Syftet med den här studien är att undersöka om och hur abakusen kan vara ett alternativt verktyg för elever med svårigheter i matematik. Sex intervjuer med matematiklärare har genomförts. En av dessa lärare arbetade på gymnasiet, tre på högstadiet och två på lågstadiet. Tre använder eller har använt abakusen och övriga tre har ingen erfarenhet av den. Studiens resultat visar att samtliga deltagare är positiva till att använda abakusen som ett alternativt verktyg för elever med svårigheter. De ansåg dock att matematiklärare behöver en bred kunskap om abakusen, för att arbeta med eleverna, och att det finns en kunskapströskel som eleverna behöver komma över för att lära sig hur abakusen fungerar. Studiens resultat visar också att de deltagande matematiklärarna anser att speciallärare har en betydelsefull roll att fylla i detta sammanhang, som rådgivare till lärare angående abakusens användning samt funktion. Detta, i kombination med att lärarna ger elever grunderna i matematik, leder till att elever med svårigheter i matematik lättare tar till sig kunskap i matematikämnet. Avslutningsvis diskuteras betydelsen av alternativa verktyg för elever som påvisar brister i matematiken samt speciallärares uppdrag att främja, förebygga och stödja elever i svårigheter. / The purpose of this study is to investigate if and how the abacus can be an alternative tool for students with mathematics difficulties. Six interviews with mathematics teachers have been conducted. One of these teachers worked in high school, three in high school and two in primary school. Three use or have used the abacus and the other three have no experience with it. The study's result show that all participants are positive about using the abacus as an alternative tool for students with difficulties. However, they felt that mathematics teachers needed a broad knowledge of the abacus to work with the students, and that there was a knowledge threshold that the students needed to come across to learn how the abacus works. The study's result also show that the participating mathematics teachers consider that special education teachers have an important role to play in this context, as advising teachers about the use and function of the abacus. This, in combination with the teachers giving the students the basics of mathematics, makes it easier for students with difficulties in mathematics to gain knowledge in the mathematics subject. Finally, the importance of alternative tools for students demonstrating shortcomings in mathematics, as well as specialist teachers' assignments to promote, prevent and support students in difficulties, is discussed.

Denna studie handlar om fysisk aktivitet integrerat i matematiken och om hur matematiska samtal visar sig vid fysisk aktivitet. Syftet med detta arbete är att studera effekten av att integrera fysisk aktivitet i matematikundervisningen. Vi vill även synliggöra hur de matematiska samtalen visar sig vid de fysiska matematiklektionerna. Arbetet tar sitt avstamp i följande frågeställningar: Hur visar sig matematiska samtal vid fysisk matematik? Och Hur kan fysisk aktivitet användas som ett stöd för eleverna vid lösningen av en matematikuppgift? Studien är genomförd på två skolor i en mellanstor stad i Sverige, populationen är 44 elever i årskurs 4 och 5. Fyra fysiska matematiklektioner är genomförda på två olika skolor vilket har medfört sammanlagt åtta fysiska matematiklektioner. Dessa är filmade och analyserade utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Filmerna har delats upp i olika kategorier som uppkom genom analysarbetet för att få en överblick över resultatet. För att illustrera resultatet har tre filmer transkriberats. Detta för att illustrera resultatet. Resultatet visar att fysisk matematik möjliggör för matematiska samtal. Matematiska samtal visar sig då eleverna använder resonemangsförmåga, kommunikationsförmåga och begreppsförmåga. Elever får möjlighet att föra olika matematiska samtal vid de fysiska matematiklektionerna. Resultatet visar även att fysisk aktivitet kan vara ett stöd vid lösningen av matematiska uppgifter eftersom att eleverna koncentrerar sig och använder det laborativa materialet samt kroppen som ett hjälpmedel. Ett annat resultat som framkommer i denna studie är att eleverna höll fokus på uppgiften direkt efter ett fysiskt moment genomförts. Som avslutning i arbetet lyfter vi didaktiska implikationer och hur lärare kan använda sig av fysisk matematik i undervisningen.

Syftet med studien har varit att undersöka hur verksamma lärare på lågstadiet beskriver sin användning av laborativa material när de undervisar inom taluppfattning och få syn på vilka material som används. Genom att utgå från multimodal socialsemiotik har vi kunnat identifiera olika meningserbjudanden och roller som det laborativa materialet tillskrivs vid användandet. Ett sådant meningserbjudande var att materialet kunde användas såväl för att stötta som för att utmana eleverna i deras lärande.  Metoden utgjordes av kvalitativa semistrukturerade intervjuer med tre olika lågstadielärare som undervisar i matematik. Det empiriska datamaterialet har bearbetats och analyserats med hjälp av dels en innehållsanalys, dels en tematisk analysmetod.  Resultatet av studien visar att lärare har en varierad syn på hur, när och i vilken utsträckning laborativt material bör användas. Synligt genom alla intervjuer var dock att det laborativa materialet genomgående används som en hjälp för att utveckla elevernas taluppfattning. Utifrån vår analys kan vi se att lärarna använder laborativt material för att göra den abstrakta matematiken mer konkret, vardagsnära och lekfull.   Våra slutsatser är att det är lärarens fantasi och kunskap som avgör hur, när och till vilket syfte det laborativa materialet används och hur stort utrymme det laborativa materialet ges är beroende av vilken typ av matematikundervisning som läraren eftersträvar.

Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att beskriva laborativt materials funktion i relation till elevers lärande i matematik, med fokus på elever i åldrarna 5–7 år. I denna systematiska litteraturstudie har tio vetenskapliga artiklar granskats och analyserats för att kunna besvara studiens syfte och frågeställningar. Det råder delade meningar i skolans värld om huruvida laborativt material ger en positiv effektivt för elevers lärande inom matematikundervisningen eller inte. Majoriteten av artiklarna som valts ut för denna studie förespråkar laborativt material som gynnsamt för elevers lärande. Flertalet av forskarna är dock tydliga med att lärares kunskaper kring dess användande i undervisningen är bristande. Flera av artiklarna diskuterar även olika undervisningsmetoder som är relevanta för elevers matematiska lärande. En av dessa undervisningsmetoder är arbetet från konkret matematisk kunskap till abstrakta matematiska fenomen. Utifrån granskad litteratur går det inte att påvisa en större skillnad, i utvecklingen av elevers lärande, om man använder sig av laborativt material eller inte i matematikundervisningen. Resultatet som kommit fram i granskningen av studiens artiklar har inte kunnat besvara studiens frågeställningar klart och tydligt. Därför bör en vidare forskning på detta ämne göras. Detta för att kunna få djupare förståelse kring laborativt materials funktion för elevers lärande i matematik.

Denna studie har syftat till att undersöka hur lärare beskriver deras upplevelser och erfarenheter kring användning av laborativt material i matematikundervisningen och dess påverkan på elevers lärande. Metoden som valdes ut för att samla in vår empiri var kvalitativa semistrukturerade intervjuer genomförda med tio lågstadielärare som i olika grader använder sig av laborativt material i sin matematikundervisning. Det insamlade datamaterialet har bearbetats och analyserats utifrån fenomenografisk forskningsansats där vi kunnat sortera data till beskrivningskategorier utifrån lärarnas upplevelser. Resultatet visar att lärarnas uppfattningar kring laborativt material varierar. Majoriteten av lärarna upplever en fördel med det laborativa materialet och att det hjälper att konkretisera matematiken. En nackdel som förekom är att eleverna tappar fokus då de hellre vill leka med materialet. Gemensamt för lärarna är att de främst använder laborativt material vid genomgångar för att tydliggöra och synliggöra det som sker inom matematiken. Materialet som de använder i sin undervisning varierar beroende på vad lektionen omfattar. Lärarna upplever att laborativt material är motiverande för eleverna vilket leder till en positiv påverkan på deras lärande, men att det även kan vara förvirrande vilket kan leda till en negativ påverkan. Trots detta anser vi att lärarna haft en övergripande positiv inställning till laborativt material och att det positiva väger upp det negativa.

Denna empiriska studie utgår från problemlösningsuppgifter och syftar till att beskriva hur ungaelever använder laborativt material i en problemlösningsuppgift, samt hur eleverna utvecklar modelleri sina lösningar. Empirin till studien har samlats in genom intervjuer och observationer.Datainsamlingen genomfördes i fem omgångar med två elever under varje tillfälle. Eleverna fickgemensamt lösa problemlösningsuppgifter med multibasmaterial. Metoden för att analysera datan varinnehållsanalys, utifrån en kvalitativ ansats med utgångspunkt i teorin Realistic MathematicsEducation. Resultatet visar att eleverna genom att använda sig av multibasmaterial kan visa sinförståelse och använda det som stöd vid samtal. Det framkommer även i resultatet att majoriteten aveleverna besitter kunskaper om hur de använder multibasmaterialet som en modell av verkligheten.Enstaka elever upplevdes vara på god väg att automatisera modell av till en modell för, för abstraktmatematik. Slutsatsen som kan dras utifrån genomförd studie är att multibasmaterialet underlättar föreleverna i deras samtal och utbyte av tankar i deras lösningsprocess, samt möjliggör för eleverna attskapa modeller av problemlösningsuppgiftens innehåll.

Vi har genom intervjuer och klassrumsobservationer undersökt hur tre pedagoger i grundskolans tidigare år använder elevernas erfarenheter från sin vardag i matematikundervisningen, varför pedagogerna undervisar som de gör samt vad de använder för material i sin undervisning. / Our research had the purpose to find out how three teachers in the earlier schoolyears connect their mathematical teaching with the pupil’s everyday events, why they teach like this and what material they use when they teach. We have interviewed the three teachers and made one classroom observation in each classroom.

Att elever ofta känner sig utanför utbildningen i matematik verkar vara ett problem i många skolor. Potentiella orsaker till detta tycks vara att eleverna visar på olika kunskapsnivåer samt olika engagemang och/eller intresse för ämnet. Syftet med denna studie är att öka kunskap om hur lärare använder laborativt material i syfte att öka inkluderingen i sina klassrum. Resultatet presenteras genom tre faser av matematiklektionen. Studien är en systematisk litteraturöversikt där tidigare forskning om ämnet har analyserats. 27 artiklar har analyserats i processen. Huvudresultaten indikerar på att lärare använder laborativt material i den inledande fasen av lektionen och huvudfasen men inte i processen att analysera elevernas kunskap. Materialet används för att förbättra lärandet och öka engagemanget och deltagandet / The fact that students often feel excluded from the education in mathematics seems to be a problem in many schools. Potential reasons behind this vary from different knowledge levels to different engagement and or interest towards the subject. The aim of this study is to gather knowledge about how teachers use manipulative materials with the intention of enhancing inclusion in their classrooms. The result is presented through three phases of the mathematical lesson. The study is a systematic literature review where previous research about the subject has been analyzed. 27 articles have been analyzed in the process. The main results indicate that teachers use manipulative materials in the initial phase of the lesson and the main phase but not in the process of analyzing the students’ knowledge. The material is used to enhance learning and increase engagement and participation

<p> <strong>SAMMANFATTNING</strong><p>Arbetets syfte var att undersöka vilka faktorer det är som påverkar lärare att använda eller inte använda laborativt material i sin matematikundervisning i förskoleklass till och med årskurs 3.</p><p>Laborativ matematik innebär i detta arbete matematiklektioner där lärare och elever tar hjälp av någon form av konkret material, både vardagsmaterial och pedagogiskt material för att förstå och lösa problem inom ämnesområdet matematik.</p><p>Undersökningen genomfördes med hjälp av enkäter till elva lärare i förskoleklass till årskurs 3 på tre olika skolor i en och samma kommun.</p><p>Resultatet visar att samtliga av de lärare som svarade, alltid eller nästan alltid använder laborativt material i sin matematikundervisning, men inom vilka matematiska områden detta sker är varierande.</p><p>Varför lärare i denna undersökning använder laborativt material eller inte på en lektion påverkas inte av vilken utbildning de har eller om de har någon vidareutbildning i matematik och inte heller av hur länge lärarna har undervisat, utan detta beror enligt lärarna själva på andra faktorer så som: elevens förståelse, tron på metoden, intresse/attityd hos lärare och elevers, tid/lektionens längd och gruppstorlek.</p><p>Knappt ¾ av lärarna har deltagit i någon form av vidareutbildning i matematik. Alla lärarna som svarade ansåg dock att det laborativa materialet är självklart och nödvändigt för att eleverna ska få en djupare förståelse, då materialet visuellt kan konkretisera detabstrakta i matematiken. Lärarna ansåg också att det laborativa materialet bidrar till att eleverna lär med fler sinnen och att detta i sin tur gör att kunskapen fastnar lättare, matematiken blir även roligare.</p></p><p> </p> / <p> <strong>ABSTRACT</strong><p>The purpose with this survey was to examine which factors that influence teachers to use or not to use manipulatives in the mathematics education in preschool up to the third school year.</p><p>In this form of education pupils and teachers use some form of concrete materials, manipulatives like stones, seashells and pearls or special pedagogic materials to understand and solve mathematical problems.</p><p>The examination was made with questionnaires to 11 teachers in preschool to the third school year in three different schools, in the same district, in x –city, Sweden.</p><p>The result shows that all of the teachers, always or almost always, use manipulatives n their mathematics education, but it varies depending on which type of mathematics.</p><p>Whether teachers in this investigation use, or not use, manipulatives in a lesson is not influenced by education or further education, neither how long they have been teaching. According to the teachers this is instead influenced by; for the pupils understanding, belief in the method, interest/attitude by the teachers and pupils, time/length of lesson, and group size.</p><p>Almost ¾ of the teachers had some form of further education in mathematics. All of the teachers however considered the use of manipulatives obvious and necessary for the pupils to get a deeper understanding, as the materials visually can make the abstract part in mathematics more concrete. The teachers’ means that manipulatives contribute to that the pupils learn with more senses, and it causes the knowledge to remain more easy, it also makes mathematics education more fun.</p></p><p> </p>

Jag har undersökt vilken matematisk kommunikation som förekommer i förskolebarnets bygglek. Jag valde metoden videoinspelning där jag observerade fem olika bygglekssituationer som jag sedan tolkade och analyserade. För att få en större förståelse kring byggmiljön ställde jag också några frågor till pedagoger som ansvarade för konstruktionsverkstaden. Resultatet visade att det konkreta materialet förstärkte översättningsledet från det barnet redan kan (första ordningens språk) till det barnet ännu inte förstår (andra ordningens språk). Pedagogerna kunde med materialets hjälp göra ett matematiskt begrepp konkretare. Barnen kom i kontakt med många olika matematiska begrepp, både jämförelseord, lägesord och ordningstal. Det visade sig att vissa barn inte alla gånger använde rätt terminologi, men barnen hade ändå en gemensam förståelse för varandra. Pedagogerna utmanade, förde dialog och såg till att byggmaterialet var inspirerande, tillgängligt och välsorterat. / I have examined what type of mathematical communication is used by children in their constructional play. I used video recording as a method, and observed five different situations that I later interpreted and analyzed. To get a better understanding of the environment of construction I raised some questions to the teachers responsible for the construction work shop. The result showed that the concrete material enforced the translational link from what the child already knows (language of the first order) to what the child not yet understands (language of the second order). The teachers could use the material to make mathematical concepts more concrete. The children where introduced to many different mathematical concepts, both comparative words, words of position, and ordinal numbers. It turned out that some children where not always using the right terminology, but the children still had a common understanding of each other. The teachers challenged, conducted dialogues, and made sure that the building material was inspiring, available, and well sorted.