My purpose with this examination paper has been to inquire and make a contribution with knowledge about how teachers and remedial teachers work with children who has difficulties in mathematics.   My specified question of issue was: How do teachers work with children who have difficulties in mathematics?   My methods have been to read literature and to accomplish an examination by qualitative interviews with teachers and remedial teachers. My choice of methods has been contributing of me getting a good materiel about how teachers can work with children who has difficulties in mathematics.  The examination paper begins with the schools curriculum ”Lpo94” and definitions of difficulties in mathematics. Further the examination paper withholds charters of knowledge and capacity within mathematics, the learning process and different causes to difficulties in mathematics. Afterwards comes the primary part of the examination paper that withholds the teachers work, the educational contents, materiel and individualisation. Then comes the chapter of methods and the result of the inquire with the interview questions and answers. Afterwards comes an analyse of the inquires result and earlier research. The examination paper is completed with a discussion and a proposal to continued research. My definitive conclusion is that teachers different work options like with elaborative materiel, solution of problems and words within mathematics, gives a better learning process and development for pupils with difficulties in mathematics. The teacher shall also adjust the educational contents too the pupils qualifications and needs. / Mitt syfte med examensarbetet har varit att undersöka och bidra med kunskap om hur lärare och speciallärare/specialpedagoger arbetar med barn som har matematiksvårigheter.   Min preciserade frågeställning var: Hur arbetar lärare med barn som har matematiksvårigheter?   Mina metoder har varit att läsa litteratur och att genomföra en undersökning som gjordes genom kvalitativa intervjuer med lärare och speciallärare. Mina metodval har bidragit till att jag fått ett bra material om hur lärare kan arbeta med barn som har matematiksvårigheter. Examensarbetet inleds med skolan läroplan Lpo94 och definitioner av matematiksvårigheter. Vidare innehåller examensarbetet avsnitt om kunskap och förmåga inom matematik, inlärningsprocessen och olika orsaker till matematiksvårigheter. Sedan kommer examensarbetets huvudavsnitt som innehåller lärarens arbete, undervisningens innehåll, material och individualisering. Efter detta kommer metodkapitlet och resultatet av undersökningen med intervjufrågor och svar. Sedan kommer en analys av undersökningens resultat och tidigare forskning. Examensarbetet avslutas med en diskussion och förslag till fortsatt forskning.         Min slutsats är att lärarens olika arbetssätt som t.ex. med laborativa material, problemlösning och begrepp inom matematiken bidrar till en bättre inlärningsprocess och utveckling hos elever som har matematiksvårigheter. Läraren ska även anpassa undervisningens innehåll till elevens förutsättningar och behov.

Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning under skolår F-6. Den inledande frågeställningen är vad laborativ matematik innebär. Vidare har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag och vilken betydelse ett laborativt arbetssätt har för lärandet. Resultatet av litteraturstudien riktar sig till frågan vad laborativ matematik är och vilken betydelse det laborativa arbetssättet har för lärandet. Här finns även en beskrivning av det laborativa arbetssättets utveckling i historiskt perspektiv samt tre olika laborativa material som jag har kommit i kontakt med under min utbildning till lärare. Litteraturen visar att laborativ matematik är när eleverna får göra något med sina händer och sina kroppar. Eleverna ska ”känna” och ”göra”. Genom att eleverna får arbeta praktiskt kan det abstrakta ämnet matematik bli mer konkret samtidigt som elevernas förståelse för matematiken ökar. Med ökad förståelse och ett mer varierat arbetssätt ökar även lusten för ämnet. Studier har visat att elevernas lust har minskat då ämnet har blivit allt för abstrakt. I den empiriska studien har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning och vilka laborativa material som används. Resultatet av undersökningen visar att de intervjuade lärarna anser att laborativ matematik kan vara allt från att eleven använder sin egen kropp för att t.ex. mäta, till färdiga laborativa material med ett färdigt koncept. De yngre eleverna, klass F-3, har ofta fler laborativa inslag än eleverna i klass 4-6, där de laborativa inslagen ofta var kopplade till specifika begrepp inom matematiken. Laborativt material kan vara allt från enkelt material som knappar, stenar o.d. vilka kan användas som ”plockmaterial” för de yngre eleverna som stöd i sitt första räknande, till inköpt material med ett färdigt användningskoncept. Alla lärarna i min undersökning använder sig av pengar som laborativt material och framhåller förträffligheten hos dessa. De tre material som jag har beskrivit närmare, Geobrädet, Cuisenaires färgstavar och Logiska block, är det bara någon enstaka lärare som använder. De Logiska blocken användes mer i de lägre klasserna, F-3, till olika sorteringsövningar. De material som lärarna rekommenderade är Pentamino, Snottror och Palinspel. De lärare som har lång erfarenhet har mycket eget tillverkat material medan de mer oerfarna lärarna vill ha ett färdigt material. Lärarna som undervisar i de yngre åldrarna, F-3, arbetar strukturerat med laborativa inslag schemalagda under veckan och samtliga anser det viktigt med ett varierat arbetssätt både för ökad förståelse och för att eleverna tycker det är kul. Flera av de intervjuade lärarna anser att det finns tid att planera för de laborativa inslagen och de framhåller att det är så viktigt så det får ta tid. En faktor som påverkade de laborativa momenten, framför allt för de mer oerfarna lärarna, är brist på material på skolorna. Om det funnits mer pengar att inhandla laborativt material för så skulle de laborativa inslagen vara flera.

Det behövs konkreta upplevelser och praktiska tillämpningar för att eleverna ska förstå den abstrakta matematiken. Syftet med denna studie var att undersöka hur sex lärare i årskurs 3 och 4, i sydvästra Sverige, uppfattar att ett färdigt laborativt material inom tal i bråkform, vilket representerar de olika faserna - konkret, representativt, abstrakt och återberättande, påverkar deras planering, undervisning och bedömning. Resultatet visar på att lärarna uppfattar att det färdiga laborativa materialet påverkar deras planering, undervisning och bedömning på sätt att det ger variation, stöd, elevaktivitet och tid att individualisera. Men samtidigt visar resultatet även på att lärare i studien uppfattar att materialet behöver utökas med elevinflytande och delaktighet, mer tid till att arbeta med det färdiga laborativa materialet och utökat bedömningsunderlag. Det vi la märke till i uppfattningarna i lärarnas svar var att alla saknade kunskap om den representativa fasen och vikten av att ta med alla faserna i arbetet med det färdiga laborativa materialet.

The purpose of this study is to provide a description of how mathematics teachers in grades 3 choose to work with mathematics and how it affects of student performance in national tests. The categories I will use are outdoor education, textbooks, learning materials and problem solving. Laboratory materials can be everyday materials and educational materials in which pupils have an abstract understanding of the subject. This survey was conducted through interviews and observations. The survey was also conducted in relation to student performance in national math tests. Educators believe that national tests cannot determine everything that the student can in mathematics. Educators also believe that the reason for the students is refused, inter alia, the students with special needs and those pupils who do not have the motivation and interest in the subject. The teachers explain that learning materials are when the students do something with the bodies, that is when they are feeling and doing. In the laboratory teaching gives teachers an introduction to the material to be used. The laboratory materials make students understand better and create interest in the subject.

The objective of this research is to unveil how respective teacher consider about the laboratory working methods in mathematics. The research even includes answers to questions such as, what approaches and attitudes the teachers have and the methods they use when instructing their students when teaching mathematics, what the materials used by the teachers are and how important working creatively is to help the students develop their logical thinking. I also looked into issues that can help understand how and why teachers use laboratory mathematics for students in young ages. As a conclusion the research showed that the teachers aim to the goal that includes helping the students understand mathematics, strengthen their logical thinking and creativity. In the method section qualitative data was used, which contained four interviews with different pedagogues that daily interact with students in elementary school. The reasons for using the method of qualitative data was to help me deeper understand and answer the specific questions I had to the pedagogues and to even compare how different pedagogues differ in their approaches and methods. The theoretical framework I used throughout the research was based on and connected to the literature and theories provided during my studies and which showed that the majority of the teachers share similar views and thoughts about the laboratory working methods. During the research, the pedagogues concluded that the basis for increasing the students’ development and knowledge, creative methods of working by the teachers are needed. Working creatively provides the students a wider path of freedom of thinking logically and thereby solving problems. Summarizing the research, it is based on theories concerning laboratory mathematics and the attitudes and approaches taken by the teachers in this subject. In the research, the fact that the teachers use a wide spectrum of laboratory material, is studied and proven. My conclusion is that all the teachers concerned find it crucial to use the creative thinking as a basic approach of teaching in order to increase the interest for mathematics among the students.

Under de senaste åren har intresset för användningen av laborativt material ökat markant. Syftet med denna studie är att ta fram och göra en jämförelse mellan lärare och elevers uppfattningar och åsikter angående användningen av laborativt material i matematikundervisningen. Studien har genomförts på fyra lärare i Örebro samt deras klasser i årskurs 5. Resultatet visar att laborativt material underlättar lärandet, gör matematiken roligare och mer intressant, för många enligt både lärare och elever. Lärarnas och elevernas uppfattning om hur ofta laborativt material plockas fram och då finns tillgängligt skiljer sig åt. Lärarna anser att materialet används mer än vad eleverna uppfattar. Lärarnas svar visar också på att de anser att laborativt material ger en möjlighet att koppla undervisningen till vardagsmatematiken och att det blir mer dubbelriktad kommunikation med eleverna när material användes. / The interest of using laboratory manipulative has increased during the last couple of years. The aim with this study is to find out and make a comparison between teacher and student perceptions and opinions regarding the use of learning materials in mathematics education. The study was conducted on four teachers in Örebro and their classes in grade 5. The results indicate that the use of learning materials facilitates the understanding and makes the mathematics more interesting for many students according both to students and teachers. Teachers’ and students’ opinion differs regarding the frequency of use of laboratory manipulative. The teachers’ opinion is that the material is used more. The answer from teachers shows that they think that learning materials gives an opportunity to connect the education with every day’s mathematics. It also creates a dual communication between students and teachers.

A concern for the Swedish students’ knowledge of mathematics, especially in algebra, is formulated in the PISA –rapport (Skolverket, 2012). From this conclusion, an interest was formed to investigate how practicing teachers in Sweden use manipulatives to support students in developing a better understanding of algebra. An interview-based study is presented in this degree project. This study focus on four Swedish teacher’s perspectives on using manipulatives when working with the equality sign in algebra. The purpose of this study is through interviews highlight these teachers' perceptions of manipulatives and ways of working with the material. The result of this study presents a generally positive view on using manipulatives in teaching mathematics, especially working with the equality sign in algebra. The result also presents how the teachers address the importance of developing an understanding of the equality sign.  The teacher’s answers and perspectives on using manipulatives is also confirmed by research and literature. Finally this study marks the significant role of the teacher when students learn and develop an understanding for mathematics. This degree project is analyzed by following questions: -What experience and skills do teachers have with the use of manipulatives when it comes to working with the concepts of the equal sign in algebra?- In which way does the teachers believe that working with manipulatives facilitates an understanding of the equal sign?- What importance do teachers lay on manipulatives regardingthesignificance of the equal sign?

Det här arbetet tar upp vilken syn på problemlösning som arbetssätt som lärare i de tidigare skolåren har ute på skolorna. Arbetet behandlar även hur och i vilken utsträckning problemlösning används i lärarnas undervisning. Metoden som används i arbetet är en i huvudsak kvalitativ intervju med sju lärare från lika många skolor. I vissa fall har även observation och kompletterande samtal använts. Undersökningen visar att både lärare och forskare är tämligen överens om vad ett problem är, de menar bland annat att ett problem ska vara en utmaning och kräva en ansträngning av eleven. De är även överens om att om en uppgift skall klassas som ett problem så får inte eleven på förhand ha en given metod för att lösa uppgiften. Undersökningen kommer fram till att samtalet ses av lärarna som en viktig del av problemlösningen och eleverna får därför arbeta mycket i par eller grupp när de jobbar med problemlösning.

Likhetstecknet har visat sig vara problematiskt för elever, oftast förstår elever likhetstecknet som det blir eller skriv svaret här det vill säga att elever tolkar likhetstecknet som term plus term = summa.  Studiens syfte är att bidra med kunskap om elevers förståelse kring likhetstecknet när eleverna arbetar laborativt i grupp på lågstadiet. Forskningsfrågorna som studien grundar sig på är: Hur uttrycker elever i årskurs 1-3 sin förståelse för likhetstecknet när de löser uppgifter i grupp? samt Hur påverkar gruppens förståelse för likhetstecknet gruppens arbete? Empirin består av ostrukturerade videoobservationer som analyserats genom en deduktiv ansats. Studiens resultat presenterar empirin från en klass i årskurs 2 och en klass i årskurs 3 från två olika skolor. Sammanlagt har 41 elever deltagit i studien. Resultatet presenterar fyra olika kategorier på hur elever i grupp förstår likhetstecknet. Resultaten visar att förståelsen av likhetstecknets betydelse är väldigt varierad, men även om elever har olika förståelser kan de samarbeta och komma fram till ett gemensamt svar, ofta då en elev kan förklara för en annan och få hen till att förstå uppgiften. Vi kan även konstatera att samarbete och laborativa material gynnar elevers lärande och förståelse. Vår centrala slutsats är att det finns variation kring förståelsen till likhetstecknet. I en grupp där enbart relationell förståelse fanns kom de fram till en snabb och oftast korrekt lösning. I en grupp där eleverna enbart hade en operationell förståelse kom de alltid fram till ett felaktigt svar eller så beslutade de sig för att ge upp. I en grupp där de hade motstridig förståelse kunde svaren variera beroende på om eleven med en relationell förståelse kunde få med sig eleven med en operationell förståelse eller ej.

Syftet med denna studie är att undersöka, beskriva och analysera svenska och kenyanska lärares intentioner gällande matematikundervisning för de yngre åldrarna. Arbetet har också till syfte att undersöka hur lärare använder sig av laborativt material i matematikundervisningen samt om och hur detta skiljer sig åt mellan Sverige och Kenya. Vi har genomfört intervjuer med svenska och kenyanska lärare om deras mål, innehåll, representationer samt metod gällande matematikundervisning. Lärarna hade olika bakgrunder gällande utbildning, verksamma år som lärare samt ålder. Resultatet av vår studie visar att det finns både skillnader och likheter mellan de olika lärarnas intentioner. Den tydligaste skillnaden som framkom var att de kenyanska lärarna la stor vikt och tilltro till läroplan och kursplan och hänvisade mycket till dessa. De svenska lärarna berättade mer fritt och drog paralleller till erfarenhet, forskning samt egna åsikter. En tydlig likhet var att samtliga lärare var tydliga med hur matematiken har stor vikt och betydelse för det vardagliga livet och för att säkerställa en bra framtid. Angående det laborativa materialet fanns skillnaden både kring vilket sorts material som användes i de olika länderna, men också de bakomliggande intentionerna och syftena, med att använda dessa.