Den här studien syftar till att undersöka vilka entreprenöriella förmågor lärare anser att elever får möjlighet att utveckla genom problemlösningsaktiviteter i matematik. Frågan är relevant eftersom entreprenörskap ska löpa som en röd tråd genom all undervisning enligt Lgr11 (Skolverket, 2019). Tidigare forskning visar att matematik är ett av de ämnen där lärare ser störst svårighet med att få in det entreprenöriella lärandet och det har visat sig att det är vanligt att problemlösning fortfarande sker utifrån läroböcker under enskilt, tyst elevarbete utan utmanande uppgifter enligt Skolinspektionen (2009, s. 9). Detta gynnar varken matematiska eller entreprenöriella förmågor hos elever. För att besvara studiens syfte undersöks hur lärare beskriver att lektioner under problemlösning ser ut, hur problemlösningsuppgifterna som elever möter är utformade och vilken roll läraren anser att de har under problemlösningslektioner genom semistrukturerade lärarintervjuer i årskurs 1–3. Mitt teoretiska perspektiv innehåller två delar där synen på lärande bygger på en kombination av Deweys och Vygotskys pedagogik och mitt teoretiska ramverk är uppbyggt utifrån tidigare forskning angående problemlösning och entreprenöriella förmågor i ämnet matematik. Resultatet av lärarintervjuerna visar att undervisningen oftast sker utifrån läroböcker i matematik med gemensamma genomgångar där lösningsmetoder avslöjas i inledningen av lektionen. Enligt tidigare forskning (Palmér, 2016, s. 31) hotar detta att hämma elevers kreativitet och motivation att hitta egna lösningsvägar och kan leda till att elever tror att det bara finns en rätt väg till lösningen. / <p>Matematik</p>

Denna empiriska studie har ett fokus på lågstadielärarens arbete med problemlösning tillsammans med de yngsta förskoleklassbarnen och eleverna i årskurs F-3. I studien granskas en internationell matematiktävling som varje år arrangeras av Nationellt Centrum för Matematikutbildning (NCM). Syftet med denna studie är att förstå vad läraren behöver beakta vid iscensättningen av sin undervisning som ska leda till att eleverna utvecklar problemlösningskompetens. Målet är att stärka lärares matematikundervisning för ett likvärdigt och framgångsrikt lärande. Tillvägagångssättet är att genomföra en textanalys (uppgiftsanalys) av Känguruns uppgifter då dessa anses vara utvecklande för alla barn och elever. Det handlar specifikt om att förstå vilken slags anpassad vägledning som behövs i den förberedande undervisningen för att eleverna ska kunna utveckla problemlösningskompetens i relation till Känguruproblemen. Materialet som används i studien hämtas direkt från NCM:s hemsida och i utvalda vetenskapliga artiklar om lärande, problemlösning och socio-matematiska normer. Studiens litteraturbakgrund tar sin utgångspunkt i en systematisk litteraturstudie av Nilsson och Sköldvinge (2020) som behandlar internationell forskning om problemlösning. En diskursanalys med valda delar från en modell för lärande av Selander och Kress (2017) möjliggör en kritisk granskning av texten (uppgifterna). Närläsning sker genom ett diskursanalytiskt (läs-)verktyg som skapas av fyra komponenter i den första och förberedande delen i LearningDesignSequences (LDS-modellen): Learning resources (Potentiella resurser), Curriculum (Syfte/Läroplan), Institutional norms (Socio-matematiska normer) och Setting (Iscensättning). Resultaten visar att en Kängurutävling kan bli till ett medel för att framgångsrikt iscensätta (planera, förbereda och presentera) undervisning i problemlösning. En förutsättning för detta är att läraren iscensätter sig själv som ”problemlösningsagent” i klassrummet. Resultaten pekar också på att problemlösningskompetens består av många olika delar (förmågor/kompetenser). Det betyder att långtgående mer än matematiska förmågor krävs för att bli en bra problemlösare.

Denna studie har en fokus på lärarens arbete med problemlösning tillsammans med de yngsta skolbarnen och eleverna i årskurs F-31. Studien syftar till att synliggöra det praktiska arbetet med problemlösning och hur detta kan ske framgångsrikt i matematikklassrummet. Studiens huvudsakliga mål är att knyta an vetenskapen till lärarpraktiken och legitimera problemlösningens bidrag till utveckling och lärande i ämnet matematik. Studien baseras på vetenskapliga artiklar som uppmärksammar internationell forskning om problemlösning med en inriktning på matematik. Tillvägagångssättet är en närläsning av artiklar genom en systematisk litteraturstudie (SLS) och ett teoretiskt ramverk av Selander och Kress (2017). En diskursanalys möjliggör en tolkning av texterna genom ett utarbetat verktyg med fyra kategorier: Learning resources (Potentiella resurser), Curriculum (Syfte), Institutional norms (Institutionella mönster) och Setting (Iscensättning) samt medföljande frågor som ställs till texten. Varje kategori utgör en av fyra komponenter i den första och förberedande fasen i LearningDesignSequences (LDS-modellen). Resultatet visar att läraren på många olika sätt kan iscensätta problemlösning i matematikklassrummet. En välplanerad iscensättning skapar mening för eleverna. Resultatet pekar även på en rad framgångsrika navigerande principer/aspekter för lärare att använda i undervisningen. Litteraturstudien belyser särskilt lärarens centrala roll som framgångsfaktor och kritisk aspekt i uppdraget att sätta igång och möjliggöra lärandeprocesser hos eleverna i arbetet med problemlösning.

Det råder en brist på en entydig definition av begreppet taluppfattning som är grunden för all matematik. Genom att veta vilka vanligt förekommande problem som finns inom ett ämne kan lärare förebygga problem och främja förståelse. Den här systematiska litteraturstudien syftar därmed till att sammanställa hur begreppet taluppfattning definieras inom forskning, samt undersöka vilka återkommande problem som enligt forskning finns inom taluppfattning i årskurs F-3. Genom en systematisk litteratursökning har relevant litteratur valts ut och granskats med hjälp av en innehållsanalys. Resultatet visar att det finns många skilda definitioner av taluppfattning som i denna studie sammanställs till 13 olika aspekter. Definitionerna skiljer sig beroende på vilket teoretiskt perspektiv utvald forskning använder sig av, samt vilken ålder utvalda forskare utgår ifrån i definition av begreppet. Resultatet visar även brist på forskning kring återkommande problem inom taluppfattning. Trots spekulationer är det inte möjligt att redogöra vilka vanliga problem som finns inom taluppfattning med anledning av brist på tidigare forskning.

Syftet med studien var att ta reda på vilka strategier elever väljer när de ska lösa ett matematiskt problem. Vi genomförde en observation och nio individuella intervjuer med elever i årskurs 3. De fick lösa ett matematiskt problem som observerades. Utifrån elevernas lösningar genomförde vi sedan intervjuer för att ta reda på vilka strategier de valt att använda för att lösa problemet. Resultatet av elevernas lösningar visade på flera olika lösningsstrategier. Dessa delades in i yttre och inre representationer. Strategier som bilder, grafiska framställningar och matematiska symboler (siffror) hör till de yttre representationerna, då de består av konkreta bilder som eleverna måste se framför sig på papper när de löser matematiska problem. Huvudräkning, automatiserad kunskap och ”tänkande” är samtliga strategier som tillhör de inre representationsformerna. Med inre representationer menar vi det som sker i huvudet, det eleverna inte behöver se framför sig för att kunna lösa problemet. Vi fann att elevlösningarna innehöll kombinationer av flera olika strategier. Vilken eller vilka strategier eleven än väljer till sin problemlösning är det oundvikligt att använda sig av någon form av inre representationsform, för att tänka måste alla göra oberoende av vilken lösningsstrategi som väljs och hur duktiga problemlösare eleverna än är. När eleverna är unga kan det vara svårt och ovant för dem att skriftligt redovisa hur lösningsprocessen gått till. Därför måste vi lärare ha tid att sätta oss in i hur eleven tänker för att kunna bygga vidare undervisningen utifrån den enskilde individens behov. / The purpose of the study was to discern which strategies pupils employ when they solve a mathematical problem. We carried through one observation and nine individual interviews with pupils in school year 3. They were asked to solve a mathematical problem, which was observed. On the basis of the pupils’ solutions, we carried out interviews in order to determine which strategies they chose to employ. The outcome of the pupils’ solutions showed several problem solving strategies. These were divided into external and internal representations. Strategies such as pictures, graphs and mathematical symbols (numerals) are external representations, as they consist of concrete pictures that the pupils must see in front of them on a paper when solving mathematical problems. Mental arithmetic, automated knowledge and “thinking” are all strategies that belong to internal modes of representation. With internal representations, we mean what happens inside our heads – what pupils need not see in front of them in order to solve a problem. We found that the pupils’ solutions contained combinations of several different strategies. Irrespective of which strategy or strategies the pupil choose in his or her problem solving, it is inevitable to use some variety of internal representations; everyone has to think, regardless of the strategy chosen and the problem solving skills of the pupil. When pupils are young, it may be difficult for them to present the flow of their problem solving processes in writing. Consequently, as teachers we must have time to familiarize ourselves with how the pupil thinks in order to develop our teaching on the basis of the needs of the individual pupil.

<p>Syftet med studien var att ta reda på vilka strategier elever väljer när de ska lösa</p><p>ett matematiskt problem. Vi genomförde en observation och nio individuella</p><p>intervjuer med elever i årskurs 3. De fick lösa ett matematiskt problem som</p><p>observerades. Utifrån elevernas lösningar genomförde vi sedan intervjuer för att</p><p>ta reda på vilka strategier de valt att använda för att lösa problemet. Resultatet av</p><p>elevernas lösningar visade på flera olika lösningsstrategier. Dessa delades in i</p><p>yttre och inre representationer. Strategier som bilder, grafiska framställningar och</p><p>matematiska symboler (siffror) hör till de yttre representationerna, då de består av</p><p>konkreta bilder som eleverna måste se framför sig på papper när de löser</p><p>matematiska problem. Huvudräkning, automatiserad kunskap och ”tänkande” är</p><p>samtliga strategier som tillhör de inre representationsformerna. Med inre</p><p>representationer menar vi det som sker i huvudet, det eleverna inte behöver se</p><p>framför sig för att kunna lösa problemet. Vi fann att elevlösningarna innehöll</p><p>kombinationer av flera olika strategier. Vilken eller vilka strategier eleven än</p><p>väljer till sin problemlösning är det oundvikligt att använda sig av någon form av</p><p>inre representationsform, för att tänka måste alla göra oberoende av vilken</p><p>lösningsstrategi som väljs och hur duktiga problemlösare eleverna än är. När</p><p>eleverna är unga kan det vara svårt och ovant för dem att skriftligt redovisa hur</p><p>lösningsprocessen gått till. Därför måste vi lärare ha tid att sätta oss in i hur</p><p>eleven tänker för att kunna bygga vidare undervisningen utifrån den enskilde</p><p>individens behov.</p> / <p>The purpose of the study was to discern which strategies pupils employ when they solve</p><p>a mathematical problem. We carried through one observation and nine individual</p><p>interviews with pupils in school year 3. They were asked to solve a mathematical</p><p>problem, which was observed. On the basis of the pupils’ solutions, we carried out</p><p>interviews in order to determine which strategies they chose to employ. The outcome of</p><p>the pupils’ solutions showed several problem solving strategies. These were divided</p><p>into external and internal representations. Strategies such as pictures, graphs and</p><p>mathematical symbols (numerals) are external representations, as they consist of</p><p>concrete pictures that the pupils must see in front of them on a paper when solving</p><p>mathematical problems. Mental arithmetic, automated knowledge and “thinking” are all</p><p>strategies that belong to internal modes of representation. With internal representations,</p><p>we mean what happens inside our heads – what pupils need not see in front of them in</p><p>order to solve a problem. We found that the pupils’ solutions contained combinations of</p><p>several different strategies. Irrespective of which strategy or strategies the pupil choose</p><p>in his or her problem solving, it is inevitable to use some variety of internal</p><p>representations; everyone has to think, regardless of the strategy chosen and the</p><p>problem solving skills of the pupil. When pupils are young, it may be difficult for them</p><p>to present the flow of their problem solving processes in writing. Consequently, as</p><p>teachers we must have time to familiarize ourselves with how the pupil thinks in order</p><p>to develop our teaching on the basis of the needs of the individual pupil.</p>