Sammanfattning Syftet med denna studie är att undersöka betydelsen av elevers taluppfattning för deras kunskap i geometri och aritmetik. Analyserna baseras på jämförelser av resultat dels från tester i den ordinarie undervisningen inom de två matematikgrenarna aritmetik och geometri och dels resultat från ett test, för bestämning av elevernas taluppfattning, som tagits fram inom denna studie. Undersökningsmetoden som användes för att mäta taluppfattningen var kvantitativa intervjuer, där 30 elever i åk 2 deltog. Intervjuerna var utformade som ett matematiskt samtal utifrån en för årsklassen anpassad intervjuguide, där eleverna samlade poäng genom att lösa uppgifter på olika svårighetsnivåer. Resultaten sammanställdes därefter till ett helhetsresultat. Resultaten från de tre testerna analyserades med statistiska verktyg så som punktdiagram och bestämning av korrelationskoefficienter. En positiv korrelation kan påvisas för sambandet mellan det resultat eleverna uppnår på taluppfattningstestet och deras resultat på både aritmetik och geometri. Korrelationen i denna studie är starkare för sambandet taluppfattning/geometri, korrelationsfaktor 0,73, än för sambandet taluppfattning/aritmetik, korrelationsfaktor 0,50. Genom den positiva korrelation som påvisas stödjer resultaten uppfattningen att taluppfattningen har stor betydelse för elevernas matematiska utveckling. Denna studie visade att detta samband inte enbart gäller aritmetikens räknelära utan även gäller för geometrin. / Abstracts The aim of this study is to investigate the importance of students’ number sense on their geometry and arithmetic skills. The analyzes are based on comparisons of results, from tests in the regular teaching within the two mathematical branches, arithmetic and geometry, and the results from a test, for determining the students’ number sense, that was developed within this study. The survey method used to measure number sense skills were quantitative interviews, where 30 students in grade 2 participated. The interviews were designed as a math conversation based on an interview guide adapted for the age group concerned. The students gathered points by solving tasks at different levels of difficulty. The results were then compiled into an overall result. The results of the three tests were analyzed using statistical tools such as, point diagrams and determination of correlation coefficients. A positive correlation was demonstrated for the correlation between the result the students achieved in the test of number sense and their results in the tests in both arithmetic and geometry. The correlation in this study is stronger for the relationship number sense / geometry, correlation factor 0.73, than for the number sense / arithmetic, correlation factor 0.50. Through the positive correlation that is shown, the findings support the perception that number sense is of major importance to the students’ mathematical development, and this study showed that this relationship is valid not only in the pure counting skills, as arithmetic, but also for skills in geometry.

Framförvarande arbete är en systematisk litteraturstudie som syftar till att identifiera kritiska aspekter relaterat till taluppdelning vid utveckling av en god taluppfattning, huvudsak i årskurs 1-3. Kritiska aspekter innebär att elever uppfattar samma lärandeinnehåll på olika sätt. Datainsamlingen består av vetenskapliga artiklar och avhandlingar samt övriga relevanta publikationer som har avsikt att generera en övergripande bild inom forskningsområdet. Resultatanalysen presenterar tidigare forskning beträffande taluppfattning och taluppdelning. Därefter utförs en kategorisering av informationen som framkommit i de granskade vetenskapliga artiklarna och publikationerna. Kategoriseringen är baserad på fem aspekter och kommer att integreras med ramverket variationsteorin och fokuserar framförallt på begreppen generalisering, variationsmönster och kritiska aspekter. De fem utvalda kategorierna för att urskilja kritiska aspekter i förhållande till en god taluppfattning är: förståelse för talens olika representationer, relationen antal – mängd, begreppsinlärning, kommunikation – elevernas fysiska miljö och individuella erfarenheter, organisation och reflektion över utvalt lärandeinnehåll. Resultatanalysen visar att kunskapen att hantera uppdelning av tal i olika situationer sammanhänger med utveckling av en grundläggande taluppfattning för hur tal kan representeras i skilda situationer. För att utveckla en grundläggande taluppfattning är det viktigt att synliggöra kritiska aspekter under hela lärprocessen. Resultatet visar att det ä rbetydelsefullt att utveckla förmågan att dela upp tal i skilda konstellationer för att hantera skillnaden mellan antal och mängdbegreppet. Begreppsinlärning är ytterligare en grundprincip och kritisk aspekt som inkluderar en språklig dimension av matematik. För att förstå innehållet i undervisningen måste eleverna känna till vad begreppen inom ämnesområdet statuerar. En god begreppsinlärning hjälper eleverna att välja ut relevanta räknestrategier till anvisad taluppgift. En övergripande faktor för att identifiera kritiska aspekter är muntlig kommunikation kopplat till elevernas fysiska miljö och individuella erfarenheter. Muntlig kommunikation som synliggörs på ett relevant sätt kan medverka till att variationer av samma lärandeinnehåll upplevs som tillvaratagande av kunskap, och inte orsakar hinder vid inlärningen. Sammanfattningsvis är det väsentligt att ställa kritiska aspekter mot varandra för att skapa ett intimt förhållande mellan vilka situationer som bidrar till ett ökat lärande och vilket lärandeinnehåll som inte genererar möjligheter till att tillvarata kunskap på ett relevant sätt. Nyckelbegrepp: Taluppfattning, taluppdelning, kritiska aspekter, målorienterad undervisning.

Syftet med denna studie har varit att, utifrån aktuell forskning, undersöka vilka olika sätt att beskriva dyskalkyli som återfinns i forskningslitteraturen. För att besvara studiens frågeställning har en litteraturstudie genomförts i vilken vetenskaplig forskning inom ämnet har sökts, granskats och analyserats. Resultaten visar på en rad olika forskningsinriktningar och intressen som inte alltid pratar med varandra. Matematik är en komplicerad process som kräver flera färdigheter och där processer i hjärnan är en viktig del och där det efterfrågas mer forskning. Trots att forskningen på senare år har närmat sig varandra så råder det fortfarande en stor begreppsförvirring angående termen dyskalkyli. Det är svårt att få en enhetlig bild om begreppet dyskalkyli och i litteraturen används olika benämningar för i stort sett samma sak. Vidare framkommer det i resultatet att det finns ett behov av tvärvetenskaplig forskning för att kunna reda ut om dyskalkyli finns eller inte. Resultatet visar att forskare är både positiva och negativa till begreppet dyskalkyli och oavsett vilken inriktning forskaren väljer på sin forskning så härstammar övervägande del av all forskningslitteratur inom ämnet dyskalkyli från det medicinskt/neurologiska och neuropsykologiska området. / <p>Matematik</p>

Med "En skola för alla", menas att det är skolans ansvar att anpassa sig, då alla barn skall ges rätt till inlärning och känna delaktighet oavsett svårigheter. De senaste åren har de låga resultaten i matematik i PISA undersökningarna larmat om att det är något i matematikundervisningen som måste göras. Matematiska kunskaper ses som avgörande för en individs liv, men även för hela samhällets utveckling. Skolverket har 2014 gett ut exempel på extra anpassningar och särskilt stöd, som hjälp till speciallärare och lärare. Jag har genom intervjuer undersökt hur speciallärare och matematiklärare beskriver att de arbetar med elever i matematiksvårigheter och vilka anpassningar speciallärarna och matematiklärarna vidtar i individuella utvecklingsplaner och åtgärdsprogram. De specialpedagogiska perspektiven, det relationella och kategoriska, används för att analysera data. Mitt resultat visar att det finns ett stort behov av att utveckla det förebyggande arbetet och screening, för att sätta in rätt anpassningar. För att utveckla en naturlig taluppfattning behöver behoven uppmärksammas tidigt hos eleven och rätt stöd sättas in.

Syftet med detta arbete är att undersöka hur lärare i årskurs 1 arbetar med individualisering inom taluppfattning. Taluppfattningen är en av de mest fundamentala delarna inom matematiken och är viktig inför det kommande arbetslivet. Inom ramen av matematikundervisningen är det dock omöjligt att kräva lika arbete av alla elever, där varje barn förväntas arbeta på samma sätt och i samma takt, vilket gör att individualiserade arbetsformer är nödvändiga. Ett individualiserande arbetssätt kan vara avgörande för barnets akademiska framtid, därmed bör undervisningen gestaltas på ett sätt som tillgodoser varje elevs behov.   Med hjälp av nio kvalitativa intervjuer, med utgångspunkt i den fenomenologiska ansatsen, har arbetets två frågeställningar besvarats. Frågeställningarna har dels efterfrågat hurlärare i Västsverige med behörighet i matematik i årskurs 1 arbetar med taluppfattning, och dels varförlärarna arbetar på det sätt de gör.    Resultatet visar att de flesta lärarna utövar nivåindividualisering (undervisningsstoffet anpassas till elevernas kunskapsnivåer), miljöindividualisering (anpassade gruppkonstellationer och lokaler) och materialindividualisering (materialet anpassas utifrån elevernas behov) inom ramen av matematikundervisningen och området taluppfattning. Lärarna i studien hade svårt att besvara varförde arbetar på det sätt de gör, men resultatet visar att de främst jobbar utifrån egna erfarenheter inom området. / The purpose of this study is to investigate how teachers in grade 1 work with individualization when teaching number sense. Number sense is one of the most fundamental parts of mathematics and is important for children’s upcoming working life. It is at the same time impossible in mathematics education to expect the same work, in the same pace from every pupil, which makes an individualized approach necessary. Individualization can be crucial for the academic future of the child, hence the teaching should be shaped in a way that accommodates every pupils need.   With nine qualitative interviews, based on the phenomenological approach, have the two issues of this work been answered. The issues have partly asked howteachers in western Sweden with competence in mathematics in year 1 work with speech perception, and partly whythe teachers work the way they do.   The result shows that most of the teachers imply level individualization (the teaching material is adapted to the students' knowledge levels), environment individualization (custom group configurations and premises) and material individualization (the material is adapted to the needs of the students) within the framework of mathematics education and the area of number sense. The teachers of the study had difficulties explaining why they work the way they do, but the results show that their work is based on their own experience in the field.

I denna kvalitativa studie har vi intervjuat tolv behöriga matematiklärare som jobbar på låg- och mellanstadiet. Syftet med studien var att få kunskap om lärares erfarenheter och upplevelser av främjande och hindrande faktorer som kan ha betydelse för elevers lärande inom området tal och taluppfattning gällande elever på låg- och mellanstadiet. Kunskap inom området tal och taluppfattning är grundläggande och viktigt för elever för att få förståelse i andra delar av matematiken och avgörande för deras framtida studier. Trots det visar PISA-undersökningar att många elevers kunskaper inom detta område brister. I denna studie ses problemet ur ett lärarperspektiv och den är ett försök att möjliggöra djupare förståelse för hur lärare beskriver sitt arbete inom det aktuella området i matematik. Vi hade i avsikt att även få kunskap om vilka främjande och hindrande faktorer som enligt lärare har betydelse för elevers lärande i tal och taluppfattning. Resultaten av studien visar att lärarna använder sig av en rad olika undervisningsmaterial, från läroböcker till konkret material samt att de har många olika strategier i sin undervisning för att kunna hjälpa eleverna till förståelse. Senare beskriver lärarna hur faktorer som lärares erfarenhet och ämneskompetens samt arbetet med elevernas lärande och goda lärmiljöer främjar elevernas lärande. Hindrande faktorer enligt studiens resultat är lärarnas arbetsbelastning, missuppfattningar om elevernas kunskaper, låga förväntningar på eleverna samt en negativ inställning till ämnet. Studiens resultat diskuteras utifrån teorin om den didaktiska triangeln samt de specialpedagogiska perspektiven: det kategoriska, det relationella och dilemmaperspektivet.

En god taluppfattning krävs för att elever i skolan ska kunna tillgodose sig matematikundervisningen. Taluppfattning hänvisar till elevers kunskaper om tals relationer, betydelse och storlek samt de begrepp som har en direkt anslutning. Litteraturstudien syftar till att sammanställa vad forskning belyser om grundskolelevers taluppfattning samt vilka aspekter av undervisning och utveckling av taluppfattning i grundskolan som föreligger. Material som framförts och analyserats i studien är taget från Skolverket, studentlitteratur, undersökningar samt nationella och internationella studier inhämtade från databassökningar. För lärare finns Skolverkets centrala innehåll att förhålla sig till i matematikundervisningen. Där framställs ett helt ämnesområde om Taluppfattning och tals användning och kommentarmaterialet betonar vikten av god taluppfattning för en vidare matematikutveckling. Trots detta visar undersökningar att svenska elever hamnar under genomsnittet när det kommer till kunskap om taluppfattning. Resultatet i litteraturstudien var i det stora hela framfört på ett varierande sätt, men samtliga studier indikeraratt en god taluppfattning är avgörande för elevers vidare matematiska utveckling. Vad gäller begreppet taluppfattning beskrivs det på olika sätt, då det saknas en särskild förklaring för det. Taluppfattning är nämligen avgörande inom ett flertal kategoriseringar och ämnesuppdelningar inom ämnet matematik

Early efforts in order to be able to detect and remedy mathematical difficulties are of great importance for students mathematical knowledge development. Students in need of special education in mathematics (SEM) all have the same right to, based on their ability, receive the right guidance and stimulus for optimal development.   The purpose of this study is to investigate which changes in the basic number sense comprehension of students in SEM can be detected after an intervention with Vektor and how this change manifests itself.   A group of students age 6-7 and educators participated in the study. The study was conducted through both student interviews and an intervention. Before and after the intervention, the students were interviewed in order to discover whether the intervention has contributed to any changes in the students basic number sense comprehension.   The results of the study show that the change in the understanding of number sense has been predominantly positive for the students who participated in the study. The semiconcrete representations that are in the application have been supportive during the work. Both for the students who need to consolidate their knowledge and the students who with the help oft the support have been able to generalize their previous knowledge.   The conclusion that can be drawn from the study is that Vektor, as a complement to good teacher-led teaching, can contribute to SEM students mathematical development. From a special educational perspective, Vektor, through its adaptive ability, is a good tool for stimulating and motivating students in SEM. This means that the combination of Vektor and teacher-led teaching can create increased accessibility to mathematics for all students.

Inom matematik är det många elever som möter svårigheter. Något jag fastnade vid var att många elever har svårigheter med additioner som innehåller en tiotalsövergång. Studien har inspirerats av fenomenografin och grundar sig på en learning study där två lektioner planerades och genomfördes med elever i årskurs 1. Förutom lektionerna användes ett för-och eftertest som tillsammans bidrog till studiens resultat. Variationsteorin har varit utgångspunkt vid planering och analys av lektionerna, där fokus har riktats mot vilket lärande som möjliggörs, vilket lärande som sker och vad som kan förbättra lärande. Studien syftar till att bidra till en undervisningsdesign som erbjuder elever i årskurs 2 att urskilja tals del-helhetsrelationer och siffrors position i additioner med tiotalsövergång. I resultatet beskrivs de antaganden som görs om kritiska aspekter samt vilka variationsmönster som verkar gynnsamma i studien. Resultatet visar att det kan vara kritiskt för elever att urskilja talens del-och helhetsrelationer inom talområdet 1-20 och att urskilja att flersiffriga tal kan delas upp i olika tiobaser. Vid undervisning kring tals del-helhetsrelationer och siffrors position i additioner med tiotalsövergång finns det flera aspekter som lärare behöver möjliggöra för elever att urskilja. Aspekterna kan synliggöras genom att använda genomtänkta variationsmönster som utvecklar elevers förståelse för tals del-helhetsrelationer och additioner med tiotalsövergång.

Studiens syfte är att undersöka på vilket sätt Andrews &amp; Sayers (2015) åtta komponenter för taluppfattning återfinns i det obligatoriska nationella bedömningsstödet i taluppfattning för vårterminen i årskurs 1. Vidare syftar studien att undersöka vilken möjlighet kartläggningsmaterialet ger läraren att identifiera elevernas taluppfattning. Det analyserade materialet har begränsats till bedömningsstödet i taluppfattning för vårterminen. Bedömningsstödet består av en skriftlig del och en muntlig del samt tre olika kunskapsnivåer (lägre-, mellan och högre nivå) för vardera del. Analysen fokuserar främst på de uppgifter som finns på mellannivå då denna är den lägst godtagbara nivån. Studiens teori utgår från Andrews &amp; Sayers (2015) ramverk för grundläggande taluppfattning. Resultatet i studien visar att alla de åtta komponenterna täcks av materialet, dock varierar det i vilken omfattning komponenterna återfinns. Sammantaget återfinns flest komponenter i de muntliga uppgifterna. Vidare visar resultatet att kartläggningsmaterialet kan ge läraren möjligheter att identifiera elevernas taluppfattning även om vissa komponenter kräver ytterligare material och tillfällen att kartlägga.