The purpose of this study is to examine senior high school students’ strategies and reasoning when solving mathematical problems and make a review of the concept problem solving. The purpose is also to examine if the students’ choice of strategies are influenced when their mathematical knowledge is improved. The study was conducted in two science classes at a senior high school. All the students were asked to individually solve two mathematical problems. After that, a few randomly chosen students were interviewed and asked to elucidate their process of thought when solving the problems. The study revealed that the students had preferred to use graphic strategy, algebraic strategy and reverse counting strategy. A small number of other strategies are also represented. Moreover, the result showed that students with a higher mathematical level of knowledge tended to choose algebraic strategy. / Denna studie syftar till att undersöka gymnasieelevers strategier och tankemönster vid problemlösning i matematik samt att göra en genomgång av begreppet problemlösning. Studien syftar även till att undersöka huruvida elevernas val av strategier påverkas av att de matematiska kunskaperna utvecklas. Undersökningen genomfördes i två Naturvetenskapsklasser på en gymnasieskola. Eleverna fick lösa två problemlösningsuppgifter enskilt varefter jag genomförde en intervju med ett antal slumpvis utvalda elever där de fick chans att förtydliga sitt resonemang och sina tankegångar då de löste problemen. I resultatdelen presenteras elevernas val av strategier och det resonemang de fört då de löst problemen. Det har visat sig att eleverna framförallt använde grafisk strategi, algebraisk strategi samt strategin att räkna bakifrån. Ett litet antal andra strategier presenteras också. Resultatet har även visat att elever med högre matematisk kunskap har tenderat att välja algebraisk strategi då de löste problemen.

Skolverket införde år 2017 ett nytt kursmoment inom ämnet matematik, som var att programmering ska användas som metod för problemlösning. Lärarkåren har delade meningar om implementeringen av programmering, eftersom en del lärare anser att det redan har varit svårt att hinna med det centrala innehållet, och nu med det nya kursmoment, blir lärarna oroliga för att det finns en risk att det nya kursmomentet kommer leda till tidsbrist i undervisningen.Studiens syfte är att sammanställa forskningsresultat om hur programmering som problemlösningsmetod påverkar elevers problemlösning i matematik. Frågeställningen är ”Hur påverkar elevers problemlösningsförmåga av att programmering används som problemlösningsmetod i ämnet matematik i gymnasieskolan?”.Metoden är en allmän litteraturstudie, där nio stycken vetenskapliga artiklar ingår i urvalet.Enligt skollagen ska undervisning baseras på vetenskaplig forskning och beprövade erfarenheter. Litteraturstudien visar att forskningslitteraturen dokumenterar positiva effekter på problemlösningsförmågan av att använda programmering som problemlösningsmetod. / In 2017, the Swedish National Agency of Education introduced a new subject in the mathematics courses: Programming as a method of problem solving. Teachers have different opinions about the implementation of programming, because some teachers find it already difficult to catch up with the central content in the available time and fear that the introduction of this new subject will worsen the situation.The purpose of the study is to compile results from research literature on how programming as a problem solving method affects students’ ability to solve problems. The research question is ”How is the problem solving ability of students affected by the use of programming as a problem solving method in mathematics in upper secondary school?”.The method is a general literature study, where nine scientific articles are included in the sample.Teaching shall according to law be based on scientific research and proven experience. The literature study shows that research literature documents positive effects on problem solving ability programming as a problem solving method.

The purpose of this study is to examine how four mathematics teachers in grades 4-6 use the digital tool interactive whiteboard as a didactic tool in teaching in the subject of mathematics in problem solving and which attitudes these mathematics teachers are applying for using interactive whiteboards in mathematics teaching in problem solving. This study aims to answer the two following questions: 1) In what way do four mathematics teachers use an interactive whiteboard as a didactic tool in problem solving? 2) What are their attitudes towards interactive whiteboards as a didactic tool in problem solving? The approach of this study was qualitative, four mathematics teachers were interviewed and their lessons were observed. This study is based on theories drawn from Derek Glover, David Miller, Doug Averis and Victoria Door (2004) framework of teachers’ use of interactive whiteboards; Derek Glover and David Miller (2003) framework of towards teachers’ attitudes for using digital tools and George Pólya (1970) framework that includes a several steps to solve problem-solving tasks. This study shows that the four mathematics teachers are a mixture of being interactive and enhanced interactive in the way they are using the interactive whiteboard as a didactic tool in problem solving. The four teachers also used the different parts of Pólyas (1970) steps on how to solve problem-solving tasks, when they were using the interactive whiteboard in problem solving. This study also shows that all the teachers have a positive attitude towards using interactive whiteboards as a didactic tool in problem solving. They believe that interactive whiteboards provides an extra dimension in problem solving, because it opens up for conversations and reasoning math. One teacher has shown to be a missioner regarding his attitude towards using the interactive whiteboard as a didactic tool in problem solving and the other three are proved to be a mixture of the missioners and tentatives.

En definition av kreativitet kan beskrivas som en förmåga att hitta lösningar påproblem som inte ännu har en färdig lösning. Att tillhandahålla en förmåga äratt veta hur du går tillväga och en sådan går att utveckla, öva in och träna upp,det gäller bara att veta hur. Ett problem dyker som oftast upp när en processredan är igång och i ett tillstånd av ovetskap kan det kännas som att ingenlösning duger. En grafisk designer är beroende av sitt kreativa tänkande ochutan det skulle dess arbete inte fungera. Frågan är då hur en grafisk designer tarsig ur en kreativ svacka, när förmågan av att finna en lösning inte är tillräckligoch då kreativiteten känns som bortblåst? Hur går man tillväga och finns detnågra generella metoder att anamma? Detta är frågor som besvarats i mitt arbeteutifrån insamlad fakta. Intervjuerna och analyserna som utförts ligger till grundför resultatet och presenteras här i form av 6 olika teman: Träna, Tid, Paus,Hjälp, Kämpa och Självkännedom. / A definition of creativity can be described as an ability to find solutions toproblems that do not yet have an answer. To provide an ability is to know howto go about it and such can be developed through practice and training, you onlymust know how. A problem usually appears while in a process and in a state ofignorance, it may even seem that no solution is good enough. Graphic designersare dependent on their creative thinking and it would be damaging, career wise,if this ability would disappear. The question then is how graphic designers takesthemselves out of a creative dip? When the ability to find a solution is notsufficient and when the creative way of thinking is blocked, how do you handleit, when in doubt, and what general proceedings is there to embrace? These arequestions answered in my work based on collected facts. The interviews andanalyzes carried out from the basis for the results and are presented here in formof 6 different themes: Training, Time, Pause, Help, Fight and Self-awareness.

En definition av kreativitet kan beskrivas som en förmåga att hitta lösningar på problem som inte ännu har en färdig lösning. Att tillhandahålla en förmåga är att veta hur du går tillväga och en sådan går att utveckla, öva in och träna upp, det gäller bara att veta hur. Ett problem dyker som oftast upp när en process redan är igång och i ett tillstånd av ovetskap kan det kännas som att ingen lösning duger. En grafisk designer är beroende av sitt kreativa tänkande och utan det skulle dess arbete inte fungera. Frågan är då hur en grafisk designer tar sig ur en kreativ svacka, när förmågan av att finna en lösning inte är tillräcklig och då kreativiteten känns som bortblåst? Hur går man tillväga och finns det några generella metoder att anamma? Detta är frågor som besvarats i mitt arbete utifrån insamlad fakta. Intervjuerna och analyserna som utförts ligger till grund för resultatet och presenteras här i form av 6 olika teman: Träna, Tid, Paus, Hjälp, Kämpa och Självkännedom. / A definition of creativity can be described as an ability to find solutions to problems that do not yet have an answer. To provide an ability is to know how to go about it and such can be developed through practice and training, you only must know how. A problem usually appears while in a process and in a state of ignorance, it may even seem that no solution is good enough. Graphic designers are dependent on their creative thinking and it would be damaging, career wise, if this ability would disappear. The question then is how graphic designers takes themselves out of a creative dip? When the ability to find a solution is not sufficient and when the creative way of thinking is blocked, how do you handle it, when in doubt, and what general proceedings is there to embrace? These are questions answered in my work based on collected facts. The interviews and analyzes carried out from the basis for the results and are presented here in form of 6 different themes: Training, Time, Pause, Help, Fight and Self-awareness.

Syftet med denna litteraturstudie var att undersöka vad forskning säger om elevers kommunikation vid problemlösning i matematik och vilka faktorer som påverkar kommunikationen. Problemlösning har gett människan många verktyg som vi idag ser som livsviktiga och för att utveckla samhället ytterligare behöver skolan utbilda kompetenta problemlösare. Genom att söka i databaserna ERIC, MathEduc och allt-i-ett-söktjänsten UniSearch samt leta manuellt i referenslistor hittades data för den här litteraturstudien. Resultatet visar att elever som kommunicerar väl ser varandras idéer som gemensamma resurser. För det ska vara möjligt krävs att eleverna får undervisning i vad det innebär och att de arbetar med rätt uppgiftstyp.

Bakgrund: För att elever ska bli kreativa matematiska problemlösare måste de ges möjlighet att utveckla sin förmåga att föra samtal där resonemangsförmågan kommer till uttryck. Om elever får möjlighet att kritiskt, konstruktivt värdera och kritisera sina egna och andras lösningar kan eleverna utveckla en fördjupad kunskap i matematisk problemlösning. Då samtalet har betydelse för elevers kunskapsutveckling i matematisk problemlösning motiverade det oss att undersöka hur samtalsstrategier kan bidra till utforskande samtal där förmågorna i resonemangskompetens framkommer. Syfte: Syftet med studien var att undersöka och beskriva dels hur elevers förmågor i resonemangskompetens framkommer i klassrumssamtal med Talk Moves, dels hur klassrumsdialoger med hjälp av Talk Moves kan utvecklas till utforskande samtal. Metod: Vi har inspirerats av aktionsforskning som ansats för att få svar på våra forskningsfrågor där empiri insamlades med hjälp av kvalitativa observationer. Vi har genomfört lektioner i matematisk problemlösning med elever i årskurs 2. I genomförandet av lektionerna intog en av oss rollen som deltagare som observatör och använde samtalsstrategierna Talk Moves för att föra samtal kring elevernas lösningar. En av oss intog rollen som observatör som deltagare och använde två observationsscheman för att observera lektionerna. Resultat: Resultatet visar att eleverna vid den första lektionen besvarade våra frågor med korta svar som ofta fokuserade på att föra fram det korrekta svaret. Vi behövde använda Talk Moves-strategier för att eleverna skulle ge beskrivningar av sina sätt att lösa problemet. Vid det andra lektionstillfället gav eleverna fylligare beskrivningar av sina sätt att lösa problemet när vi ställde frågor utifrån Talk Moves. Under den tredje lektionen var eleverna villiga att presentera sina lösningar av problemet utan att vi behövde ställa TM-frågor. Eleverna blev aktiva i samtalet med varandra och vi kunde inta en mer passiv roll.

Singapore Math är ett undervisningssätt i matematik som bygger på hur matematikundervisningen sker i Singapore. Studien belyser hur några lärare i den svenska grundskolan upplever att införandet av Singapore Math har ändrat deras sätt att undervisa i matematik och hur de upplever att elevernas aktiva deltagande påverkas av modellen. De teoretiska utgångspunkter som studien bygger på är matematikämnet och dess läroplan i Singapore samt Lev Vygotskijs sociokulturella synsätt på lärande. I studien gjordes sju kvalitativa intervjuer med lärare i den svenska grundskolan och intervjumaterialet analyserades tematiskt. Resultaten visar att samtliga lärare ser problemlösning som en central del i sin undervisning med Singapore Math och att alla lärare upplever ett ökat aktivt deltagande hos eleverna efter införandet av modellen. Majoriteten av de intervjuade lärarna anser sig lägga ned mer, men inte mycket mer, tid på planeringsarbete efter införandet av modellen.

Syftet med denna studie är att få inblick i hur lågstadielärare uppfattar problemlösning i matematik. Detta genom att undersöka hur lärare uttrycker betydelsen av problemlösning, vad de anser karaktäriserar en bra problemlösningsuppgift samt hur de påstår sig undervisa om detta. För att nå ut till en större grupp verksamma lågstadielärare valdes enkätundersökning som metod. 103 lärare deltog, vars svar ligger till grund för detta arbete. Då frågorna som undersöktes var kopplade till människors uppfattningar av olika företeelser eller fenomen utgick studien från ett fenomenografiskt perspektiv. Den insamlade datan från webbenkätens strukturerade frågor analyserades med ett deduktivt angreppssätt, medan empirin från de icke-strukturerade frågorna analyserades med ett induktivt angreppssätt. Studiens resultat stämmer delvis överens med tidigare forskning inom området. Resultatet visade att lärare uppfattar problemlösning i matematik som viktigt och anser därför att det bör introduceras i förskoleklass. Lågstadielärarna hade uppfattningen att en bra problemlösningsuppgift är ett matematiskt problem som med fördel är verklighetsanknutet, kan lösas med flera metoder och mynna ut i flera rätta svar som sedan öppnar för diskussion mellan elever. Resultaten visade även att problemlösning är en term som definieras på många olika sätt. Trots att problemlösning endast behandlas med ett fåtal punkter i läroplanen visade studien att lärare överlag låter problemlösning i matematik ta utrymme i undervisningen. Deltagande lågstadielärare förespråkade par- och grupparbete framför individuellt arbete med problemlösningsuppgifter. Dock yttrade många verksamma lärare i årskurs (åk) 3 att deras elever ofta fick arbeta individuellt med problemlösningsuppgifter. Utifrån lärarnas uttryckta uppfattningar om problemlösningsuppgifter placerades majoriteten av respondenterna inom kategorin problem, medan minoriteten placerades inom kategorin rutinuppgift. Studiens resultat kan grundas på olika tolkningar gällande problemlösning samt begrepp som användes bland respondenterna. Överlag ansåg deltagande lågstadielärare att problemlösning har ett viktigt syfte i matematikundervisningen.

The purpose of this case study is to examine how pupils in Elementary School (ages 8-9) use critical reflection to solve a technical problem in a technology lesson. Our theory is based on Rodgers’ (2002) interpretation of John Dewey’s thoughts about reflective thinking, as expressed in his books How We Think (1910/1933a) and Experience & Education (1938). We used a method-combination to collect data by audio recording, and by observation with note taking during a technology class where six groups each solved a technical problem. The results show that all groups used critical reflection to solve a technological problem, but further research is required to confirm that critical reflection is generally used by elementary school pupils in technology class to help solve technology problems.