Denna studie är en läromedelsanalys som inriktar sig på två läromedel anpassade för årskurs fem och dess problemlösningsuppgifter. Läromedlen som undersöks i studien är Prima Formula matematik 5 och Mera Favorit matematik 5B. Syftet med studien är att undersöka vilka kategorier av öppna, slutna och rika problemlösningsuppgifter som läromedlen innehåller. Vidare ämnar studien urskilja vilka möjliga kritiska aspekter, kritiska drag och variationsmönster som dessa uppgifter innehåller. För att undersöka detta har studiens teoretiska ramverk varit variationsteorin. Anledningen till att detta undersökts är på grund av att det är väsentligt att en lärare att kunna urskilja kritiska drag och aspekter från ett lärandeobjekt. Detta för att kunna forma undervisningen på ett effektivt sätt som främjar elevernas lärande. Studiens resultat visar att majoriteten av läromedlens problemlösningsfrågor består av slutna problem, i jämförelse med öppna och rika problem. Resultatet visar även att större delen av de kritiska aspekter och dragen som kan urskiljas är kopplade till division, bråk, begrepp och ordförståelse för ord som exempelvis “största” eller “växel”. Samtliga variationsmönster, alltså kontrast, separation, generalisering och fusion kan urskiljas i uppgifterna, men inte tillsammans i en och samma uppgift.

Syftet med studien är att redovisa hur läromedlen Matte Direkt Borgen 5A, Mera favorit matematik 5b och Gleerups matematik 5 presenterade lägesmått i olika elevuppgifter. Studien har även en avsikt att granska hur lägesmått framhävs i olika problemlösningsuppgifter.  Inom resultatanalysen har variationsteorin används vid analys. Begrepp som har varit centrala inom teorin är lärandeobjekt, kritiska aspekter, variationsmönster, kontrast, generalisering, separation och fusion. Utöver har egenkomponerade frågor används för att besvara frågeställningarna.  Resultatanalysen är uppdelat utifrån frågeställningarna. Där underrubrikerna namngavs efter läromedlets titlar. Anledningen till det var att bistå med en tydlighet i resultatet. För att se hur läromedlet framhäver de olika matematiska områdena. I varje underrubrik berörs de ingående begrepp inom variationsteorin, med hjälp av framtagna uppgifter som blivit analyserade.  Avslutningsvis kan studiens resultat bidra till lärarens undervisning om lägesmått eftersom ett vanligt förekommande är att undervisningen är baserad på läromedlet. Den kan även vara behjälplig med hur problemlösningsuppgifter med lägesmått kan presenteras för att få en vetskap om vad som saknas.

Studien avser att öka kunskapen om hur elever i ett flerspråkigt klassrum kan undervisas i att skriva jämförelser. Syftet är att ta reda på elevers olika sätt att göra jämförelser samt hur lärare kan använda variationsteorin i kombination med ett språk- och kunskapsutvecklande arbetssätt för att stärka elevers förmåga att jämföra konkreta föremål. Variationsteorin, som fokuserar på variationens betydelse för lärande, används som teoretiskt ramverk i studien. I studien används learning study som forskningsmetod. Metoden är en interventionsstudie där lärare kollegialt utforskar ett specifikt lärandeinnehåll, i studiens fall att göra skriftliga jämförelser mellan två konkreta föremål. Syftet är att ta reda de kritiska aspekterna, det elever behöver förstå för att kunna jämföra, samt hur dessa kan synliggöras i undervisningen. I en cyklisk process planerades, genomfördes, utvärderades och reviderades forskningslektionerna för att finna de kritiska aspekterna. I processen med att finna kritiska aspekter analyserades elevintervjuer, skriftliga elevtest samt video- och ljudinspelningar och fältanteckningar från forskningslektionerna.   Studiens resultat presenteras i form av de kritiska aspekter som identifierats samt hur dessa har synliggjorts under forskningslektionerna. De kritiska aspekterna för att göra skriftliga jämförelser är: att redogöra för likheter och skillnader, att använda flera och betydelsefulla jämförelsepunkter, att använda flera olika jämförande ord på rätt sätt samt att skriva så att texten kan förstås av en mottagare. Dessa har synliggjorts genom att använda variationsteorin i kombination med det språk- och kunskapsutvecklande arbetssättet. Enligt studiens resultat har detta lett till lärande. I den avslutande diskussionen problematiseras studiens resultat utifrån hur elever förstår och skriver jämförelser. Vidare diskuteras hur lärare kan utforma undervisning för att stärka elevernas förmåga att jämföra. Även learning study och variationsteorins möjligheter och hinder diskuteras.

Bråk beskrivs som ett av de mest komplexa ämnesområden inom matematik. Däremot har en del läromedel tonat ner bråkens betydelse samtidigt som forskning visar att läroböcker utgör en central del av lärares matematikundervisning. Syftet med denna studie är att ge en bild av vad tre läromedel läroböcker erbjuder elever att lära om bråk. Undersökningen har inspirerats av variationsteorin och utgår från fyra kritiska aspekter som utifrån tidigare forskning visat sig vara viktiga för elevers förståelse för bråk. Totalt har sex läroböcker analyserats med hjälp av en innehållsanalys, i syfte att identifiera vilka variationsmönster som används för att synliggöra fyra kritiska aspekter. Dessutom undersöktes vilka lärandeobjekt som förekommer i respektive lärobok. Av resultatet framgår en variation i vilken utsträckning de kritiska aspekterna behandlas och vilka variationsmönster som används för att öka elevers förståelse för de kritiska aspekterna. Framförallt ges elever möjlighet att lära om täljaren och nämnarens funktion genom generalisering som mönster av variation. I läromedlen kunde sammanlagt 19 unika lärandeobjekt identifieras. Däribland återfinns lärandeobjekt om såväl bråk som del av en helhet som bråk som del av antal. Även om inget av de analyserade läromedlen behandlar samtliga lärandeobjekt är det möjligt att utläsa en tydlig skillnad vad gäller såväl omfång som innehåll. Oavsett står det klart att en kombination av flera läromedel kan berika elevers möjligheter att lära bråk. För att en sådan variation ska vara möjlig krävs en stärkt skollag som säkerställer elevers rätt till läromedel. / Research shows that there are a number of reasons students struggle with fractions. On the other hand, some mathematics textbooks still reduce the importance of fraction, while research found mathematics textbooks as a central part of teachers’ math teaching. However, the aim of this study is to depict what three educational materials offer pupils to learn about fractions. The study has been inspired by the theory of variation and is based on four critical aspects that, based on previous research, have been found as critical for students’ understanding of fractions. A total of six mathematics textbooks have been analysed using a content analysis, in order to identify which patterns of variation are used to make the selected critical aspects visible. Furthermore, this study examined which learning objects that appear in each textbook. The results show a variation in the extent each critical aspect is treated and which variation patterns that are used to improve pupils understanding of selected critical aspects. A total of 19 unique learning objects could be identified in the mathematics textbooks. Due to the fact that none of the analysed teaching materials deals with all learning objects, it is possible to distinguish a variation of both volume and content. However, result from this study claims that mathematics textbooks combined would offer greater opportunities to learn obviously. If teachers should be able to overcome a various teaching material it is necessary to strengthen students’ rights to teaching material.

Syftet med denna uppsats var att beskriva grundlärares uppfattning av variationsteori i skrivundervisning av texttyper. Undersökningens frågor svarade mot hur lärare resonerar om val av innehåll och metoder i undervisningen om skrivande av texttyper samt hur lärare upplevde att de använde variationsteori för planering, genomförande och utvärdering av undervisningen för att utveckla elevers skrivande av olika texttyper. Analysen var genomförd med fenomenografi som ansats, webbenkät och semistrukturerad intervju som metod och variationsteori som teori. Resultatet visade att lärarna upplevde variationsteori som tidskrävande och komplex att arbeta med men att det gav god effekt för både elevernas kunskapsutveckling och för lärarnas utveckling av yrkesprofession. Resultatet visade också att lärarna upplever att det är komplext att använda variationsteori i undervisning om att skriva olika texttyper. Men variationsteorin är uppskattad att använda i undervisningen och vissa faktorer kan förenkla användandet. Slutsatsen blir ända att svenskämnets struktur behöver bli mer tillgängligt för variationsteori. / The aim of this paper was to describe teachers’ ways of understanding variation theory used in teaching to write different types of texts. This was done by answering questions as how teachers’ reason in selecting content and methods in teaching to write different types of texts and how teachers experienced how to use variation theory in planning, teaching and evaluation of teaching to develop students' writing of different text types. This empirical study was done with a phenomenography view and variation theory as the theoretical framework for the analysis. The methods were survey and semi structured interview. The results showed that the teachers experienced the variation theory as time-consuming and complex to work with, but that it had a good effect on both the students 'knowledge development and the teachers' development of professional profession. The results showed that the teachers’ experience variation theory as complex in teaching about writing different types of texts. Although variation theory was appreciated in teaching and some factors may facilitate the use of the theory. Anyway, the structure needs to be more accessible to variation theory.

Studien avser att undersöka vilka kritiska aspekter, nycklar för lärande, som undervisningen behöver synliggöra för att utveckla elevers förmåga att stegvis kommunicera sina skriftliga lösningar på textuppgifter i matematik. Syftet med studien är att få eleverna att urskilja de kritiska aspekterna och därmed utveckla förmågan att kommunicera sina lösningar på textuppgifter på ett välutvecklat och strukturerat sätt. I studien har variationsteorin använts som ramverk för utformning, tolkning och analys. Forskningsmetoden som använts i studien är learning study. I en cyklisk process har vi undersökt vilka kritiska aspekter som behöver synliggöras för studiens eleverna för att de ska förstå det lärandeobjekt som valts i studien, “att skriva lösningar på textuppgifter med flera steg genom att kommunicera sin lösning med hjälp av matematikens språk”. Cykeln bestod av ett förtest med två elevgrupper, planering av forskningslektion, genomförande av lektion med ena gruppen med efterföljande eftertest, revidering av lektion och slutligen genomförande av lektion med efterföljande eftertest med den andra gruppen. Genom analys av förtest, den första forskningslektionen samt eftertest har de kritiska aspekterna utvecklats och forskningslektionen med den andra gruppen reviderats, för att på ett bättre sätt synliggöra lärandeobjektets kritiska aspekter för eleverna. Studiens resultat visar att de kritiska aspekter som synliggjordes var; att eleven förstår uppgiftens innebörd, att eleven redovisar alla tankesteg i sin lösning, att eleven skriver sin redovisning i rätt ordningsföljd, att eleven byter rad vid en ny uträkning och att eleven kontrollerar att hen svarat på uppgiftens fråga. Dessa synliggjordes med hjälp av jämförelser av olika elevlösningar samt med en stegvis instruktion som arbetades fram efter studiens första cykel. I den avslutande diskussionen sammanfattas forskningslektionernas positiva aktiviteter som verkade leda till urskiljning av de kritiska aspekterna.

Syftet med studien är att synliggöra hur lärare kan förebygga att elever förlorar motivation vid matematikundervisningen. I studien undersöks det också hur lärare kan fånga upp samt arbeta med omotiverade elever. För att möjliggöra studien har kvalitativ data i form av intervjuer och observationer använts. Undersökningen genomfördes på en grundskola där tre klasslärare i årskurs 2–3 intervjuades och observerades under matematiklektioner. Resultatet påvisar att brist på motivation kan ses på ett flertal olika sätt i undervisningen såsom osäkerhet, att eleverna saknar det inre drivet samt att undervisningen inte är tillräckligt tillfredsställande. I resultatet framkommer det också olika metoder som lärare kan använda för att skapa motivation hos eleverna. Där ingår bland annat en varierad undervisning, uppmuntran och beröm samt att läraren har en positiv syn på elevernas förmågor och lärande. Att elevers motivation har en stor betydelse i lärandet är det ingen tvekan om. Därför är det mycket väsentligt att lärare har förståelse för detta och på så sätt förebygger att elevers motivation och intresse minskar i undervisningen.

Syftet med den här studien är att undersöka undervisning och lärande av lärandeobjektet, bråk med olika nämnare, i årskurs 4, årskurs 6 och årskurs 9. Då specifikt jämförelsen av bråk med olika nämnare och addition med hjälp av gemensam nämnare. Studien avser att söka vad som är kritiskt för att kunna lära sig detta.   Vi genomförde en learning study som är en typ av aktionsforskning där studien genomförs i klassrumsmiljö och fokus ligger på vad eleverna ges möjlighet att lära sig. Vanligtvis genomförs en learning study i tre cykler där undervisningen gradvis förbättras mellan cyklerna. Vår första cykel genomfördes i årskurs fyra, den andra cykeln i årskurs sex och den sista och avslutande cykeln i årskurs nio. Lektionen i årskurs fyra var en introduktion till bråk där fokus låg på nämnarens funktion. Lektionerna i årskurs sex och nio fokuserade till stor del på addition av bråk med olika nämnare. Processen i varje cykel började med ett förtest som sedan följdes upp med en planerad lektion utifrån utfallet, lektionen i sin tur videofilmades utifrån det iscensatta lärandeobjektet, och som sista del tog vi reda på det erfarna lärandeobjektet med hjälp av eftertest. Materialet (förtest, lektion och eftertest) från de tre lektionerna analyserades därefter och jämfördes för att få fram kritiska aspekter vid inlärning av bråk med olika nämnare.   Resultatet indikerar att de kritiska aspekterna för elever i årskurs fyra är innebörden av täljare och nämnare samt relationen mellan dem. Denna kritiska aspekt lyckades vi komma åt under lektionen. I de senare cyklerna visar resultatet att den viktigaste kritiska aspekten är relationen mellan täljare och nämnare och insikten att de står i proportionalitet till varandra, dessa aspekter kom vi endast till viss del åt under lektionerna i årskurs sex och årskurs nio. I vissa fall försämrades deras förståelse efter lektionerna. Eleverna i årskurs sex och årskurs nio uppvisade samma svårigheter och vi kan inte påvisa någon förbättring mellan årskurserna; eleverna i årskurs sex och nio låg på samma nivå kunskapsmässigt då det gäller bråk med olika nämnare. / The aim of this study is to investigate the teaching and learning of fractions with different denominators as an object of learning in grade 4, 6 and 9. We concentrate more specifically on the comparison of fractions with different denominators as well as performing additions through transformation to a common denominator. Moreover, the study aims at finding out what is critical in order to learn this.   We carried out a learning study, which is a kind of action research where the study is carried out in the classroom environment and where focus is on what the pupils is given the opportunity to learn. Moreover, a learning study is normally conducted in three cycles where the aim is to improve teaching during and between the different cycles. Our first cycle was conducted in grade four, the second cycle in grade six and the final and concluding one in grade nine. The lesson in grade four served as an introduction to fractions since the pupils were unfamiliar with the concept of fractions, yet the focus was on the function of the denominator, whereas the focus of the lessons in grade six and grade nine was on performing addition of fractions with different denominators. The process in each of the cycles in the learning study began with a pretest. The lesson was then planned according to the assumed critical aspects shown in the pretest before carried out. Each lesson was videotaped, and followed by a posttest about a week after the lesson. The material (pre-tests, lessons, and post-tests) from the three cycles were analyzed and thereafter also compared in order to find and compare critical aspects when it comes to the learning of fractions with different denominators.   The result indicates that the critical aspects for pupils in grade four were the meaning of the denominator and the numerator and their relationship. These aspects were targeted in the lesson and the pupils’ understanding of this was improved after the lesson. Moreover, the result implies that the most important critical aspect in grade six, as well as in grade nine, appears to be to understand the proportional relationship between the denominator and the numerator. This aspect was targeted at the respective lessons, yet the pupils only showed little or even no better understanding after the lessons, and in some cases their understanding even became impaired. It appears as if the pupils in grade six and grade nine have the same difficulties when dealing with fractions with unequal denominators, and moreover they were on the same level when dealing with the fractions.

<p>Syftet med den här studien är att undersöka undervisning och lärande av lärandeobjektet, bråk med olika nämnare, i årskurs 4, årskurs 6 och årskurs 9. Då specifikt jämförelsen av bråk med olika nämnare och addition med hjälp av gemensam nämnare. Studien avser att söka vad som är kritiskt för att kunna lära sig detta.</p><p> </p><p>Vi genomförde en learning study som är en typ av aktionsforskning där studien genomförs i klassrumsmiljö och fokus ligger på vad eleverna ges möjlighet att lära sig. Vanligtvis genomförs en learning study i tre cykler där undervisningen gradvis förbättras mellan cyklerna. Vår första cykel genomfördes i årskurs fyra, den andra cykeln i årskurs sex och den sista och avslutande cykeln i årskurs nio. Lektionen i årskurs fyra var en introduktion till bråk där fokus låg på nämnarens funktion. Lektionerna i årskurs sex och nio fokuserade till stor del på addition av bråk med olika nämnare. Processen i varje cykel började med ett förtest som sedan följdes upp med en planerad lektion utifrån utfallet, lektionen i sin tur videofilmades utifrån det iscensatta lärandeobjektet, och som sista del tog vi reda på det erfarna lärandeobjektet med hjälp av eftertest. Materialet (förtest, lektion och eftertest) från de tre lektionerna analyserades därefter och jämfördes för att få fram kritiska aspekter vid inlärning av bråk med olika nämnare.</p><p> </p><p>Resultatet indikerar att de kritiska aspekterna för elever i årskurs fyra är innebörden av täljare och nämnare samt relationen mellan dem. Denna kritiska aspekt lyckades vi komma åt under lektionen. I de senare cyklerna visar resultatet att den viktigaste kritiska aspekten är relationen mellan täljare och nämnare och insikten att de står i proportionalitet till varandra, dessa aspekter kom vi endast till viss del åt under lektionerna i årskurs sex och årskurs nio. I vissa fall försämrades deras förståelse efter lektionerna. Eleverna i årskurs sex och årskurs nio uppvisade samma svårigheter och vi kan inte påvisa någon förbättring mellan årskurserna; eleverna i årskurs sex och nio låg på samma nivå kunskapsmässigt då det gäller bråk med olika nämnare.</p> / <p>The aim of this study is to investigate the teaching and learning of fractions with different denominators as an object of learning in grade 4, 6 and 9. We concentrate more specifically on the comparison of fractions with different denominators as well as performing additions through transformation to a common denominator. Moreover, the study aims at finding out what is critical in order to learn this.</p><p> </p><p>We carried out a learning study, which is a kind of action research where the study is carried out in the classroom environment and where focus is on what the pupils is given the opportunity to learn. Moreover, a learning study is normally conducted in three cycles where the aim is to improve teaching during and between the different cycles. Our first cycle was conducted in grade four, the second cycle in grade six and the final and concluding one in grade nine. The lesson in grade four served as an introduction to fractions since the pupils were unfamiliar with the concept of fractions, yet the focus was on the function of the denominator, whereas the focus of the lessons in grade six and grade nine was on performing addition of fractions with different denominators. The process in each of the cycles in the learning study began with a pretest. The lesson was then planned according to the assumed critical aspects shown in the pretest before carried out. Each lesson was videotaped, and followed by a posttest about a week after the lesson. The material (pre-tests, lessons, and post-tests) from the three cycles were analyzed and thereafter also compared in order to find and compare critical aspects when it comes to the learning of fractions with different denominators.</p><p> </p><p>The result indicates that the critical aspects for pupils in grade four were the meaning of the denominator and the numerator and their relationship. These aspects were targeted in the lesson and the pupils’ understanding of this was improved after the lesson. Moreover, the result implies that the most important critical aspect in grade six, as well as in grade nine, appears to be to understand the proportional relationship between the denominator and the numerator. This aspect was targeted at the respective lessons, yet the pupils only showed little or even no better understanding after the lessons, and in some cases their understanding even became impaired. It appears as if the pupils in grade six and grade nine have the same difficulties when dealing with fractions with unequal denominators, and moreover they were on the same level when dealing with the fractions.</p>

The purpose of my study was to find out what strategies educators use in preschool to promote narrative, both regarding the educators themselves and the children's narrative. This I wanted to find out by interviewing preschool teachers regarding how they feel that the preschool's activities and their actions promote the narrative, as well as the materials and environments used for this purpose. The method I used in the study was semistructured interviews. Participation was five respondents, all preschool teachers. The interviews were recorded with the respondents' consent. The result shows that the pre-school teachers in the study build different environments, create cozy spaces and specific reading lanes to promote the story. Even the light can be used to amplify the story. The results show that strategies used by the preschoolers to listen to children's stories are to ask questions about what the children are saying, follow-up questions based on the story, and to relate children's stories to what's happening in the day's activities. This is stated by all respondents as important in promoting children's own stories. Preschool teachers state that they use the voice, body and eye contact with the children, to show that they actively listen and that what the child is telling is important and priority. / Syftet med min studie var att ta reda på vilka strategier pedagoger använder sig av i förskolan för att främja berättande, både gällande pedagogerna egna samt barnens berättande. Detta ville jag ta reda på genom att intervjua förskollärare gällande hur de anser att förskolans verksamhet och deras agerande främjar berättandet, samt vilka material och miljöer som används för detta ändamål. Metoden jag i studien använde var semistrukturerade intervjuer. Deltagande var fem respondenter, alla förskollärare. Intervjuerna spelades med respondenternas samtycke in. Resultatet visar att förskollärarna i studien bygger upp olika miljöer, skapar mysiga rum och specifika läshörnor för att främja berättandet. Även att ljuset kan användas för att förstärka berättandet. Resultatet visar att strategier som förskollärarna använder vid lyssnande till barnens berättelser är att ställa frågor om det barnen berättar, följdfrågor utifrån berättandet samt att relatera barnens berättelser till det som händer inom verksamheten under dagen. Detta förs fram av alla respondenter som viktigt i främjandet av barnens egna berättande. Förskollärarna uppger att de använder rösten, kroppen samt har ögonkontakt med barnen, för att visa att de aktivt lyssnar och att det barnen berättar är viktigt och prioriterat.