Syftet med den föreliggande undersökningen är att få kunskap om hur undervisning kan förbättra elevers lärande vad det gäller elevers historiemedvetande. Metoden som under- sökningen använde sig av är en learning study, ett kollektivt samarbete mellan historielärare som riktar fokus på elevers lärande. Genom utvärderingen av det samlade datamaterialet besvarades undersökningens frågeställningar Vilka är de kritiska aspekterna för att elever i årskurs 8 ska kunna utveckla en högre grad av historiemedvetande, och Vilka centrala punkter i undervisningens upplägg gör positiv skillnad för elevers lärande? Resultatet visar att de deltagande pedagogerna identifierade tre kritiska aspekter som anses vara avgörande för en undervisning med målet att utveckla elevers historiemedvetande: 1. Eleverna behöver integreras i undervisningen som deltagande berättare. 2. Undervisning behöver skapa en meningsfull förbindelse mellan elevers vardag, de historiska händelserna och elevers föreställning om framtiden. 3. Undervisning behöver involvera elevers närmiljö, såsom den lokala historien eller elevers egen släkthistoria. När det gäller undersökningens andra frågeställning, visar resultatdelen att pedagogerna identifierade två centrala punkter i undervisningen som skulle kunna göra positiv skillnad för elevers lärande: Undervisningen som genomförs på ett varierat sätt skapar intresse bland eleverna. Detta anses som grundförutsättning för all lärande. Dessutom höjer en inkludering av elevers närmiljö elevers förståelse för ämnet genom att relatera abstrakta händelser till elevers vardag. / The purpose of this study is to gain knowledge of how teaching can improve pupils’ understanding of historical consciousness. The theoretical method that is used in this study is a learning study, which is the mutual co-operation of history teachers with the focus on pupils’ learning. An evaluation of the collected data answers the following questions used in this study: Which teachings are critical for pupils’ in grade 8 to improve their historical consciousness and Which main aspects in teaching situations can create a positive difference to pupils’ learning? This study shows that the participating teachers identified three critical aspects which are key for an education with the focus of improving historical consciousness: 1. Pupils have to be involved in teaching situations as participating narrators. 2. Teaching situations have to create a meaningful connection between pupils’ everyday reality, historical events and pupils’ imagination of the future. 3. Teaching situations have to involve pupils’ own living environment, for example local history or the history of pupils’ own relatives. If it comes to the second question the study shows that the teachers identified two main aspects in teaching situations which can create a positive difference to pupils’ learning: Teaching situations that are performed in a varied way generate more interest among pupils.This is regarded as essential for all forms of learning. Furthermore, an inclusion of the pupils’ own living environment enhances the pupils’ understanding for the topic because abstract events then relate to the pupils’ life.

This article is intended to contribute to greater knowledge regarding the importance offlow and the time used to perform an activity, with a focus on students’ mathematicalexperiences of 3D bodies. Thirty-one 9th-grade students took part in the study. Flow andvariation theory was used in the analysis of lesson observations, submission tasks, audiorecordings, logbooks, tests and nationwide tests. The results indicate that the selectedmathematics problem is characterised by seven components, which serve as the basis foridentifying intended critical aspects; a variation is evident in the balance between skillsand challenges that is characterised by the critical aspects that the students discern; avariation is evident in the experience of flow that is dependent upon the students’approach to their work on various activities; the students’ mathematical experiences arebased, both short- and long-term, on discerned critical aspects and on the time spent onthe activity that generates flow. Theoretical contributions as well as implications forteaching are presented at the end of the article.

Syftet med den här studien var att undersöka hur de negativa talen synliggörs i två läromedel, för årskurs 5, genom att identifiera vilka kritiska aspekter som framstår i dessa läromedel samt hur de kritiska aspekterna varieras. De läromedel som har analyserats är Prima Formula 5 och Matte Direkt Borgen 5B. Analysen är kvalitativ och genomförs med hjälp av två ramverk där variationsteori står som teoretisk utgångspunkt. Analysen genomförs i två delar. En första del där läromedlen undersöks för att se vilka kritiska aspekter som synliggörs. Därefter en andra del där de identifierade kritiska aspekterna undersöks för att se vilka variationsmönster som framstår då de kritiska aspekterna varieras i läromedlet. Av resultatet framkommer att de aspekter som framstår som kritiska i Prima Formula 5 är tallinjen, tal mindre än 0, de negativa talens storleksordning och minustecknets olika funktioner. I Matte Direkt Borgen 5B framstod de kritiska aspekterna tallinjen, tal mindre än 0 och de negativa talens storleksordning. Däremot tolkades inte minustecknets olika funktioner som en kritisk aspekt i det läromedlet. De variationsmönster som hittades vid analys var främst kontrast och generalisering. Fusion framstod i Prima Formula 5 men endast för de kritiska aspekterna tallinjen, tal mindre än 0 och de negativa talens storleksordning. Minustecknets olika funktioner varierades inte med fusion. I Matte Direkt Borgen 5B används inte fusion för någon av de kritiska aspekterna. De kritiska aspekter som framstår i läromedlen beskrivs i diskussionen som rimliga utifrån tidigare forskning. Avslutningsvis diskuteras att lärare kan behöva komplettera för variationsmönster som saknas, samt betydelsen av val av läromedel.

Vilka svårigheter blir synliga när eleverna ska lära sig den analoga klockan? Genom en learning study undersöker den här studien vilka kritiska aspekter som går att urskilja. De kritiska aspekterna har definierats utifrån tidigare forskning samt genom intervjustudier med en matematiklärare i åk 4. Utifrån variationsteorins centrala begrepp har studien byggt en lektionsserie på tre lektioner som utgår från att låta eleverna få syn på de kritiska aspekterna. Studien visar att eleverna har svårt att se hur den analoga klockan är uppbyggd och att den analoga klockan har sin grund i en annan talbas än 10-bas, den sexagiesmala talbasen. Lektionserien genomförs i två klasser i årskurs 4. Lektionsserien föregås av en kunskapstest och samma test genomförs efter avslutande lektioner.  Resultatet visar att när undervisningen låter eleverna få syn på de kritiska aspekterna förbättras elevernas förmåga att kunna förstå och avläsa den analoga klockan. Eleverna förbättrade sin förmåga att dela upp klockans sexio minuter i olika stora delar med korrekt antal minuter i varje del. De visade också förbättrad förståelse för de olika visarnas funktion och visade på ökad förståelse relationen mellan timvisaren och minutvisaren. De förbättrade också förmågan att skilja på när den analoga klockan är “i” och “över”. / Vilka svårigheter blir synliga när eleverna ska lära sig den analoga klockan? Genom en learning study undersöker den här studien vilka kritiska aspekter som går att urskilja. De kritiska aspekterna har definierats utifrån tidigare forskning samt genom intervjustudier med en matematiklärare i åk 4. Utifrån variationsteorins centrala begrepp har studien byggt en lektionsserie på tre lektioner som utgår från att låta eleverna få syn på de kritiska aspekterna. Studien visar att eleverna har svårt att se hur den analoga klockan är uppbyggd och att den analoga klockan har sin grund i en annan talbas än 10-bas, den sexagiesmala talbasen. Lektionserien genomförs i två klasser i årskurs 4. Lektionsserien föregås av en kunskapstest och samma test genomförs efter avslutande lektioner.  Resultatet visar att när undervisningen låter eleverna få syn på de kritiska aspekterna förbättras elevernas förmåga att kunna förstå och avläsa den analoga klockan. Eleverna förbättrade sin förmåga att dela upp klockans sexio minuter i olika stora delar med korrekt antal minuter i varje del. De visade också förbättrad förståelse för de olika visarnas funktion och visade på ökad förståelse relationen mellan timvisaren och minutvisaren. De förbättrade också förmågan att skilja på när den analoga klockan är “i” och “över”. / What difficulties become visible when students have to learn the analog clock? Through a learning study, this study examines which critical aspects can be distinguished. The critical aspects have been defined based on previous research and through interview studies with two mathematics teachers in year 4. Based on the central concept of variation theory, the study has built a lesson series of three lessons based on letting the critical aspect become visible to the students. The study shows that the students have difficulties understanding how the analog clock is structured and that the analog clock is based on the sexagiesmal base rather than the decimal. The lesson series is carried out in two classes in year 4. The lesson series is preceded by a knowledge test and the same test is carried out after the final lessons. The results show that when we allow the students to become aware of the critical aspects, the students' ability to understand and read the analog clock is improved. The results show that when the teaching allows the students to see the critical aspects, the students' ability to understand and read the analog clock is improved. The students improved their ability to divide the sixty minutes of the clock into different parts with the correct number of minutes in each part. They also showed an improved understanding of the function of the various hands and showed an increased understanding of the relationship between the hour hand and the minute hand. They also improved the ability to distinguish when the analog clock is "to” and "past".

I årskurserna 4–6 ska eleverna genomgå en progression att lära sig hur rationella tal och tal i decimalform är uppbyggda. Forskning har visat att det kan uppstå flera svårigheter och missuppfattningar kring området, bland annat veta siffrors olika platsvärde. Denna studie har inspirerats av en tidigare studie, genomförd av Jarl och Johansson (2014). Syftet med denna studie är att jämföra om samma kritiska aspekter som identifierats i Jarl och Johansson (2014) studie även visar sig i andra elevgrupper. Frågeställningen som studien ska besvara är: Vilka kritiska aspekter kan identifieras i en årskurs 4 och en årskurs 5 kring tal i decimalform? För att kunna besvara frågeställningen har eleverna i denna studie fått genomföra ett arbetsblad med uppgifter kopplade till tal i decimalform. Därefter har kvalitativa intervjuer genomförts för att få en breddad insikt kring vilka kritiska aspekter eleverna har eller inte har urskilt. Metodvalet i studien har inslag av variationsteorin där eleverna behöver få syn på nödvändiga detaljer (i studien benämnd som kritiska aspekter). Studiens resultat visar att samtliga kritiska aspekter som identifierades i Jarl och Johanssons (2014) studie, även var kritiska i denna studie. Däremot identifierades en ny kritisk aspekt: Elever behöver förstå att siffror på varsin sida om decimaltecknet tillsammans utgör ett tal. Kunskaper om kritiska aspekter kan ses som specialkunskaper för lärare att veta vad som kan missuppfattas kring det matematiska området. Dessa kunskaper kan inte generaliseras, men de kan vara överförbara att en kritisk aspekt kan identifieras i andra elevgrupper. / In grades 4–6, students must undergo a progression to learn how rational numbers and numbers in decimal form are structured. Research has shown that there can be several difficulties and misconceptions about the area, including knowing the different place value of numbers. This study has been inspired by a previous study, conducted by Jarl and Johansson (2014). The aim of this study is to compare whether the same critical aspects identified in Jarl and Johansson (2014) studies also show up in other student groups. The subject of interest in this study was: What critical aspects can be identified in a grade 4 and a grade 5 around numbers in decimal form? In order to be able to answer the question, the students in this study have had to complete a worksheet with tasks linked to numbers in decimal form. Thereafter, qualitative interviews were conducted to gain a broader insight into what critical aspects the students have or have not distinguished. The choice of method in the study has elements of the theory of variation where the students need to see the necessary details (in the study called critical aspects). The results of the study show that all critical aspects that were identified in Jarl and Johansson's (2014) study were also critical in this study. However, a new critical aspect was identified: Students need to understand that numbers on each side of the decimal point together must become a number. Knowledge of critical aspects can be seen as special knowledge for teachers to know what can be misunderstood about the mathematical field. This knowledge cannot generalize, but it can be transferable so that a critical aspect can be identified in other student groups.

Majoriteten av elever saknar idag förståelsen för hur de ska addera bråktal med hjälp av varierande metoder trots flera års undervisning i bråkaritmetik. Studien syftar till att generera en fördjupad förståelse av de tidigare identifierade kritiska aspekter som årskurs 4 elever möter vid additionsberäkningar av tal i bråkform. Studien har två huvudsakliga frågeställningar: 1) Hur synliggörs tidigare identifierade kritiska aspekter inom additionsberäkningar med tal i bråkform i årskurs 4 elevers lösningar och resonemang? 2) Vilka kritiska aspekter framkommer i elevers lösningar med numeriska och bildliga representationsformer?  Studien omfattar en kombination av kvantitativa och kvalitativa metoder där inslag av variationsteorin integrerades. De tillämpade metoderna innefattar användning av arbetsblad samt genomförande av semi-strukturerade intervjuer. Totalt deltog 35 elever i undersökningen, varav 6 elever valdes ut för intervju. Resultaten av studien identifierade tre kritiska aspekter. Kritisk aspekt 1: Att urskilja hur additionsberäkning med tal i bråkform fungerar i jämförelse med hur heltal beräknas. Kritisk aspekt 2: Att urskilja hur additionsberäkning, med tal i bråkform, utförs med olika nämnare. Kritisk aspekt 3: Att urskilja hur additionsberäkning utförs med hjälp av representation av tal i bråkform som en del av en helhet. Dessa kritiska aspekter som framkommit i tidigare forskning bekräftar och stödjer resultaten från studien. / Most pupils today lack understanding of how to add fractions of how to add fractions using various methods, despite several years of instruction in fraction arithmetic. The study aims to generate a deeper understanding of the previously identified critical aspects encountered by fourth-grade pupils in addition calculations involving fractions. The study has two main research questions: 1) How are the preciously identified critical aspects manifested in fourth-grade pupils’ solutions and reasoning regarding addition calculations with fraction? 2) Which critical aspects emerge in pupils’ solutions using numerical and visual representations?  The study employs a combination of quantitative and qualitative methods, integrating elements of variation theory. The applied methods include the use of worksheet and conducting semi-structured interviews. A total of 35 pupils participated in the investigation, with 6 pupils selected for interviews. The results of the study identified three critical aspects. Critical aspect 1: Discerning how addition calculations with fractions differ from those involving whole numbers. Critical aspect 2:  Discerning how addition calculations with fractions are preformed when the denominators are different. Critical aspect 3: Discerning how addition calculations are carried out using representations of fractions as parts of a whole. These critical aspects, which have been highlighted in previous studies, confirm, and support the results of the study.

Syftet med denna studie är att bidra med kunskap om hur matematikundervisning kan utformas genom att använda variationsteorin för att undersöka matematikundervisning om positionssystemet i årskurs 2. Metoden i studien delar likheter med design research genom att undervisning har planerats, genomförts och prövats i en autentisk klassrumsmiljö. Undervisning iscensattes genom två olika undervisningsdesigner: en undervisingsdesign baserad på variationsteoretiska principer och en undervisingsdesign baserad på lärarhandledning. Datainsamlingen i studien består av för- och eftertester samt transkript av genomförd undervisning. Datan analyserades med stöd av variationsteorin. Studien indikerar att variationsteorin kan fungera som ett konkret verktyg när matematikundervisning och elevernas möjliga lärande planeras, utformas och analyseras. Studien visar även att båda designerna tycks ha givit eleverna möjlighet att lära sig det som var planerat. / The aim of this study is to contribute to an understanding for how mathematical instructions can be designed. By investigating how the Variation theory of learning can be applied in mathematical education regarding the positional system in grade 2. The methodology of the study shares similarities with design research, as mathematical instructions were planned, implemented, and tested in an authentic classroom environment. Two different instructional designs were staged: one based on variation-theoretical principles and one based on the teacher’s instructional guidebook. The collected data in the study consists of pre- and posttests as well as transcriptions of the enacted lessons. The data was analyzed with the support of the Variation theory. The study demonstrates that the variation theory can serve as a guiding for teachers when planning, designing, and analyzing mathematics instruction and students’ potential learning development. Furthermore, the study also indicates that both designs seem to have given the students an opportunity to learn what was planned.

Utifrån arbetsmodellen Learning study, med variationsteorin som utgångspunkt har forskning genomförts i två klasser i Sverige med syftet att försöka identifiera kritiska aspekterna för elever i årskurs nio inom ämnesområdet det vita ljuset och dess färgspektrum. Studien är en vidareutveckling av en tidigare genomförd studie i Hong Kong och har därför även haft till syfte att undersöka om de identifierade kritiska aspekterna är generaliserbara från en skolkontext till en annan kontext. Den svenska skolan styrs nationellt utifrån styrdokument, skollag, läroplan och kursplan för skolämnet och läraren har även riktlinjer för att få en yrkesetisk förankring. Dessa delar är viktiga att läraren tar i beaktning inför planering av undervisningen. Elevernas bakgrund och förkunskaper i ämnet är av stor vikt för läraren att ta hänsyn till för att de ska kunna ta till sig undervisningen om det som läraren har tänkt att de ska lära sig. I denna studie kunde åtta kritiska aspekter identifieras i de två klasser som undersökningen genomfördes i. Fem av de kritiska aspekterna var redan identifierade i Hong Kong. Slutsatsen är att de kritiska aspekter som identifierats i en kontext också är giltiga i en annan. Som helhet fick forskarna insikten om att Learning study som arbetsmodell och variationsteorin som vägledande princip vid planering av undervisning, kan leda till ett rikare lärande både för eleverna, men även för lärarna som deltar i forskningen. / The Swedish school system is governed on the basis of national policy documents; school law, curriculum and the syllabus for the school subject. The teacher also have guidelines to follow to get a professional ethical foundation and needs to take this and the students' backgrounds and prior knowledge of the subject into account before planning a lesson. How can this be done with one model? This study shows how a Learning study can be used together with the theory of variation as a guideline to richer the learning for pupils in the ninth grade, in two Swedish classes. One of the intentions of this study was to try to identify critical aspects about the learning object: the colour of light. This study is a refinement of a previous study done in Hong Kong and has also been designed to examine if critical aspects can be transferred from one school context to another context. In this study eight critical aspects where identified in the two classes that the survey was conducted in. Five of them where already identified in the study from Hong Kong. The conclusion is that critical aspects are generalized, not only between classes in Sweden, but also between different countries, even if it is from a third grade in Hong Kong to a ninth grade in Sweden. Learning study, as a model, and the theory of variation, as a guiding principle, can lead to a richer learning both for the pupils, but also for the teachers that participate in the research.

<p>Utifrån arbetsmodellen Learning study, med variationsteorin som utgångspunkt har forskning genomförts i två klasser i Sverige med syftet att försöka identifiera kritiska aspekterna för elever i årskurs nio inom ämnesområdet det vita ljuset och dess färgspektrum. Studien är en vidareutveckling av en tidigare genomförd studie i Hong Kong och har därför även haft till syfte att undersöka om de identifierade kritiska aspekterna är generaliserbara från en skolkontext till en annan kontext.</p><p>Den svenska skolan styrs nationellt utifrån styrdokument, skollag, läroplan och kursplan för skolämnet och läraren har även riktlinjer för att få en yrkesetisk förankring. Dessa delar är viktiga att läraren tar i beaktning inför planering av undervisningen. Elevernas bakgrund och förkunskaper i ämnet är av stor vikt för läraren att ta hänsyn till för att de ska kunna ta till sig undervisningen om det som läraren har tänkt att de ska lära sig.</p><p>I denna studie kunde åtta kritiska aspekter identifieras i de två klasser som undersökningen genomfördes i. Fem av de kritiska aspekterna var redan identifierade i Hong Kong. Slutsatsen är att de kritiska aspekter som identifierats i en kontext också är giltiga i en annan. Som helhet fick forskarna insikten om att Learning study som arbetsmodell och variationsteorin som vägledande princip vid planering av undervisning, kan leda till ett rikare lärande både för eleverna, men även för lärarna som deltar i forskningen.</p> / <p>The Swedish school system is governed on the basis of national policy documents; school law, curriculum and the syllabus for the school subject. The teacher also have guidelines to follow to get a professional ethical foundation and needs to take this and the students' backgrounds and prior knowledge of the subject into account before planning a lesson. How can this be done with one model?</p><p>This study shows how a Learning study can be used together with the theory of variation as a guideline to richer the learning for pupils in the ninth grade, in two Swedish classes. One of the intentions of this study was to try to identify critical aspects about the learning object: the colour of light. This study is a refinement of a previous study done in Hong Kong and has also been designed to examine if critical aspects can be transferred from one school context to another context.</p><p>In this study eight critical aspects where identified in the two classes that the survey was conducted in. Five of them where already identified in the study from Hong Kong. The conclusion is that critical aspects are generalized, not only between classes in Sweden, but also between different countries, even if it is from a third grade in Hong Kong to a ninth grade in Sweden. Learning study, as a model, and the theory of variation, as a guiding principle, can lead to a richer learning both for the pupils, but also for the teachers that participate in the research.</p>

Denna studie är en läromedelsanalys som syftar till att synliggöra hur negativa tal presenteras i läromedel, riktat till årskurs, 3 utifrån möjligheter till utveckling av lärande. Därtill syftar studien till att redogöra till vilken utsträckning elever ges förkunskaper inför introduktionen av negativa tal utifrån läromedel riktat till tidigare årskurser.  Studiens frågeställningar besvarades med hjälp av två analysscheman baserade på tidigare forskning. Syftet med det första analysschemat var att tydliggöra innehållet av läromedlen samt gallra ut läromedel som behandlar negativa tal. Det andra schemat besvarade endast existensen av generella kritiska aspekter. Den data som samlades in analyserades enligt teoretiska perspektiv och begrepp. Resultatet av frågeställningarna var, utifrån analysen, att läromedel riktade till årskurs 1–3 inte ger elever de förkunskaper som de, enligt den tidigare forskningen, behöver inför introduktionen av negativa tal. Därtill presenterades negativa tal endast i ett enda läromedel för årskurs 3. Detta läromedel, Pixel 3A (Alseth et al. 2015), är uppbyggt på ett sätt som minimerar kritiska aspekter och maximerar möjligheten till utveckling av lärande. Läromedlet ger även eleverna möjlighet att påbörja utvecklingen av det abstrakta tänkandet.