I detta examensarbete ställdes frågor som syftade till att ta reda på lärarens inställning och uppfattning kring användandet av laborativt material i bråkundervisningen. Genom att intervjua 7 stycken verksamma lågstadielärare fick vi det empiriska material som var grundläggande för att kunna utföra en analys. Resultatet kategoriserades in i olika teman, vilket gjorde att vi kunde komma fram till en slutsats. Det framgick i resultatet att lärare ser både möjligheter och utmaningar med laborativt material i bråkundervisningen. Bland annat upplevde lärare att det laborativa materialet kan hämma de elever som redan förstått det abstrakta. Vi kom även fram till att det laborativa materialet är betydelsefullt för de elever som behöver extra stöd och ej kommit lika långt i sin matematiska förståelse för bråk som sina klasskamrater. En slutsats som drogs var att lärares syfte med materialet är att ge eleverna stöttning, fler representationsformer samt förtydliga bråk. Studien gav oss en större inblick i elevers svårigheter med laborativt material och ökad förståelse för lärares val av material.

Studiens huvudsyfte är att undersöka hur lärare gör matematikundervisningen konkret för elever i årskurs 1, samt vilka verktyg de utnyttjar vid konkretisering av ämnet. Studien undersöker även vad lärare har för uppfattning om konkret material och andra konkretiserande verktyg samt hur synen på detta påverkar valet av arbetssätt.  Studien bygger på intervjuer med fyra lärare samt observationer av en av lärarnas matematikundervisning. Lärarna arbetar utifrån ett laborativt arbetssätt, i årskurserna 1-3. Resultatet av studien visar att lärarens syn på konkret material har stor betydelse för hur det används i undervisningen. Resultatet indikerar även att hur konkret material och konkretisernande verktyg används i undervisningen är avgörande för om de är gynnsamma för eleverna i deras lärande.

Syftet med studien är att undersöka hur lärare med hjälp av konkret laborativt material kan synliggöra det matematiska innehållet tal i bråkform i matematikundervisningen i år 4–6. Bakgrunden till studien är omdiskuterade resultaten i matematik som svenska elever fått i PISA och TIMMS samt ett intresse för hur konkret material på ett gynnsamt sätt kan användas i matematikundervisningen. För att uppfylla syftet genomfördes kvalitativa intervjuer med sju matematiklärare i år 4–6. För att bearbeta svaren från intervjuerna och ta fram det väsentliga gjordes en innehållsanalys. En fördjupad analys gjordes sedan utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv för att undersöka hur det matematiska innehållet behandlades. Studiens resultat visar att de intervjuade lärarna använder konkret laborativt material som ett verktyg för att förstärka det matematiska innehållet. Det finns även ett tema av konkretisering som är genomgående över alla kategorier med en tråd från konkret material, till konkretiserande syfte och arbetssätt samt vidare till variationsmönstret generaliseringar. / <p>Matematik</p>

Studiens syfte är att undersöka lärares uppfattningar om, samt om och hur de utformar matematikundervisningens progression från, konkret till abstrakt. Detta har undersökts genom kvalitativa intervjuer med sex stycken F-3 lärare från tre olika skolor. Den data som har genererats från intervjuerna har analyserats ur ett pragmatiskt och sociokulturellt perspektiv. Resultatet visar på hur lärarna planerar och arbetar med konkreta och abstrakta strategier i sin undervisning. Studiens slutsats är att lärarna inte arbetar utifrån en tydlig progression från konkret till abstrakt. Däremot arbetar de aktivt för att skapa en varierad undervisning där konkreta och abstrakta strategier blandas i upplägget för att nå elever i deras inlärning. / The purpose of the study is to investigate teachers' perceptions of, and if and how they shape the progression of mathematics teaching from, concrete to abstract. This has been studied through qualitative interviews with six F-3 teachers from three different schools. The data generated from the interviews have been analyzed from a pragmatic and sociocultural perspective. The results show how teachers plan and work with concrete and abstract strategies in their teaching. The study concludes that the teachers do not work based on a clear progression from concrete to abstract. On the other hand, they work actively to create a varied teaching where concrete and abstract strategies are mixed in their education to develop students in their learning.

Vid beräkning i addition krävs kunskap att tolka siffrors positioner och värden i tal. Kunskaper om det decimala talsystemets struktur och platsvärde är grundläggande för att kunna göra beräkningar i addition. Syftet med denna litteraturstudie var att genomföra en litteraturöversikt om hur platsvärdet förhåller sig till addition och hur undervisning kan bedrivas om det decimala talsystemet. Litteratursökningen som gjordes genererade i artiklar som mestadels undersökte elever i de lägre åldrarna. Resultatet i litteraturöversikten baserades på tio artiklar som har analyserats av skribenterna. Resultatet visade att det fanns ett förhållande mellan platsvärde och förmågan att beräkna addition. Elever i denna litteraturstudie har visat svårigheter med att förstå platsvärde i det decimala talsystemet. Svårigheterna gick att förebygga genom varierade undervisningssekvenser som belyste olika aspekter av det decimala talsystemet. Undervisningsformer med tavla och konkret material visade sig vara de mest förekommande metoderna. Slutsatsen från skribenterna blev att undervisningsformen i sig inte är avgörande för att förstå det decimala talsystemet. Det matematiska innehållet och hur det förmedlas av läraren är betydande för hur eleverna lär sig platsvärde i det decimala talsystemet.

Bråk har visat sig vara ett svårt ämne i matematikundervisningen där många elever saknar grundläggande kunskaper inom området. Flera forskningsstudier har visat att lärares användning av laborativt material kan stödja elevernas begreppsbildning i bråkundervisningen. Syftet med studien är att synliggöra hur lärare beskriver att de använder laborativt material i undervisning med bråk i årskurs 3 samt vilka möjligheter och utmaningar lärare anser finns med ett laborativt arbetssätt. De frågeställningar som behandlas i studien är: Hur och i vilken utsträckning beskriver lärare i årskurs 3 att de använder laborativt material i relation till bråk? Vilka möjligheter och utmaningar upplever lärare finns med ett laborativt arbetssätt i undervisningen? De huvudbegrepp som behandlas i studien är bråk,laborativt material, konkret matematik och abstrakt matematik. Studien har sin utgångspunkt i det sociokulturella perspektivet där begreppen artefakter och mediering är centrala. En kvalitativ metod valdes där tre lågstadielärare som arbetar i årskurs tre intervjuades om sin bråkundervisning genom semistrukturerade intervjuer. Intervjuerna analyserades med hjälp av en tematisk analys. Resultatet visar på att det både finns likheter och olikheter kring hur laborativt material används i bråkundervisningen. Lärarna är enade om att laborativt material används för att konkretisera bråkundervisningen på olika sätt och inom olika utsträckningar. Även om det finns flera möjligheter med laborativt material i bråkundervisningen, exempelvis att underlätta övergången mellan konkret till abstrakt, förekommer olika utmaningar som även har visats i tidigare studier och forskning. Orsaker som påverkar är tillexempel brist på tid samt laborativt material som kan utgöra ett hinder i stället för en möjlighet.

Sammanfattning  Matanovic M., Ohlsson C (2021) Visualisering i matematikundervisningen och dess påverkan på elevers matematikförståelse. Speciallärarprogrammet, Institutionen för skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö universitet 90 hp.  Syfte och frågeställningar  Syftet med studien är att belysa hur några lärare och elever på mellanstadiet uppfattar visualisering i matematikundervisningen och dess påverkan på elevers matematikförståelse. Dessutom har studien intresse i att ta reda på elevers och lärares uppfattningar om utvecklingspotentialen i undervisningen utifrån visualiseringens påverkan på elevers matematikförståelse.     Hur uppfattar några elever och lärare att visualisering i matematikundervisningen påverkar elevers matematikförståelse? Vilka utvecklingsbehov av matematikundervisningen uppfattar elever och lärare i relation till visualiseringens påverkan på elevers matematikförståelse?   Teori Bearbetningen av den empiriska datan genomfördes med inspiration av fenomenografisk ansats. Marton och Booth (2000) beskriver att alla uppkomna variationer av uppfattningar ska belysas. Studiens resultat och analys har tolkats och relaterats till Vygotskijs (1978) och Säljös (2005) tankar om det sociokulturella perspektivet på lärande.    Metod En kvalitativ forskningsmetod med semistrukturerade intervjuer inspirerad av en fenomenografisk ansats valdes för att besvara forskningsfrågorna och uppnå studiens syfte.    Resultat Studien visar att visualisering i matematikundervisningen främst associeras till undervisning med laborativt material. Det råder en samstämmighet hos lärarna och eleverna om att visualisering i matematikundervisningen ökar elevernas möjlighet att utveckla sin matematikförståelse.  Det framkommer att det är särskilt fördelaktigt med visualisering i matematikundervisningen i de tidiga skolåren då många nya begrepp introduceras. Det blir även uppenbart att i de högre årskurserna erbjuds och förknippas visualisering främst med elever som inte nått så långt i sin matematikutveckling. I studien blir det synligt att eleverna i stor utsträckning upplever att bilder ger dem mer stöd i matematikutvecklingen än det laborativa materialet. Det är tydligt att laborativ matematikundervisning i sig inte är en garanti för elevers matematikförståelse utan det är lärarnas kompetens och förmåga att undervisa och utveckla undervisningen som är avgörande. Studien visar vidare att undervisningen till stor del är läromedelsstyrd vilket tyder på att val av läromedel har betydelse för hur stort utrymme visualiseringen får i matematikundervisningen. En av de viktigaste aspekterna i studien är att det finns en vilja till förändringsarbete inom matematiken och att lärarna efterfrågar både stöd och kollegial kompetensutveckling. Specialpedagogiska implikationer  Studien ökar insikten av speciallärarens roll som förmedlare av aktuell forskning inom utvecklingsområdet i matematik och med stöd i detta tillsammans med ledningen driva arbetet med att skapa en tillgänglig matematikundervisning. Specialläraren har en möjlighet att initiera och fördjupa lärprocesser i matematik för att öka elevernas möjlighet att utveckla en god matematikförståelse då samtliga lärare i studien anser att kollegialt lärande leder till förändring i undervisningen. Speciallärarens roll i det avseendet innebär att vara ett bollplank och en viktig samtalspartner vid val av olika läromedel och arbetsmetoder för att utforma matematikundervisningen. Det kan trots en anpassad och tillgänglig matematikundervisning innebära att någon elev inte utvecklar sin matematiska förmåga så som förväntas och då kan det finnas fog för att specialläraren på individnivå arbetar med särskild träning.

Matematik är ett abstrakt ämne. Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare arbetar för att eleverna med hjälp av konkret material ska få en förståelse för olika sannolikhetsprinciper. Arbetet har utgått ifrån teorin, instrumentell genes, som innnebär att konkret material blir en del av elevernas meningsskapande. För att besvara syftet finns frågor som exempelvis hur lärarna tänker sig att det ska bli en instrumentalisering hos eleverna och om det finns några hinder för att skapa en relation till det konkreta materialet. Analysen har gjorts utifrån färgkodning och därefter kategorisering för att jämföra dessa koder. Urvalet har valts utifrån ett "case" och insamling av data har gjorts genom digitala intervjuer. Resultatet visar att det finns olika sätt för lärarna att se till att eleverna har en relation till föremålet. Bland annat genom att de får öva på att använda det eller genom att ta ett material från elevernas vardag som de redan är bekanta med. I diskussionen lyfts det exempelvis hur ett material som är bekant för en elev inte nödvändigtvis är det för en annan elev samt att det är viktigt med förståelse utöver materialet som till exempel centrala begrepp.

Denna lärarhandledningsanalys undersöker representationsformer inom taluppfattning. Representationsformer kan vara bra att använda i matematikundervisning då de kan leda till mer abstrakt tänkande. Att enbart följa lärarhandledningar kan leda till en begränsad undervisning då endast ett fåtal representationsformer används. Syftet med studien är att undersöka i vilken omfattning representationsformer uttrycks i lärarhandledningar för läromedlet Matte Direkt Safari årskurs 1-3. Studien undersöker även hur lärarhandledningarna föreslår att representationsformer ska användas inom addition. Leshs definition av representationsformer och Heddens modell om övergången mellan konkret och abstrakt matematik utgör tillsammans studiens ramverk. Med hjälp av ramverket och ett kategoriseringsschema tolkas och analyseras resultatet. Resultatet visar att Matte Direkt Safari använder representationsformer i stor omfattning och att de är jämnt fördelade över årskurserna. I resultatet framkommer att lärarhandledningarna oftast kombinerar två till tre nivåer enligt Heddens modell. I diskussionen diskuteras varför vissa representationsformer förekommer mer eller mindre i vissa årskurser. Resonemang förs också kring nivåerna i Heddens modell.

Syfte: Syftet med vår studie är att undersöka förskollärares tankar om och arbete med matematikundervisning i utemiljö. Bakgrund: Matematik spelar en stor roll i vår vardag och det samhälle vi lever i. Förskolan har ett viktigt uppdrag i att ge barnen möjligheter att erfara matematik i samspel med andra barn och förskolepersonal. I Läroplan för förskolan (2018 Lpfö 18) framhålls förmågor som att resonera, reflektera och problemlösa i meningsfulla sammanhang. Detta kräver lyhörda förskollärare som kan läsa av barnens intresse och nyfikenhet för att planera sin undervisning. Brodin (2011) belyser vikten av att förskolläraren erbjuder barnen en utemiljö som lärmiljö, en plats för ett lustfyllt, konkret undersökande av matematiken. Szczepanski &amp; Dahlgren (2011) hävdar att genom att låta tanken och handen samhandla kring naturens varierade, konkreta material erbjuds barnen att erövra matematikens olika aktiviteter på ett fördjupat sätt. Metod: Studien utgår från en kvalitativ metod, där förskollärare beskriver sina tankar i en skriftlig intervju i form av en self report. Tretton stycken förskollärare fördelat på nio förskolor ingår i urvalet. Samtliga arbetar med barn i åldern ett till fem år. Resultat: Förskollärarna beskriver att de arbetar med en stöttande roll genom att finnas nära barnen och utmana deras matematiska tankar. De menar att det är av betydelse för barnens fortsatta matematikintresse. Genom att undervisa utifrån barnens tidigare erfarenheter och intressen anser förskollärarna att de utmanar barnens matematiska hypoteser. De menar även att utemiljön med dess varierande material främjar spontan undervisning och barnen får möta konkret matematik utifrån en mångfald av matematiska principer och aktiviteter.