The widespread use of Dynamic Geometry Software (DGS) is raising many interesting questions and discussions as to the necessity, usefulness and meaning of proof in school mathematics. With these questions in mind, a didactical sequence on the topic “Conics” was developed in a teacher education course tailored for pre-service secondary math methods course. The idea of the didactical sequence is to introduce “Conics” using a concrete manipulative approach (paper folding) then an explorative DGS-based construction activity embedding the need for a proof. For that purpose, the DGS software serves as an intermediary tool, used to bridge the gap between the physical model and the formal symbolic system of proof. The paper will present an analysis of participants’ geometric thinking strategies, featuring proof as an embedded process in geometric construction situations.

Teaching mathematics means teaching learners to think – wrote Polya in How to Solve It? 1957. This paper intends to offer mathematics teachers suggestions for incorporating reading, writing, and speaking practices in the teaching of mathematics. Through explicit examples and explanations we intend to share ways of engaging students in deep learning of mathematics, especially using and producing written and oral texts. More specifically, we plan to broaden and deepen teachers’ understanding of strategies for guiding students’ thinking so that they grasp mathematical concepts and processes, and also bridge the divide between mathematical processes, and written and oral communication. This paper presents a core math lessons which provides numerous opportunities for the students to get actively engaged in the lesson and think about the new concepts, algorithms and ways of solving problems/ exercises. The lesson was designed for the 7th graders (13 year-olds). It was chosen to illustrate teaching by using reading and writing for understanding math processes. The teacher’s reflections after the lesson and some samples of the students’ work and feedback are included in the paper. The material in this paper is based on the author’s own extensive teaching experience; and her work in the Reading and Writing for Critical Thinking project in Romania.

Das Projekt „Werkstatt Junge Demokratie“ wurde von Januar 2012 bis Dezember 2014 in den sächsischen Kleinstädten Burgstädt und Limbach-Oberfrohna umgesetzt. Ziel des Projektes war das Empowerment nichtrechter, menschenrechtsorientierter Jugendlicher und damit die Stärkung und Verstetigung ihres politischen und kulturellen Engagements für Vielfalt in den ländlichen Regionen Sachsens. Redaktionsschluss: Oktober 2014

Diagramme phylogenetischer Verwandtschaft (DpV) modellieren Hypothesen zu evolutiven Verwandtschaftsverhältnissen von Arten oder Populationen. Das Interpretieren und Vergleichen von DpV wird als Tree-Reading bezeichnet und ist essentiell für das Evolutionsverständnis. DpV werden in der Wissenschaft als Modelle verwendet, um Wissen zu kommunizieren (medialer Modelleinsatz) und neue Erkenntnisse zu generieren (methodischer Modelleinsatz). Im Biologieunterricht werden Modelle oft nur medial eingesetzt. Während Wissenschaftler:innen mit einschlägigem Forschungsschwerpunkt die wissenschaftlich erforderlichen Ausprägungen von Tree-Reading vorweisen, weichen Lernende mit oberflächlichen oder wissenschaftlich inadäquaten Aussagen zu DpV häufig davon ab. Die vorliegende Studie untersucht anhand verbaler und visueller Daten, inwiefern der Erfahrungsgrad mit DpV und der Modelleinsatz bei Tree-Reading-Prozessen interagieren. Wissenschaftler:innen mit hohem Erfahrungsgrad mit DpV (n = 10) und Studierende des Master of Education Biologie mit niedrigem Erfahrungsgrad (n = 15) bearbeiteten Aufgaben, in denen DpV im medialen oder im methodischen Modelleinsatz eingebettet waren. Die Studierenden zeigten heterogene Tree-Reading-Prozesse, die sich teilweise nicht von denen von Wissenschaftler:innen unterschieden. Dies lässt sich mit dem Revised STREAM (Schramm, Jose, & Schmiemann, 2021) erklären, das Tree-Reading in fünf Dimensionen einteilt, die in unterschiedlicher Ausprägung beherrscht werden können. Entsprechend sollte Tree-Reading bei Lernenden individuell gefördert werden, um das Evolutionsverständnis und das Verständnis gesellschaftsrelevanter Themen zu stärken. Die vorliegende Studie bietet erstmals umfassende Einblicke in Tree-Reading-Prozesse und ist damit Ausgangspunkt für tiefergehende Untersuchungen der einzelnen Aspekte. / Phylogenetic trees (PT) model hypotheses about evolutionary relationships among species or populations. Interpreting and comparing PT is defined as tree reading and is essential for understanding evolution. PT as models are used in science to communicate knowledge (medial perspective) and to generate new insights (methodical perspective). In biology classrooms, model use is often limited to the medial perspective. While experienced scientists exhibit scientifically adequate tree reading, learners often show superficial and scientifically inadequate tree reading. Based on verbal and visual data the present study investigates how the degree of experience with PT and the perspective from which models are used interact in tree reading processes. Scientists with a high degree of experience with PT (n = 10) and pre-service biology teachers with low degree of experience (n = 15) solved tasks with medially and methodically embedded PT, respectively. Pre-service teachers showed heterogeneous tree reading processes, which sometimes did not differ from scientists’ processes. This is in line with the Revised STREAM (Schramm, Jose, & Schmiemann, 2021) dividing tree reading into five dimensions that learners can master on differing levels. Corresponding to these findings, learners’ tree reading skills should be fostered individually to strengthen understanding of evolution and socially relevant issues. The present study provides unique and comprehensive insights into tree reading processes and thus represents a starting point for more profound investigation of the found aspects.

In der Dissertation wird der Frage nachgegangen, welche kognitiven Prozesse der Informationsverarbeitung von wissenschaftlichen Daten beim konzeptuellen Lernen von biologischen Inhalten eine Rolle spielen. Dafür wird ein theoriebasiertes Modell des data-based scientific reasoning beschrieben, welches ebenfalls Aspekte der visuellen Wahrnehmung einbezieht. Dabei kann eine Synthese sogenannter bottom-up- und top-down-Effekte die visuelle Wahrnehmung der dargestellten Daten beeinflussen. Von Interesse sind hierbei Charakteristika der Repräsentation der Daten, sowie die individuellen Vorstellungen zum Kontext und ob, die Daten diese stützen oder widerlegen (anomale Daten). Weiterhin wird in der Arbeit die Rolle von data-based scientific reasoning auf wissenschaftliche Modellierungsprozesse untersucht, da Modellieren als übergreifende wissenschaftliche Praxis gesehen werden kann. In vier empirischen Studien wurden kognitive Prozesse beim Umgang mit Daten bei angehenden Biologielehrkräften, mit Fragebögen, Eye Tracking und lautem Denken untersucht. Die Ergebnisse der durchgeführten Studien heben die Rolle der visuellen Wahrnehmung als entscheidenden Schritt beim data-based scientific reasoning hervor. In Bezug auf Charakteristika der Repräsentation erscheint es notwendig, die visuelle Aufmerksamkeit der Lernenden auf spezifische Merkmale zu lenken und mit entsprechendem konzeptuellem Wissen zu verknüpfen. Die Ergebnisse legen nahe, dass anomale Daten zwar mit wissenschaftlich adäquatem Wissen erklärt werden, dies aber nicht automatisch zur Änderung ursprünglicher Vorstellungen bezüglich des Kontexts führt. Diese Tendenz scheint mit Unsicherheit gegenüber den Daten verbunden zu sein. Darüber hinaus spielen anomale Daten eine zentrale Rolle in wissenschaftlichen Modellierungsprozessen. Die Ergebnisse der entsprechenden Studie deuten darauf hin, dass hoch ausgeprägte Kompetenzen des data-based scientific reasoning mit elaborierten Modellierungsprozessen zusammenhängen. / The thesis focusses on the relevance of reasoning with scientific data for conceptual learning in biology. It aims to contribute to the question which cognitive processes are involved when learners encounter data sets that support or contradict their individual expectations. Therefore, a theoretical model of data-based scientific reasoning is described that is grounded on a general model of information processing. In this model, aspects of visual perception are emphasized. However, visual perception is influenced by a synthesis of so-called bottom-up and top-down effects. Furthermore, the theoretical perspective on the role of responses to anomalous data for scientific practices was extended by investigating how learners react and integrate anomalous data during modeling processes. In four empirical studies cognitive processes leading to responses to anomalous data in science education were investigated by applying a mixture of questionnaires, eye tracking techniques, and think aloud. The findings of the conducted studies highlight the role of perceptual processes as a key step during data-based scientific reasoning. Regarding representational characteristics it seems necessary to guide learners´ visual attention and connect specific features with corresponding conceptual knowledge. However, the findings suggest that a use of adequate scientific knowledge for explaining anomalous data does not lead to a change in initial conceptions regarding the context, since participants of the studies still tended to maintain their initial expectations. This tendency seems to be linked to a high need for encompassing information and a connected uncertainty towards the perceived data. Furthermore, anomalous data play a central role during modelling processes. The results of the corresponding study, indicate that sophisticated competencies of data-based reasoning with anomalous data relate to elaborate modeling processes.

Der Dialog nach David Bohm darf nicht als bloße Kommunikationsmethode verstanden werden, er stellt ein eigenes, komplexes Paradigma dar. Daher verfolgt die Arbeit den Anspruch, das bohmsche Gedankenmodell in seiner Ganzheit zu veranschaulichen. Dieses Forschungsziel ist bisher einmalig. Es gibt keine wissenschaftliche Untersuchung, die die Genese des bohmschen Dialogs in seiner interdisziplinären Komplexität aufschlüsselt. Gleichzeitig existiert keine Forschungsarbeit, die den Dialog als didaktisches Medium versteht und überprüft. Die bisherigen Forschungsansätze haben den Dialog als Medium der Organisationskommunikation zur Ergebnisoptimierung wissenschaftlich erschlossen, sein pädagogisches Potential für andere Bereiche blieb dabei unbeachtet. Gerade als Medium der Schul- und Hochschuldidaktik ist er noch nicht wissenschaftlich ergründet worden. Diesem Anspruch stellt sich die Arbeit. Im Hinblick auf die Literaturdidaktik wird erforscht, in wie weit der Dialog nach David Bohm durch seine ontologische Erklärungsgrundlage, seine Prinzipien und Regeln eine kooperative Erkundungsmethode bietet, die das Spannungsfeld zwischen individuellen Deutungshorizonten und werkimmanenter Sinnstruktur offen legt. Dabei wird die Zielsetzung Bohms verfolgt und der Dialog als prozessorientiertes Kommunikationswerkzeug verstanden, dessen Zweck im gemeinsamen Denken und in der Ergründung der Schlussfolgerungs- und Denkprozesse liegt. Beim Blick auf die gegenwärtige formale Gestaltung des Dialogs zeigt sich, dass ein Einbezug psychologischer Phänomene bisher nicht ausreichend vollzogen ist. Die Arbeit schließt eine Forschungslücke, indem sie die Bedeutung des kooperativen Denkens und die dafür notwendigen Rahmenbedingungen erörtert, um eine Übertragung des Lernkonzeptes in die Literaturwissenschaft zu ermöglichen. So ist es das Ziel der Arbeit, den dialogischen Übungsraum durch ausgewählte didaktische Elemente zu ergänzen, die in besonderer Weise geeignet sind, Denkparadoxien kenntlich zu machen und dadurch eine greifbare Erklärungsgrundlage liefern, auf deren Basis eine dialogische Haltung ausgeformt werden kann. Erst die kritische Auseinandersetzung mit der metaphysischen Grundlegung und der methodischer Ausformung des Dialogs eröffnet die Gelegenheit das Kommunikationsmodell für andere Fachbereiche, beispielsweise Literaturdidaktik und Geschlechterforschung zu erschließen. Bei der Übertragung des bohmschen Konzeptes in die Literaturdidaktik fällt die große Kongruenz zwischen rezeptionsästhetischer Haltung und der bohmschen Ontologie auf. Dem Leser wird die Rolle eines aktiven Teilhabenden zugewiesen, der die Sinnsetzung durch Ausfüllen der literarischen Leerstellen entscheidend prägt. Seine Vorannahmen, Werte und Erfahrungen fießen in die Beurteilung der Figuren und die Deutung des Handlungsverlaufs ein, so dass sich eine individuelle Interpretation entwickelt. Die Vorstellungsbilder sind dabei keine wahllosen Muster, sie replizieren, umkreisen und nuancieren verschiedene Aspekte des zugrunde liegenden Werkes. Der eröffnende Kommunikationsstil des Dialogs ermöglicht es, den Geltungsbereich eigener Interpretationsweisen abzustecken, so dass die Komplexität und die Vieldeutigkeit als wesentliches Kennzeichen des Erkundungsprozesses hervorgehoben wird. Die Konzentration liegt nicht auf dem Abschließen und Beantworten, dem fnalen Lösen einer Frage, sondern auf der Entfaltung der Perspektivenvielfalt. / The ideal of communication developed by David Bohm offers a broad field of experience in discovering own judgements and assumptions through the skills of \"thinking together.\" It can be used in gender sensitive didactics. It is also a valuable tool for science discussions to get an open spectrum of perspectives regarding on one critical issue and to reflect together the relations between them.

Proefschrift--Amsterdam. / Bibliography: p. 291-302.

Das Thema dieser Studie sind die konzeptionellen Grundlagen politischen Denkens in der frühen Tokugawa-Zeit (1600–1868). Im Mittelpunkt steht das Werk des konfuzianischen Gelehrten und Militärexperten Yamaga Sokō (1622–85). Dieser problematisierte das Verhältnis zwischen Theorie und Praxis in der Gelehrsamkeit seiner Zeit. Seinen Entwurf einer praktischen Politiklehre entwickelte er vor dem Hintergrund eines tiefgreifenden Strukturwandels in der Formierungsphase des Tokugawa-Shogunats, das die Regierenden mit einem hohen Bedarf an normativer Regulierung konfrontierte. Obwohl eine umfangreiche Forschung zu Sokō vorliegt, sind die konzeptionellen Grundlagen seines Politikdenkens nur wenig untersucht worden. Um diese Leerstelle zu schließen, widmet sich die diese Studie einer Analyse des Wissens- und Handlungskonzepts im Rahmen des Hauptwerks. “Wissen” und “Handeln” sind Schlüsselbegriffe der konfuzianischen Tradition und werden bei Sokō in charakteristischer Weise umgedeutet. Die Untersuchung zeigt, dass der Gelehrte sich eines weiten Spektrums konfuzianischer als auch außerkonfuzianischer Begriffsbestände und Argumentationsstrategien bediente, um seiner politischen Rationalitätsvorstellung Ausdruck zu verleihen. Mit ihren Ergebnissen leistet die vorliegende Studie einen Beitrag zur Neubewertung der politischen Ideengeschichte in der frühen Neuzeit aus¬gehend von ihren konzeptionellen Grundlagen. Der Anhang macht der Forschung zentrale Kapitel aus dem Haupt¬werk Sokōs in Form annotierter Übersetzungen erstmals in einer westlichen Sprache zugänglich. / The study at hand explores the conceptual foundations of political thought in the Tokugawa period (1600–1868). It focuses on the teachings of the Confucian scholar and military expert Yamaga Sokō (1622–85). In previous research, Sokō has been associated with the emergence of a neoclassical movement in Tokugawa-Confucianism as well as with a new type of warrior ethics, or bushidō. However, despite this general acknowledgement, only limited research has been conducted on the conceptual foundations of his thought. The present study addresses this problem by exploring Sokō’s interpretation of the Confucian key concepts “knowledge” (Chi. zhi / Jpn. chi) and “action” (xing/kō, okonau) in the framework of his major work, “Yamaga’s Sayings Grouped [by Subject]” (Yamaga gorui, 1665). Both concepts are at the heart of his practical teachings for the contemporary warrior government. The analysis shows that Sokō draws on various conceptual sources and strategies of argumentation from within and outside of the Confucian tradition. The latter is characterized by a strong concern for the need for normative regulation as a result of the structural transformation of early Tokugawa society. The present study’s conceptual approach draws attention to the normative sources of Sokō’s political rationality unrecognised in previous research. Thereby, the study contributes to a reevaluation of the conceptual foundations of political thought in the Tokugawa period. In addition, it offers annotated translations of central chapters from Sokō’s major work for the first time in a Western language.

Diabetes mellitus ist mit die häufigste Volkskrankheit auf der Welt. 371 Millionen Menschen sind weltweit erkrankt und bis zum Jahr 2030 wird die Zahl auf ca. 552 Millionen ansteigen. Doch wie erleben PatientInnen ihre Welt mit Diabetes und wie bewältigen sie ihren Alltag? Mit Hilfe der systematischen Metaphernanalyse untersuchte ich qualitativ die subjektive Welt von Typ–1 DiabetikerInnen und vor allem ihre Sprache. Mit dieser Methode wollte ich Einblicke in das Denken und Handeln von Betroffenen gewinnen und Rückschlüsse zur Bewältigung ziehen.

Es ist eine weit verbreitete Wahrnehmung, dass der Übergang zwischen der Mathematik der gymnasialen Oberstufe und der Mathematik an der Universität für Studierende problematisch sein kann. Besondere Verständnisschwierigkeiten in Bereich der lineare Algebra (lA) bereiten den Studierenden die verschiedenen Herangehensweisen auf diesen beiden Ebenen. Dies lässt sich auf die strukturell-axiomatischer Herangehensweisen an die lA an der Universität, im Gegensatz zu ihrer arithmetisch-geometrischen Darstellung in der Schule, zurückführen. Dies bedingt ebenfalls Unterschiede im prozeduralen und konzeptuellen Verständnis. Ziel dieser Arbeit ist es, zu untersuchen, wie Schüler konzeptuelles Verständnis, Bezug nehmend auf die Theorien von concept definition/image in Verbindung mit multiplen Modi der Beschreibung und des Denkens von Konzepten wie Bilinearität z.B. Skalarprodukt und Multilinearität z.B. Determinanten gewinnen können. Um dies zu erreichen wurde eine substanzielle Lehr-Lernumgebung unter Verwendung einer dynamischen Geometriesoftware (DGS) entwickelt. Die Lerneinheit wurde an einem Berliner Gymnasium eingesetzt und dabei ein vollständiger design-based research Zyklus durchlaufen und eine multiple-level Datenanalyse durchgeführt. Die Ergebnisse der Untersuchung zeigen nicht nur, dass eine Erweiterung der Vorstellungen der Schüler, eine Entwicklung multipler Denkmodi und ein Gewinn tieferen konzeptuellen Verständnisses in der lA erfolgreich vermittelt werden können, sondern geben auch Einblicke in ein mögliches theoretisches Modell, mit dessen Hilfe sich diese Prozesse weiter untersuchen lassen. Weiterhin werden die interaktiven Lehr-Lernmaterialien für die weitere Verwendung im Rahmen von Lehre und Forschung zur Verfügung gestellt. Es öffnen sich neue Forschungsfragen hinsichtlich lokalen Axiomatisierens in der lA der gymnasialen Oberstufe, welches auf einer Integration geometrischer, algebraischer und axiomatischer Denkmodi, unterstützt durch DGS, basieren könnte. / A common perception among researchers in mathematics education is that the transition between secondary- and tertiary level of mathematics may be problematic for the students. In particular, the exact and abstract nature of the theory of Linear algebra versus its arithmetic-geometric presentation in school appears to be difficult for the novice students. The application of properties for defining concepts at university in contrast to their usage for describing concepts in school points out a possible occurrence of obstacles for learning and discrepancies in procedural and conceptual understanding. The aim of this study is to examine how could upper-high school students develop a conceptual understanding based on concept definition and concept image in connection to multiple modes of description and thinking about concepts such as bi-linearity exemplified by the dot product of vectors and multi-linearity exemplified by determinants. In order to achieve this, I have created a specific teaching/ learning sequence in a dynamic geometry environment (DGE), then implemented it and evaluated it in a high school in Berlin, following a complete cycle of design-based research and conducting a multiple-level data analysis. The findings of the study show not only that widening students' concept images, developing multiple modes of thinking and gaining deeper conceptual understanding can successfully be mediated by dynamic geometries, but also give insights into an eventual theoretical model of how can they be further examined. Moreover, the study promotes authorized open-source interactive teaching/ learning materials for further sustainable practice and research. It opens new research questions about revisiting axiomatic approaches on local levels in upper high-school Linear algebra which may base on the integration of all three modes of description and thinking geometric, algebraic and abstract possibly facilitated by DGE. / Честа перцепција кај многумина истражувачи во областа на математичкото образование е дека транзицијата помеѓу средното и високото образование по математика може да биде проблематична за студентите. Егзакноста и апстрактноста на теоријата по Линеарна алгебра наспроти нејзината аритметичко-геометриска презентација во средното гимназиско образование се покажува како особено тешка за студентите. Примена на својствата на математичките поими за нивно дефинирање на универзитетско ниво наспроти нивното употреба за опишување на претходно дефинирани поими на училишно ниво, укажува на можна појава на тешкотии при нивното изучување и несовпаѓање на процедуралното и концептуалното разбирање на истите. Целта на оваа студија е да истражи како средношколците би можеле да развијат концептуално разбирање на поимите врз основа на концепт дефиниција и концепт слика во врска со мулти-моди на мислење, конкретно за поими како билинеарност, пр. скаларен производ на вектори, и мултилинеарност, пр. детерминанти. За да ја постигнам оваа цел, креирав наставна содржина поддржана од еден динамичен геометриски систем (ДГС) и следејќи целосен циклус на т.н. design-based research и спрoведувајќи мулти-анализа на податоци, истата ја имплементирав и евалуирав во едно средно училиште во Берлин. Резултатите од студијата укажуваат не само на фактот дека проширувањето на концепт сликите на учениците, развојот на мулти-моди на мислење и стекнувањето на длабоко концептуално разбирање на поимите можат да бидат успешно посредувани од ДГС туку овозможија и увид во еден теоретски модел за тоа коко тие можат понатаму да се истражуваат. Уште повеќе, студијата промовира авторизирани open-source интерактивни материјали за предавање и учење на содржините кои може да служат за понатамошни одржливи истражувања и развој. Студијата отвора нови истражувачки прашања за средношколската Линеарна алгебра која може да се базира на интеграција на сите три моди на мислење, геометриски, алгебарски и апстрактен, поддржан од ДГС.