I denna studie undersöks vad som sker i intensivundervisning där en SUM-elev, elev med särskilda utbildningsbehov i matematik, erbjuds multisensorisk undervisning. Vilken utveckling som sker vad gäller elevens taluppfattning, samt olika uttryck för lärande i undervisningsprocessen är också något som studeras. Studien har en kvalitativ ansats och har genomförts som en fallstudie med en SUM-elev i årskurs ett. Fallstudien innehåller en intervention med matematiktester vilka genomförts före och efter en intensivundervisning i grundläggande taluppfattning. Deltagande observationer av undervisningssekvensen har genomförts, vilka också har filmats. Till analysen används Bruners teori om representationer tillsammans med Vygotskijs teori om lärande ur ett sociokulturellt perspektiv. Representationerna i Bruners teori beskrivs som den enaktiva som är handlingsbaserad, den ikoniska som är bildbaserad och den symboliska som är språkbaserad. Resultatet visar i detta fall att en intensivundervisning med multisensorisk approach påverkar elevens taluppfattning positivt och elevens lösningsfrekvens mellan för- och eftertest tredubblats. En utveckling av bland annat matematiska förmågor var synlig. Eleven utvecklade lärande i de olika representationerna där inledningsvis den enaktiva representationen användes och succesivt även den ikoniska- och symboliska representationen. Resultatet visar en positiv påverkan på elevens självförtroende i matematiska situationer, främst gällande symbolhantering. / This study examines what happens in the situation of intense, multi-sensory instruction for a SEN-student in the subject of mathematics, a student with special education needs in mathematics. What kind of development is happening in terms of the student's number sense, as well as various forms of learning in the teaching process is also something that is studied. The study has a qualitative approach and was implemented as a case study with a SEN-student in the subject of mathematics in year one. The case study includes an intervention with math tests which were taken before and after an intensive teaching of basic number sense. Participant observation of the teaching sequence has been implemented, which also have been filmed. For the analysis Bruner's theory of representations along with Vygotsky's theory of learning from a sociocultural perspective is used. The representations in Bruner's theory is described as the enactive that is action-based, the iconic that is image based and the symbolic which is language-based.  The result in this case shows that an intensive instruction with a multi-sensory approach affects the student's number sense in a positive way. The pupils solution frequency between pre- and posttest tripled. The Pupil developed learning in the different representations where initially the enactive representation was used and gradually even the iconic- and symbolic representation. A development including mathematical competences were visible. The results show a positive impact on the pupil self-confidence in mathematical situations, primarily in situations for symbol processing.

Kan intensivträning med digitala verktyg påverka elevers taluppfattning och motivation? - En interventionsstudie på högstadiet. Can intensive practice with digital tools affect students number sense and motivation? – An intervention study in Secondary School.   Utgångspunkten för denna studie är de negativa konsekvenser matematiksvårigheter kan få för den enskilda eleven, som lämnar grundskolan utan godkänt betyg i matematik. Viktiga faktorer för att lyckas är god taluppfattning och motivation för att jobba med matematik.   Syftet med studien är att undersöka intensivträningens effekter på taluppfattning och motivation för att arbeta med matematik, genom att använda det webbaserade träningsprogrammet Mattelek Flex. Studien är gjord som fallstudie, där intervention, intervjuer och observationer ingått. Fem SUM-elever, som vid studiens början gick i åk 8, deltog. För att undersöka interventionens effekter på taluppfattningen gjordes en diagnos före, direkt efter samt efter sommarlovet. Diagnosen som användes var test 6 i Förstå och använda tal (McIntosh, 2008). Interventionens effekter på motivationen synliggjordes genom intervjuer och observationer, som analyserats utifrån några påverkansfaktorer som Jenner(2004) lyfter fram.   Resultatet visar att arbetet med Mattelek Flex stärker elevernas taluppfattning samtidigt som datorns effekter gör att motivationen ökar. / Can intensive practice with digital tools affect students number sense and motivation?  – an intervention study in Secondary School.   The starting point in this study is the negative consequences difficulties in mathematics may have on the individual student, who leaves primary school without passing there math grades. Important factors to succeed are good number sense and motivation to work with mathematics.   The purpose of this examine is to notice what effect intensive training has on number sense and the motivation to work with mathematics, by using the web based training program Mattelek Flex. The study was made as a case study, concluded interventions, interviews and observations. Five SEM-students, as in the beginning of the study were in the eighth grade, participated. To examine the interventions effects on the number sense, a test was made before, directly after and after a summer breake. The used test was test 6 in “Förstå och använda tal (McIntosh, 2008). The interventions effects on the motivation were made visible through interviews and observations. They were analysed based on some influencing factors by Jenner(2004).   The result shows that, working with Mattelek Flex strengthens the students number sense and the effects of the computer increases the motivation.

Applikationer har blivit en tillgång för att utveckla elevernas kunskaper inom taluppfattning. Men innehåller applikationer didaktiska eller pedagogiska styrkor som andra läromedel inte innehåller? Vilka matematiska kunskaper är möjliga att utveckla genom att spela en applikation inom området? Med dessa frågeställningar tog denna studie avstamp som syftar till att studera applikationers layout och innehåll inom taluppfattning. Studien är en kvalitativ innehållsanalys där 39 applikationer har analyserats genom en analysmodell. Alla applikationerna används av elever i förskoleklass eller grundskolans tidigare år 1–3 någonstans bland landets grundskolor inom ramen för matematikundervisningen. Studien visar att applikationerna är utformade med en layout som har en stimulerande och intresseväckande effekt hos eleverna. Applikationernas möjlighet till individuell direkt återkoppling kan dessutom bidra till att elevernas motivation ökar. Vilket matematiskt innehåll som applikationerna erbjuder varierar. De områden inom taluppfattning som minst antal applikationer behandlar är mönster och rimlighetsbedömning. Däremot erbjuder delar av applikationerna möjligheten att utveckla elevernas aritmetiska kunskaper. / Applications have become a resource for developing students' knowledge in number sense. But do applications have didactical or educational strengths that other teaching materials don´t? What mathematical skills are possible to develop by playing an application in the field? With these questions, this study took off with the aim to study applications' layout and content within number sense. The study was conducted thru a qualitative content analysis, where 39 applications were analyzed by a framework. All applications are used by students in pre-school or primary school's somewhere among the country's elementary schools within the framework of mathematics education. The study shows that the applications are designed with a layout, that has a stimulating and interesting effect on the students. What mathematical skills these applications contains varies. Patterns and reasonability are the two most uncommon components of number sense apparent in the applications. However a large part of the applications develop the students' arithmetic skills.

Forskning visar att taluppfattning är grundläggande för elevers förståelse och utveckling av matematik. Läraren har en central roll i att utveckla elevers taluppfattning. Denna kvalitativa studie undersöker hur nio lärare arbetar med och för taluppfattning hos elever i förskoleklass och årskurs 1. Studien syftar till att komplettera det aktuella forskningsläget med lärares kunskaper och erfarenheter och utgår från frågeställningen: Hur uttrycker dessa lärare att de arbetar med och för taluppfattning i förskoleklass och årskurs 1? Kvalitativa semistrukturerade intervjuer med lärarna genomfördes och analyserades genom tematisk analys varpå resultatet ytterligare analyserades genom det teoretiska ramverket FONS och dess åtta komponenter av taluppfattning. Sedan diskuterades resultatanalysen i relation till det aktuella forskningsläget. Resultatet visar att lärares arbete med och för taluppfattning till stor del överensstämmer med både tidigare forskning och det teoretiska ramverket FONS. Lärarnas arbete sammanfattas inom följande teman: planering, grunden, begrepp, instruktioner, samlärande, matteboken, metoder, färdighetsträning och talsystemet. Det resultat som särskiljer sig från tidigare forskning och det teoretiska ramverket är lärarens avsikt och förmåga att arbeta med automatisering av taluppfattning, användandet av matteböcker för utveckling av taluppfattning, samt förmågan att anpassa undervisningen utefter elevgruppen. / Research shows that foundational number sense is vital to children’s understanding and development of mathematics. Teachers have an essential role in the development of children’s foundational number sense. This qualitative study investigates how nine teachers in Sweden work to develop foundational number sense with six- and seven-year-olds (corresponding grade 0 and grade 1 in Sweden). The research question: How do these teachers express their work to develop foundational number sense for six- and seven-year-olds? is answered by qualitative semi structured interviews with the teachers. The teacher interviews were analyzed using thematic analysis, establishing the following themes: Planning, The foundation, Concept, Instructions, Co-learning, The math book, Methods, Skill training and Number system. These themes were then analyzed by the theoretical framework FONS and its eight components of foundational number sense, establishing several corresponding results. The results were discussed in relation to previous research within the field and concluded that the teachers' work to develop foundational number sense is mainly in line with both previous research and the theoretical framework FONS. Results that stand out are the teachers' abilities to adjust their teachings to their particular group of students/children, their work with automatization of number sense and the use of math books.

Syftet med detta examensarbete har varit att undersöka vilka tidiga insatser som finns att tillgå för de elever som är i eller riskerar att hamna i matematiksvårigheter. Vidare har det även varit av intresse att studera vilka diskurser som framträder när lärare talar om tidiga insatser och hur dessa fungerar. Följande forskningsfrågor har legat som grund för studien: Ur ett lärarperspektiv, får elever i åk F-3 de insatser de är i behov av och hur ser dessa tidiga insatser ut för elever som riskerar att hamna i matematiksvårigheter? samt Vilka diskurser framträder i lärares tal om tidiga insatser och hur fungerar insatserna för elever i åk F-3 som är i eller riskerar att hamna i matematiksvårigheter? För att undersöka ovanstående har utgångspunkt tagits i det sociokulturella perspektivet på lärandet där scaffolding legat som grund samt det poststrukturalistiska perspektivet med fokus på diskurser. Genom att använda en kvalitativ enkät med merparten öppna frågor har studiens forskningsfrågor kunnat besvaras. Resultatet bygger på 95 informanter vilket ger studien hög generaliserbarhet samt validitet. Enkäten har delats via det sociala forumet Facebook för att möjliggöra en stor spridning på informanterna.  Resultatet belyser att trots användandet av det obligatoriska bedömningsstödet som delvis används för att identifiera vilka elever som är i eller riskerar att hamna i matematiksvårigheter, är det ändå cirka 11% av skolorna som inte tillsätter tidiga insatser trots att behovet finns. Merparten av informanterna talar om att de tidiga insatserna inte är fullt fungerande. Informanternas språkbruk om specialläraren och specialpedagogen visar att dennes insatser är av stor vikt för att möjliggöra och tillgodose elevernas behov av tidiga insatser. Trots detta talar en del informanter om att det inte finns någon speciallärare eller specialpedagog på skolan.  En slutsats som framkommit av den insamlade datan är att de flesta skolorna använder tidiga insatser för att stötta eleverna i deras matematiska lärande, vilket går i linje med forskning som belyser tidiga insatser som en viktig del för att stötta elever som är i eller riskerar att hamna i matematiksvårigheter (Gersten m.fl., 2005). Några av de insatser som benämns flertalet gånger är undervisning med speciallärare och specialpedagog, intensivträning samt arbete med konkret material. Nyckelord: diskurs, grundläggande taluppfattning, grundskolans tidiga år, lärarperspektiv, matematiksvårigheter, scaffolding samt tidiga insatser.

Det råder en brist på en entydig definition av begreppet taluppfattning som är grunden för all matematik. Genom att veta vilka vanligt förekommande problem som finns inom ett ämne kan lärare förebygga problem och främja förståelse. Den här systematiska litteraturstudien syftar därmed till att sammanställa hur begreppet taluppfattning definieras inom forskning, samt undersöka vilka återkommande problem som enligt forskning finns inom taluppfattning i årskurs F-3. Genom en systematisk litteratursökning har relevant litteratur valts ut och granskats med hjälp av en innehållsanalys. Resultatet visar att det finns många skilda definitioner av taluppfattning som i denna studie sammanställs till 13 olika aspekter. Definitionerna skiljer sig beroende på vilket teoretiskt perspektiv utvald forskning använder sig av, samt vilken ålder utvalda forskare utgår ifrån i definition av begreppet. Resultatet visar även brist på forskning kring återkommande problem inom taluppfattning. Trots spekulationer är det inte möjligt att redogöra vilka vanliga problem som finns inom taluppfattning med anledning av brist på tidigare forskning.

Syftet med min studie var att undersöka lärares uppfattning om sina elevers taluppfattning och vad lärares uppfattningar indikerar avseende elevers taluppfattning.  För att få svar på mina frågor har jag skickat ut en digital enkät till undervisande lärare i matematik i grundskolan.  Resultatet visar att elevers taluppfattning är relativt god när det gäller de mest grundläggande aspekterna. Vidare indikerar resultatet att de tillfrågade lärarna arbetar regelbundet och varierat med att utveckla elevers taluppfattning. Alla respondenter utom en svarar att särskilda åtgärder vidtas, om bristande taluppfattning upptäcks, t.ex. särskilt stöd av specialpedagog/speciallärare, åtgrdsprogram och enskild undervisning.  Min slutsats är att de tillfrågade lärarna regelbundet arbetar varierat med taluppfattning i klassrummet och att de elever som har svårigheter av olika slag uppmärksammas och får det stöd de har rätt till. / The purpose of my study was to investigate teachers' perceptions of their individual students' number sense. It is also to find out if and how teachers actively work with number sense in elementary school, and if the curriculum guidelines to give support to students with special needs are met.  I have distributed a digital questionnaire to teachers in mathematics about their students' number sense.  The result of the questionnaire shows that there are some gaps in some students' number sense, but it is relatively small when it comes to the fundamental aspects of number sense. Further, the result indicates that the teachers work consciously för the students to be able to develop their sense of numbers frequently in varies ways.  All of the respondents - except one - states that specific measures are taken if a students' lack of number sense is detected, for example: support from a teacher for special needs education; individual development plans; and individual tutoring.

Syftet med följande studie är att studera vilka bestående resultat som kan utläsas ett år efter en avslutad pilotstudie av en Response to Intervention (RTI) i grundläggande taluppfattning. En jämförelse har genomförts mellan en experimentgrupp och en referensgrupp, där referensgruppen inte tagit del av RTI. Studien tittar även närmare på hur de elever som uppvisade störst svårigheter i grundläggande taluppfattning lyckades i uppföljningsstudien ett år efter avslutad intervention. Uppföljningsstudien är kvantitativ och baseras på testresultat som genomfördes före och efter RTI. Uppföljningsstudien använde sig av exakt samma tester och genomfördes på exakt samma vis som den tidigare pilotstudien för att göra tillförlitligheten så stor som möjligt. Testerna som användes var AG 1 på 3 minuter och AG 2 på 4 minuter.  Metoden har varit kvantitativ där testresultat från AG 1 och AG 2 samlades in och analyserades. Tillvägagångsättet har varit att sammanställa och dokumentera både tidigare tester från pilotstudien och testerna i uppföljningsstudien. Därefter analyserades resultaten på testerna för att studera likheter och skillnader mellan experimentgrupp och referensgrupp. Studien visar på en tydlig effekt av RTI där experimentgruppens elever når höga testresultat på AG 1 och AG 2 i uppföljningsstudien maj 2019. Resultatet stärker teorin om att RTI är en intervention som kan ge positiva och bestående effekter på elevers grundläggande taluppfattning över tid. / The aim of this study is to investigate if Response to Intervention (RTI) was successful in terms of achieving consisting results, one year after a RTI of foundational number sense. A comparison is made between an experiment group and a reference group, where the reference group was not participating in the RTI. Additionally, this study has an aim to investigate how the students showing the greatest difficulties in foundational number sense succeeded in a follow-up study one year after the intervention. The follow-up study is quantitative and based on tests results performed before and after the RTI. The follow-up study used the same tests performed with the same circumstances as the earlier pilot study to achieve reliability. The test was AG 1 (Diamant) in 3 minutes and AG 2 (Diamant) in 4 minutes.     A quantitative method was used where test results from AG 1 and AG 2 were collected and analyzed by quantitative measures. A compilation of the results were made and documented, both previous tests results from the pilot study, and test results from the follow-up study. Thereafter, the results were analyzed to discover similarities and differences between the experimental-group and the reference-group. The study shows a significant effect of the RTI where the experimental group´s students reach high test result on AG 1 and AG 2 in the follow-up study May 2019. The result strengthens the theory that RTI is an intervention that can provide positive and consisting effects on student’s foundational number sense over time.

Den vanligaste arbetsformen i matematikundervisningen är att använda sig av ett läromedel. Därav vårt syfte med denna studie, som är att analysera hur tals del-helhetsrelation behandlas i den inledande undervisningen av addition och subtraktion i de tre vanligaste förekommande läromedlen i Sverige. Utifrån delar av variationsteori har vi analyserat hur innehållet i läromedlen gör det möjligt för eleverna att se och använda sig av tals del-helhetsrelation samt vilka representationer som används i läromedlen för att synliggöra tals del-helhetsrelationer. Av resultatet framgår att det inte är givet att det läromedel som används tar upp de aspekter som forskning anser är kritiska för förståelsen av tals del-helhetsrelation samt användningen av del-helhetsrelationen i addition och subtraktion. Istället visar studien att det inte alltid är möjligt för eleverna att se och förstå del-helhetsrelationen genom de uppgifter som förekommer i läromedlen. Detta i sin tur kan leda till att eleverna istället lär sig att använda strategier som inte är generaliserbara och som också kan leda till svårigheter i matematik. Resultatet visar på att det är viktigt att lärare är medvetna om vilka aspekter som är kritiska i undervisningen, samt ser läromedlet som ett komplement till sin undervisning och inte som den viktigaste arbetsformen.

Subitiseringsförmåga ses som en grundläggande färdighet inom taluppfattning. Syftet med studien var att bidra med kunskap om sambandet mellan konceptuell subitisering och taluppfattning, samt vilken påverkan vårt interventionsprogram har på elever med svag konceptuell subitiseringsförmåga. Syftet var också att synliggöra utvecklingsarbetet av ett interventionsprogram i konceptuell subitisering. Interventionen genomfördes med 15 elever i årskurs 4 med två till fyra elever i varje grupp. Upplägget som var grundat i konstruktivismen byggde på att använda konkret material med gemensamma diskussioner. Före och efter interventionen gjordes tester för att kartlägga elevernas kunskapsnivåer. Kvantitativ metod användes för att få svar på våra forskningsfrågor om korrelation mellan konceptuell subitiseringsförmåga och taluppfattning samt interventionsprogrammets påverkan på elevernas konceptuella subitiseringsförmåga och taluppfattning. Resultaten visade att interventionsgruppen förbättrat sig något mer än kontrollgruppen gällande både subitiseringsförmåga och taluppfattning. Resultaten visade också på en viss korrelation mellan konceptuell subitiseringsförmåga och taluppfattning. Det är svårt att dra några generella slutsatser kring resultaten eftersom urvalet i studien var litet och skillnaderna mellan interventionsgrupp och kontrollgrupp små. Kvalitativ metod med återkommande reflekterande samtal användes för att besvara forskningsfrågan om interventionsprogrammets påverkan på elevernas kunskapsutveckling, engagemang och självförtroende samt för att synliggöra vilka förändringar som behövde göras i programmet. Eleverna visade engagemang och självförtroendet gällande taluppfattning. Vi såg detta genom elevernas höga aktivitetsnivå, kreativitet och rikliga kommunikation. Förändringar av interventionsprogrammet gjordes främst genom att göra övningarna enklare eller mer utmanande. För att tolka och förstå konsekvenserna av de perspektivval som gjordes under interventionen gällande metoder för att möta elevers olikheter, åtgärda svårigheter och undanröja hinder använde vi oss av två grundläggande specialpedagogiska perspektiv, relationellt respektive kategoriskt. Intervention som specialpedagogisk insats kan utveckla elevers matematiska förmågor och därmed minska risken för misslyckande med samhälleliga begränsningar som följd. Intervention kan som i vår studie även användas som ett verktyg för professionsutveckling. / Subitizing ability is seen as a basic skill in number sense. The purpose of this study was to contribute with knowledge about the connection between conceptual subitization and number sense and what impact our intervention program may have on students with weak conceptual subitizing ability. The purpose was also to make the development process visible in our work with an intervention program in conceptual subitizing. The intervention was implemented with 15 students in year 4, with two to four students in each group. The design of the intervention was founded in constructivism. Concrete materials and joint discussions were used. To map the students’ knowledge development, tests were performed both before and after the intervention. Quantitative methods were used to answer our research questions about the correlation between conceptual subitizing ability and number sense, as well as the intervention program’s impact on students' conceptual subitizing ability and number sense. The results showed that the intervention group improved slightly more than the control group in terms of both subitizing ability and number sense. The results also showed a minor correlation between conceptual subitizing ability and number sense. It is difficult to make any general conclusions from the results because the sample in the study was small and the differences between the intervention group and control group were small. Qualitative methods with recurring reflective conversations were used to answer the research question about the intervention program’s impact on knowledge development, students’ commitment and self-confidence and to identify which changes that need to be done to the program. The students showed commitment and self-confidence regarding number sense. We saw this through the students’ high level of activity, their creativity and abundant communication. The changes to the intervention program consisted mainly of making the exercises simpler or more challenging. In order to understand the consequences of the perspective choices made during the intervention regarding methods for meeting students’ differences, resolving difficulties and removing obstacles, we used two basic special educational perspectives: the relational and the categorical. Intervention as a special educational effort can develop students' mathematical abilities and thereby decrease the risk of failure with societal limitations as a result. As in our study, intervention can beused as an implement for professional development.