges align with the findings of previous studies.

Detta examensarbete har som syfte att studera progressionen i följande läroböcker; (a) Lilla Mattestegen första till sjätte boken (Jakobson och Marand, 2005a-f) och (b) Mattestegen (Backström och Rosenlund, 2003a-d), inom tre kunskapsområden; problemlösning, taluppfattning och rumsuppfattning. Genom att utgå från de mål som skolverket har satt upp för åk 5 och de teoretiska förkunskaper inom de tre kunskapsområden, undersöks de kunskaper som krävs för att lösa tre räkneuppgifter i Mattestegen B Höst/Vår Steg 5-8 (Backström och Rosenlund, 2003d). Undersökningen visar att läromedlet tar upp de kunskaper som eleverna behöver. Begreppen utvecklas i en logisk struktur, presenteras med hjälp av vardagsbegrepp, beskrivs i förhållande till andra begrepp och framställs med hjälp av lärarens engagemang och barnens kreativitet.

Syftet med vår studie var att undersöka hur och varför lärare använder laborativt material i sin matematikundervisning inom taluppfattning, samt undersöka om vilka effekter laborativt material har på elevernas lärande inom taluppfattning i årskurs 1–3. För att besvara dessa frågeställningar har vi gjort en systematisk litteraturstudie för att hitta vetenskapliga studier om laborativt materials användning inom taluppfattning, som vi sedan har analyserat samt sammanfattat. Vårt resultat visar att lärare använder laborativt material för att underlätta samt stödja elevernas lärande. Vissa lärare använder laborativt material för att göra matematikundervisningen rolig. Resultatet visar även att läraren använder laborativt material som belöning för gott beteende och vägledning. Det framkommer även ur resultatet att användandet av laborativt material gynnar elevernas lärande inom taluppfattning, om användandet av materialet har ett tydligt syfte och en god koppling till det matematiska innehållet.

Taluppfattning innefattar bland annat förståelsen för tal, tals struktur och tals inbördes relationer, exempelvis tals del-helhetsrelationer. Tals del-helhetsrelationer handlar om att ha en helhet och kunna dela upp helheten i två eller fler delar. En god taluppfattning har en betydande roll för matematisk framgång och därför är det viktigt att undervisningen på ett varierat och lekfullt sätt synliggör tals relationer och egenskaper. Studiens syfte handlar om olika karaktärsdrag i strukturerade modeller som synliggör tals additiva del-helhetsrelationer samt olika faktorer i undervisningen som påverkar elevers förståelse för tals del-helhetsrelationer med fokus på tals additiva strukturer och strukturerade modeller. Syftet uppnås genom att dessa forskningsfrågor besvaras: Vad karaktäriserar strukturerade modeller som främjar barns/elevers förståelse för tals additiva del-helhetsrelationer? Vilka faktorer i undervisningen om strukturerade modeller menar forskningen påverkar barns/elevers förståelse för tals additiva del-helhetsrelationer? Litteraturen som samlats in är elva vetenskapliga texter från nationella och internationella databaser och en tryckt avhandling alla skrivna på engelska som har analyserats utifrån studiens frågeställningar och sammanfattats i en översiktsmatris. Resultatet i litteraturstudien visar på flera återkommande karaktärsdrag i olika strukturerade modeller för tals del-helhetsrelationer som alla ses främjande för elevers utveckling av en god taluppfattning men på olika sätt. Resultatet visar även på att det finns flera faktorer i undervisningen om strukturerade modeller som påverkar hur eleverna tar till sig det matematiska innehållet. Studien visar på att strukturerade modeller i undervisningen kräver ett strukturerat arbetssätt av läraren, samt att olika modeller kan användas för att synliggöra olika matematiska idéer.

Dyskalkyli är en specifik inlärningssvårighet. Det innebär att barnet visar brister i den aritmetiska förmågan. Syftet med denna litteraturstudie var att undersöka hur läraren arbetar med elever som har dyskalkyli och vilka effektiva insatser finns för elever med dyskalkyli. I studien har vi samlat in och granskat vetenskapliga artiklar som behandlar vårt ämne. Vid datainsamling användes databaser Eric och Unisearch samt manuell sökning. Resultatet visar att det finns effektiva insatser för barn med dyskalkyli såsom digitala insatser och individuell undervisning. Dock visar forskarna att lärare har otillräckliga kunskaper om dyskalkyli.

Kunskapsområdet matematik blir alltmer fokuserat även i förskolan, med mål av vilket kunnande barnen förväntas utveckla. Därav finns det behov av att förstå vad barn faktiskt erbjuds lära och vad de utvecklar för förmågor innan de börjar skolan. Studiens övergripande syfte är att beskriva på vilket sätt förskollärare utvecklar och iscensätter aktiviteter om tal och räknande, och vilket kunnande som blir möjligt för barnen att utveckla. Studien har fokuserat på förskollärarnas lärande samt iscensättande av aktiviteter med matematiskt innehåll (aritmetik, taluppfattning och räknefärdigheter). Den första delstudien beskriver processen kring förskollärares kollektiva lärande. Genom att reflektera och diskutera egna dokumentationer utvecklas de i sin profession avseende lärandet av tal och räknande i aktiviteter med barn. Den andra delstudien beskriver hur förskollärare planerar och iscensätter en aktivitet med fokus tal och räknande, och hur detta påverkade barnens möjligheter till lärande. Studien utgår från ett variationsteoriskt perspektiv (Marton, 2015) samt Chi’s (2009) taxonomi, avseende i vilken form aktiviteterna iscensätts (aktiv - konstruktiv - interaktiv). Studiens resultat visar att förskollärarnas lärande om ämnesinnehåll är en komplex process, där förskollärarnas delade erfarenheter gör det möjligt för dem att över tid urskilja nya aspekter av tal och räknande och därmed också hantera innehållet i aktiviteter på ett förändrat sätt. Studiens resultat visar även skillnader mellan hur lärarna valde att iscensätta aktiviteterna och att detta resulterade i olika möjligheter för barnen att lära.

Denna uppsats handlar om vilka matematiksvårigheter elever i årskurs 1–3 visar och hur lärare stödjer elever med matematiksvårigheter i undervisningen. Syftet med denna studie är att fördjupa våra kunskaper om hur lärare inom årskurserna 1–3 arbetar med elever som har matematiksvårigheter. Vi har i denna studie använt en kvalitativ metod med semistrukturerade intervjuer. Intervjuerna gjordes med sju lärare för att få en förståelse för begreppet matematiksvårigheter och vilka undervisningsmetoder de använder. Syftet med denna studie är att tydliggöra hur lärare arbetar med elever som har matematiksvårigheter. Utifrån våra intervjuer fick vi en tydligare förståelse för vilka problematiska områden lärarna anser att elever med matematiksvårigheter har svårt för. I resultatet framkom det att lärarna använder olika undervisningsmetoder med laborativt material för att skapa en rolig och lärorik undervisning. Resultatet visade även att samtliga lärare i studien väljer att anpassa undervisningen utifrån den grupp elever de har och vad för metoder som passar för elever med matematiksvårigheter. Slutligen arbetar alla lärare för att skapa en inkluderande undervisning genom att anpassa alla moment i matematikundervisningen efter elevernas behov och förutsättningar. / This essay is about what mathematical difficulties pupils in grades 1–3 show and how teachers support pupils with mathematical difficulties in teaching. The purpose of this study is to deepen our knowledge of how teachers in grades 1–3 work with pupils who have mathematical difficulties. In this study, we used a qualitative method with semi-structured interviews. The interviews were done with seven teachers to gain an understanding of the concept of mathematical difficulties and what teaching methods they use. Based on our interviews, we gained a clearer understanding of which problematic areas the teachers find difficult for pupils with mathematical difficulties. The results showed that the teachers use different teaching methods with laboratory material to create a fun and educational teaching. The results also showed that all teachers in the study choose to adapt the teaching based on the group of pupils they have and what methods are suitable for pupils with mathematical difficulties. Finally, all teachers work to create an inclusive teaching by adapting all elements of the mathematical subject according to the pupils' needs and qualification.

Syftet var att undersöka vilka huvudräkningsstrategier några elever i skolår fem använde sig utav, om eleverna är konsekventa i val av metod, om läraren undervisat i huvudräkningsstrategier och om eleverna lättare löser uppgifter som är satta i ett sammanhang. För att ta reda på vilka huvudräkningsstrategier eleverna använde gjorde vi kvalitativa intervjuer med nio elever samt deras lärare. Undersökningsmaterialet bestod av sex additions- och subtraktionsuppgifter varav två var benämnda uppgifter. Resultatet visade en positiv bild där majoriteten av eleverna inte uppvisade några större svårigheter vid lösning av uppgifterna. Eleverna var i stort sett konsekventa i val av lösningsmetod vilket i vissa fall kunde ställa till problem med glömda minnessiffror samt hopblandning av räknesätten. Generellt visar vår studie att eleverna undersökningen omfattar hade en god taluppfattning.