Studiens syfte är att undersöka lärares erfarenheter av att undervisa elever i årskurs 1-3 som lätt når målen i matematik. Studien syftar även till att undersöka vilka möjligheter och utmaningar lärarna ser med uppdraget. Enligt skolans styrdokument så har alla elever rätt att utmanas och stimuleras i undervisningen, även elever som redan når kunskapskraven. Tidigare forskning visar att elever som lätt når målen ofta får arbeta självständigt i undervisningen, då fokus hamnar på elever som behöver stöd för att nå målen. Samtidigt visar resultatet av PISA- undersökningen att svenska elevers resultat i matematikämnet sjunker, även för högpresterande elever. Undersökningen har gjorts med en kvalitativ metod där åtta halvstrukturerade intervjuer har genomförts. Resultatet visar att samtliga respondenter anpassar och individualiserar undervisningen genom olika individualiseringstyper. De som framträder är nivåindividualisering, hastighetsindividualisering och materialindividualisering.  Informanterna ser utmaningar i att stimulera och utmana elever som lätt når målen. Dels för att det tar tid att förbereda och hitta utmanande uppgifter som passar eleverna, men även på grund av tiden att räcka till i klassrummet. Samtliga respondenter ser utvecklingsmöjligheter i uppdraget att utmana och stimulera elever som lätt når målen i matematik. Resultatet visar att informanterna ser utvecklingsmöjligheter i uppdraget och samtliga har förslag på hur skolor kan skapa bättre förutsättningar för dessa elever.

Bedömningsforskningen har de senaste decennierna fokuserat allt mer på formativ bedömning, som ett verktyg för lärande, snarare än en summativ avstämning av elevers kunskaper och förmågor. 2016 skriver elever i årkurs 3 nationella prov i matematik under vårterminen. Skolverket har formulerat ett huvudsakligt syfte med proven och jag vill med detta självständiga arbete undersöka hur lärares syften stämmer överens med dessa och hur väl pedagogerna upplever att proven synliggör och stöttar eleverna mot måluppfyllelse. Arbetet syftar också till att undersöka lärares attityder till och arbetssätt med de nationella proven i matematik i årskurs 3 samt vilka för- och nackdelar lärarna upplever med proven. Studien är av kvalitativ karaktär och bygger på semistrukturerade intervjuer av fyra yrkesverksamma lärare inom både kommunala skolor och friskolor. Resultatet visade att dessa lärare uttryckte en överlag positiv attityd till de nationella proven. De angav att de genomförde proven delvis för att det var obligatoriskt men också för att synliggöra elevernas måluppfyllelse, detta i enighet med Skolverkets uttalade syfte. Lärarna angav att de aktivt arbetade med proven för att dessutom stötta eleverna mot vidare kunskapsutveckling samt för att utvärdera sin undervisning men upplevde att detta är upp till den enskilda läraren att genomföra. Två av lärarna ansåg att proven dessutom hjälpte till att konkretisera styrdokumenten. Lärarna uttryckte de nationella provens möjligheter till att synliggöra och nå måluppfyllelse samt att utvärdera och utveckla den egna undervisningen som fördelar. Den mest framträdande nackdelen var bland informanterna den tid som proven tar i anspråk, både i fråga om genomförande och bedömning.  Studien visade vidare att två av lärarna sambedömde proven inom arbetslaget och att samtliga medverkande tog stöd från specialpedagoger vid behov.

Läroboken styr till stor del vilket innehåll som behandlas i matematikundervisningen. Med detta i åtanke har fem svenska läroboksserier har utsatts för en latent och manifest innehållsanalys av hur de presenterar de aritmetiska räknelagarna och räknereglerna. I studien framkommer både kvantitativ och kvalitativ data. Den kvantitativa datan indikerar att få läroboksserier tar upp associativa och distributiva lagen explicit. Den kvalitativa datan pekar på att räknelagarna ofta beskrivs i andra sammanhang. Flera exempel i läroböckerna gör generaliseringar som riskerar leda till begränsad förståelse för räknelagarna och räknereglerna. / In mathematics education textbooks to a large extent determine what is offered for students to be learnt. With this in mind, in this study, five Swedish textbooks series is reviewed in a latent and manifest content analysis approach where both quantitative and qualitative data is presented. The result of the quantitative data indicate that only a few textbooks series mentions the associative and distributive law in explicit manners. The result of the qualitative data shows that the basic laws of arithmetic is often described in other contexts. Many examples in the textbooks makes generalizations that may lead to limited understanding of the basic laws and rules of arithmetic.

Problemlösning beskrivs ofta både som en metod och ett mål inom matematiken. Vi anser, liksom flera forskare, att laborativ problemlösning gynnar yngre elevers utvecklande av problemlösningsförmågan. Vår uppfattning är dock att det råder ett klimat där läroboksundervisningen styr matematikundervisningen på många skolor. I vår studie kommer vi därför att beskriva hur lärare kan arbeta med laborativ problemlösning för att främja elevernas lust och lärande för matematik.  För att undersöka detta har vi samlat in empiri genom att utföra observationer och intervjuer på fyra olika skolor. Studien har utgått ifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Utifrån studiens resultat har vi kommit fram till ett flertal principiella slutsatser. Dels att läraren bör koncentrerar sig på få aspekter av lärandeobjektet för att eleverna lättare ska tillägna sig innehållet. Vår studie redogör även för att undervisning genom laborativ problemlösning inte enbart utvecklar elevernas problemlösningsförmåga, utan även elevernas kommunikations- och resonemangsförmåga. Slutligen redogör vi för att undervisningen genom laborativ problemlösning bidrar till ett ökat intresse för matematik.

Skolämnet matematik syftar bland annat till att eleverna ska utveckla sin förmåga att följa och föra matematiska resonemang och att kunna redovisa sina tankegångar både muntligt och skriftligt. Förmågor som kan vara problematiska för elever inom autismspektrumtillståndet. Syftet med denna studie är att undersöka vad lärare erfarit och deras tankar om matematikundervisningen för elever inom autismspektrumtillståndet (AST), i en skola för alla.   Följande frågeställningar kommer att behandlas:   Vilka erfarenheter och tankar har lärarna av undervisning för elever inom AST? Hur tänker lärarna kring integreringen av elever inom AST, i en skola för alla? Vilka erfarenheter har lärarna kring matematikundervisningen av elever inom AST, då det gäller eventuella hinder, viktiga verktyg, bedömning och undervisningsstrategier?     Undersökningen är en intervjustudie där halvstrukturerade intervjuer har använts. Fyra matematiklärare, som alla arbetar i grundskolan, deltar i studien.   Resultatet visar att elever inom autismspektrumtillståndet generellt inte har några matematiksvårigheter och att de intervjuade lärarna inte tycker att undervisningen för elever inom AST skiljer sig nämnvärt mot undervisningen för elever utan diagnoser. Med tillgång till resurser och anpassade undervisningsmiljöer säger sig lärarna att integreringen av elever inom AST i en skola för alla, fungerar bra. Den muntliga bedömningen fungerar oftast bättre än den skriftiga. Lärarna anser att informationen från hemmet är det viktigaste verktyget för att en integrering i den inkluderande undervisningen ska fungera. Det framkommer även att de intervjuade lärarna inte har någon specifik utbildning för att undervisa elever inom AST och att flera av dem eftersöker det.

Syftet med studien är att undersöka hur deltagande i undervisning i programmering på grundskolan påverkar elevernas förmåga att lösa matematiska problem och att ta reda på vilka elevaktiviteter som används när programmeringsundervisningen som är kopplad till matematisk problemlösning genomförs. Studien genomfördes som en systematisk litteraturstudie vilket innebär att tidigare forskning har sökts igenom för att kunna besvara frågeställningarna. Resultaten visar att ämnet är komplext och att det är svårt att dra några tydliga slutsatser utifrån den forskning som finns om ämnet. Många studier är positiva till programmering som ett sätt för elever att formulera och lösa problem. Den största kvantitativa undersökningen finner dock inget bevis för att elever får en ökad problemlösningsförmåga genom arbete med programmering. Andra studier, som har undersökt både arbete med robotar och spelbyggande med skärmbaserade programmeringsspråk, beskriver hur elever får en mängd positiva effekter från arbete med programmering, som ökad förståelse av matematiska begrepp, ökad problemlösningsförmåga och ökad uthållighet och motivation. Elevaktiviteter som används inkluderar strukturerade problem, fria utforskningar, styrning av robotar, spelbyggande, kollaborativt arbete och att lära ut matematik till andra elever.

I den här studien vill jag belysa hur lärare beskriver prevention och intervention, alltså deras förebyggande och ingripande agerande när det gäller undervisningen av elever som presterar lågt i matematik. Det är en kvalitativ studie som bygger på en serie gruppintervjuer av lärare i grundskolan. Det finns fortfarande en traditionellt kompensatoriskt syn på eleverna hos matematiklärarna och de är ofta av uppfattningen att det behövs specialpedagogik för att alla ska få ett godkänt betyg i matematik. I och med fortbildning, främst genom matematiklyftet, har inställningen till att klara av att inkludera elever som presterar lågt i matematik på ett bra sätt dock ökat. Arbetet i skolorna pågår för att förbättra matematikundervisningen men man ser sällan en övergripande gemensam plan från skolans eller lärarnas sida. Det arbete lärarna bedriver preventivt för att kunna inkludera de elever som presterar lågt har en positiv effekt på alla elever. Mycket av förändringen ligger i att lärare och elever talar mer matematik och inte följer läroboken lika slaviskt som tidigare. / In this study I want to illustrate how teachers describe their preventions and interventions when teaching students with low achievement in mathematics. This is a qualitative study based on a series of group interviews of teachers in the Swedish compulsory school. Mathematics teachers still hold a traditional compensatory perspective on students with low achievement thus placing the responsibility for learning with the students. The general opinion is that special pedagogics is necessary to enable support enough to help students with low achievement in mathematics to reach a passing grade. Thanks to further training, primarily through “Matematiklyftet”, the view on the possibility to include low achieving students in the classroom in a good way is more positive. There is an ongoing work in schools to improve the mathematics teaching, but one cannot see a complete or common plan for the schools neither from the school administration nor the teachers. The preventive measures made to include the low achieving students does have a positive effect for all students. Much of the implemented changes have its origin in talking mathematics in the classroom and not following the textbook as slavishly as previously done.

Licentiatavhandlingen riktar blicken mot planeringsarbete i förskolan. Syftet är att beskriva och analysera förskollärares autentiska planering av barns möten med matematik. Studiens teoretiska inramning utgörs av den reflektiva skoldidaktiska teorin som betonar, oavsett skolform, lärares ansvarstagande för undervisning. Med den reflektiva skoldidaktiska teorin beskrivs planeringsprocessen som betydelsefull för undervisning. Planeringsprocessen utgörs av tre pedagogiska aktiviteter: intention – handling – reflektion. I denna studie fokuseras det pedagogiska arbete som sker distanserat från handling vilket gör intention och reflektion till studiens centrala begrepp. Studiens empiriska material har producerats med hjälp av deltagande observation. Fältarbetet har genomförts i en förskola på deltid under två terminer läsåret 2012/13 i ett arbetslags återkommande och autentiska planeringssamtal. Resultatet visar att arbetslaget planerar barns möten med matematik genom att de tar sin utgångspunkt i reflektion över planerade och dokumenterade pedagogiska skeenden. Det finns därmed en koppling mellan intention och reflektion. Resultatet visar att arbetslaget har konstruerat en egen planeringsmodell. Förskollärarna utgår inte från explicit uttryckta målformuleringar som anger vad som ska läras utan resonemang om möjligt lärande kommer in som en del i deras samtal om aktiviteter. Resultatet visar även att arbetslagets planering skapar förutsättningar för möten med en mångfald av matematik. Dock visar resultatdiskussionen att det finns utrymme för att utveckla resonemang kring vilka sätt barn kan få göra övergångar från vardagliga matematiska representationsformer till mer abstrakta. Resultatet visar även att det finns ett behov av att utveckla ett matematikdidaktiskt yrkesspråk i förskolan. / Nyckelord: förskola, planering, didaktik, matematikundervisning  This Licentiate thesis focuses on planning in Swedish preschool. The aim is to describe and analyze pre-school teacher's authentic planning of children's meetings with mathematics. The theoretical framing of the study consists of the reflective school didactic theory emphasizing, regardless of school form, teachers' responsibility for teaching. With the reflective school didactic theory, the planning process is described as important for teaching. The planning process consists of three pedagogical activities: intention – action – reflection. This study focuses on the pedagogical work that takes place away from action, which makes intention and reflection to the central concept of the study. The empirical material of the study has been produced using participatory observation. Field work has been carried out in a preschool on part time for two semesters in the academic year 2012/13 in a regular and authentic planning conversation. The results show that the pre-school teachers do plan children's meetings with mathematics by taking their starting point in reflection on planned and documented pedagogical events. There is thus a link between intention and reflection. The result shows that the team has construct a planning model of their own. The planning is not based on explicit expressed goal formulations about what to learn. The reasoning of possible learning comes in as part of their conversations about activities. The result also shows that planning creates conditions for meetings with a multitude of mathematics. However, the results discussion shows that there is room to develop reasoning about the ways in which children can make transitions from everyday mathematical representations to more abstract. The result also shows that there is a need to develop a mathematics didactic language in preschool. Nyckelord: förskola, planering, didaktik, matematikundervisning  This Licentiate thesis focuses on planning in Swedish preschool. The aim is to describe and analyze pre-school teacher's authentic planning of children's meetings with mathematics. The theoretical framing of the study consists of the reflective school didactic theory emphasizing, regardless of school form, teachers' responsibility for teaching. With the reflective school didactic theory, the planning process is described as important for teaching. The planning process consists of three pedagogical activities: intention – action – reflection. This study focuses on the pedagogical work that takes place away from action, which makes intention and reflection to the central concept of the study. The empirical material of the study has been produced using participatory observation. Field work has been carried out in a preschool on part time for two semesters in the academic year 2012/13 in a regular and authentic planning conversation. The results show that the pre-school teachers do plan children's meetings with mathematics by taking their starting point in reflection on planned and documented pedagogical events. There is thus a link between intention and reflection. The result shows that the team has construct a planning model of their own. The planning is not based on explicit expressed goal formulations about what to learn. The reasoning of possible learning comes in as part of their conversations about activities. The result also shows that planning creates conditions for meetings with a multitude of mathematics. However, the results discussion shows that there is room to develop reasoning about the ways in which children can make transitions from everyday mathematical representations to more abstract. The result also shows that there is a need to develop a mathematics didactic language in preschool.

Studiens syfte var att få en inblick i bakomliggande faktorer till hur skolor i Sverige organiserar sin matematikundervisning. Vad och vem som påverkar vilken organisationsform som väljs, vilka föroch nackdelar rektor och speciallärare med specialisering mot matematikutveckling ser med den valda organisationen samt vilken roll speciallärare med specialisering mot matematikutveckling har i vald organisationsform. En enkät mailades till ansvariga på 1027 högstadieskolor med årskurs 7 - 9, kommunala skolor och friskolor i hela Sverige. Enkäten, som 214 respondenter svarade på, försåg oss med både kvantitativ och kvalitativ empiri vilken gav oss bakgrundsinformation till skolornas val av organisationsform i matematikundervisningen. Genom enkäten fick vi även kontaktuppgifter till 82 rektorer och på 32 av dessa skolor fanns även en speciallärare med inriktning mot matematikutveckling. De 8 rektorer som kontaktades gav oss en djupare inblick i studiens frågeställningar, även 5 speciallärare med specialisering mot matematikutveckling bidrog med kvalitativ empiri till studien. Studien visar att av de 214 skolor som svarat på enkäten har cirka 50 % helklassundervisning, knappt 20 % tvålärarskap, knappt 20 % parallellagd undervisning och drygt 10 % annan organisationsform av matematikundervisningen. Ett tydligt mönster som syntes var att oavsett vilken organisationsform skolorna angett satsar de extra resurser på att det ska finnas fler vuxna i matematikklassrummet, det kan vara ämneslärare, resursperson, speciallärare eller specialpedagog. Det förekommer även att elever delvis arbetar med matematik i liten grupp med ämneslärare eller speciallärare. Några skolor anger att de ger eleverna mer tid för matematik, det kan vara genom utökad timplan, matematik på elevens val eller matematiktillfälle utanför ordinarie skoldag. Alla insatserna har som mål att eleverna skall bli behöriga att söka till gymnasiet. / The purpose of the study was to get an insight in the factors behind how schools in Sweden are organising the teaching of mathematics. What and whom has made the overall decisions, and the advantages and disadvantages with the selected organisation in the perspective of the principal and the special needs coordinator and what part the special needs coordinator is playing in the selected organisation in teaching mathematics. A survey was emailed to the principal of 1027 secondary schools, both compulsory mainstream schools and independent schools in the whole of Sweden. Our survey gave us both quantitative and qualitative empirics regarding the reasons behind the selected form of organisation within mathematics and contact details to 82 of the participating principals and at 32 of these schools there was also a special needs coordinator focusing on mathematics development. The 8 principals who were contacted and the 5 special needs coordinators in mathematics provided deeper understanding to the questions of the study and increased the qualitative empirics .The study shows that out of the 214 replies from different schools approx 50% are teaching mathematics in a complete class of students with one responsible teacher, 20% are using two teacher system, 20% are timetabling classes in parallel and 10% in another or combined form of organisation. A clear pattern that we identified was that the schools regardless of the form of organisation all spent resources on adding extra staff during mathematics lessons, for example another subject teacher, teacher assistant or special needs coordinator. Some schools teach their students in smaller groups, others have extended the number of hours or made mathematics a pupils choice to increase the number of hours in mathematics. The overall aim for the efforts is to make all the students qualified for studies at sixth form.

Matematikundervisningen är ofta abstrakt och upplevs som svår får många elever att förstå. Denna studie syftar till att undersöka hur en undervisning, där elevens meningsskapande av matematiken används och hur matematiken kopplas till elevernas vardagserfarenheter. Studien undersöker även vad aktiva lärare, åk 4-6, i matematik anser som en meningsskapande undervisning som kopplar till elevernas vardagserfarenheter. Till bas för studien ligger sju stycken semistrukturerade intervjuer från olika skolor i Västernorrlands län. Studien visade att flera av lärarna använder elevernas intressen och tidigare erfarenheter när de undervisar. Något som också framkom i studien är att den faktor som lärarna anser vara viktigast i matematikundervisningen är att eleverna tycker det är roligt och att de finner ett intresse för ämnet. Tanken med studien är att bidra till att kunna ändra matematikundervisningen för att kunna öka elevers förståelse för ämnet och bryta en trend som efter många år av sjunkande resultat äntligen är på väg uppåt igen.