Syftet med denna studie är att lyfta fram de gemensamma problem (vuxen)elever har kring förnyade matematikstudier, samt hur dessa problem kan bearbetas med lärandemiljö, planering och specialpedagogisk insats. De olika undervisningsstrategierna specialpedagoger använder för att stödja självförtroendet och inlärandet hos elever med inlärningssvårigheter inom matematik diskuteras. Data för studien har samlats in genom kvalitativa intervjuer med specialpedagoger inom matematik inriktade på vuxna elever (på Komvux). En del tidigare kända forskningsresultat bekräftas, och en del nya resultat tillkommer.   Målsättningen i uppsatsen har varit att bidra till insikter och praktiska råd kring specialpedagogens metoder, vardag och rådande kutym gällande matematikundervisning. Samtliga specialpedagoger inleder sitt arbete med eleverna genom kartläggning av skol-, familje- och sjukdomshistoria samt iakttagande av eventuella diagnoser och identifikation av elevens specifika behov. Genom dialog och ett lågaffektivt, positivt bemötande skapas en trygg relation med tiden. Allmänna arbetsstrategier utgörs av psyko-socialt uppmuntrande arbete, inlyssning (s.k. soft skills), repetition återkoppling till vad som fungerat, och särskilda strategier utgörs av tim- och veckoschema, längre kurs- och skrivtid och stödmatematiksgrupper. Specialpedagogerna rekommenderar en rad tänkta förbättringar som både skolan och specialpedagoger kan göra i sitt arbete med vuxenelever inom matematik.   Inom kursen Matematik 1 identifieras problemområdena till momenten algebra och bråkräkning, i första hand, och till funktioner, i andra hand. Ett tentativt förslag på hur problematiken inom kursen Matematik 1 på gymnasienivå (vanligtvis relaterat till algebra och bråkräkning) kan bemötas är att nationellt styrka specialpedagogiska insatser redan i årskurs 8 i grundskolan, där problemen anses ha börjat, i förebyggande syfte.

Matematiska kompetenser uttrycker i den moderna svenska skolan vad det är att kunna matematik. Att bättre förstå hur elever använder sig av matematiska kompetenser kan således vägleda en informerad utveckling för hur svensk matematikutbildning ska förbättras. Denna studiens mål är att besvara de två frågeställningarna: “Vilka matematiska kompetenser har gymnasieelever lättast respektive svårast för?” samt “Uppvisar elever som läser kurserna matematik 2b och 2c skillnader i de kompetenser de besitter?”. För att besvara frågeställningarna granskas uppgifter från tidigare givna nationella prov i Matematik 2b och 2c på gymnasiet för att bestämma de matematiska kompetenser som testas. Klassificeringen av kompetenser görs utifrån kompetensramverket Mathematical Competency Research Framework (MCRF). Baserat på uppgifternas lösningsstatistik bestäms för var och en av studiens sex matematiska kompetenser det relativa kompetensvärdet som är ett mått på hur väl eleverna behärskar en given kompetens. I en jämförelse av kompetensernas relativa kompetensvärde för två olika provår, vårterminerna 2013 och 2014, kommer studien fram till att procedurkompetensen är en av de lättare kompetenserna medan problemlösningskompetensen är en av de svåraste. I jämförelsen mellan kurserna 2b och 2c konstaterar studien att problemlösningskompetensen är markant svårare för eleverna som läser Matematik 2b än för 2c. / Mathematical competencies expresses in the modern Swedish school what it is to know mathematics. To better understand how students use mathematical competencies could guide an informed development for the improvement of Swedish mathematics education. The goal of this study is to answer two questions: “Which mathematical competencies does upper secondary school students find to be the easiest and most difficult respectively?”and “Do students who take course 2b and 2c show differences in the competencies they master?”. To answer these questions exercises from previous national tests are studied to determine which mathematical competencies are tested. The classification of the competenciesis made using the competency framework Mathematical Competency Research Framework (MCRF). Based on data of the success rate of the test exercises each competency gets awarded its relative competency value which measures how well students master a given competency. In a comparison of the competencies’ relative competency value for two different test years, spring semester of 2013 and 2014, the study finds that the procedural competency is one of the easier competencies while the problem solving competency is one of the mostdifficult ones. In the comparison between course 2b and 2c the study establishes that the problem solving competency is significantly more difficult for the students taking course 2b than 2c.

AbstraktStudiens bakgrund ligger i bristen på semiotiska aspekter och laborativaundervisningsmetoder inom matematikundervisningen i Sverige som fortfarande är ettrelativt outforskat område. Syftet med examensarbetet var att undersöka om införandetav laborativt arbete som undervisningsmetod skulle förbättra yrkesgymnasieeleversförmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och procedurer inom områdettal. Två huvudfrågor behandlades: Ökar elevernas förmåga att använda och beskrivabegrepp och procedur inom arbetsområdet tal enligt Skolverkets kunskapskriterier omman arbetar på ett laborativt arbetssätt? Uppvisar experimentgruppen god säkerhet i sinakunskaper jämfört med kontrollgruppen? För att svara på dessa frågeställningaranvändes både kvalitativa och kvantitativa metoder. Inom det laborativa arbetetanvändes pedagogiska metoder såsom “The Learning Pit” och “The Open Approach”,tillsammans med uppgifter av typen rika problem. I den kvantitativa delen analyseradeselevernas studieresultat i relation till Skolverkets lärandemål och betygskriterier.Teoretiska perspektiv som användes inkluderade Duvals och Peirces teorier. Resultatenvisade en positiv effekt av det laborativa arbetssättet på elevernas förmåga att användaoch beskriva matematiska begrepp och procedurer inom området tal. Detta bekräftadesinte direkt, utan i längden av statistiska analyser som visade signifikanta förbättringarhos eleverna över tid. Alla elever i experimentgruppen uppvisade god säkerhet i sinakunskaper jämfört med eleverna i kontrollgruppen. En av studiens implikationer är attlaborativt arbete kan hjälpa elever att förstå matematik på ett djupare och mermeningsfullt sätt. Det betonar vikten av att skapa en utforskande, kreativ och interaktivlärmiljö, samt att variera undervisningen för att möta elevernas olika behov ochkunskapsnivåer

PISA-rapporten 2012 identifierade försämrade matematiska kunskaper hos svenska elever i förhållande till tidigare rapporter. En av regeringens åtgärder på de dåliga resultaten var att implementera nationella bedömningsstöd i matematik. Trots implementeringen av bedömningsstöden visar PISA-rapporten 2022 att matematikkunskaperna fortsätter dala bland svenska elever. Syftet med bedömningsstöden är att ge läraren summativa underlag om elevernas sammantagna matematiska kunskaper som läraren sedan ska arbeta formativt med i undervisningen. Tidigare forskning eller rapportsammanställningar har inte klargjort vilken effekt bedömningsstöden i matematik har på undervisningen. Studien syftar därför till att utöka kunskaperna om användningen av de nationella bedömningsstöden i matematikundervisningen. Med en enkätundersökning undersöktes lärarnas åsikter om hur bedömningsstöden påverkar undervisningen om det matematiska innehållet och de matematiska förmågorna, som sammantaget ger elevernas matematiska kunskaper. Resultaten visar att bedömningsstöden i huvudsak används i avsett syfte, dock kan avvikelser urskiljas som tyder på att andra verktyg och stödmaterial hellre används för att kartlägga elevernas matematiska kunskaper. Slutsatsen av studiens resultat är att lärare i stor utsträckning arbetar med elevresultaten på bedömningsstöden i taluppfattning i ett kombinerat syfte med fokus på de sammantagna matematiska kunskaperna. Studien visar att den komplexa aktiviteten, att kartlägga och bedöma elevernas matematiska kunskaper är ett område i behov av mer forskning.

Tidigare studier har visat att det är vanligt att inom ämnet matematik använda sig av läromedel. Skolverket (2019) har fastställt i kursplanen för matematik att undervisningen ska behandla flera olika områden där eleverna ska få en möjlighet att utveckla deras matematiska förmågor. Ett av dessa områden innefattar problemlösning. För att kunna lösa problemlösningsuppgifter bör eleverna kunna använda sig av flera olika strategier och de ska även ha en förståelse för hur dessa strategier kan kopplas samman. Denna studie har som avsikt att undersöka hur läromedlen är uppbyggda när det gäller problemlösningsuppgifter. En innehållsanalys kommer att genomföras av två olika läromedel i matematik för årskurs 4. Där uppgifterna först blir kategoriserade som en rutinuppgift eller som en problemlösningsuppgift. Därefter kommer problemlösningsuppgifterna att analyseras för att kunna kategorisera dem som slutna, öppna eller rika problemlösningsuppgifter enligt det kodningsschema som skapats inför denna studie. Vidare kommer en analys att genomföras som undersöker vilka förmågor eleverna får träna med de öppna och de rika problemlösningsuppgifterna. Resultatet visar på att majoriteten av uppgifterna i en matematikbok består av rutinuppgifter. Av de uppgifter som kategoriserades som problemlösningsuppgifter är den största delen slutna uppgifter, av de uppgifterna som återstår är den större delen av dessa öppna problem. Resultatet av denna undersökning visar att de flesta problemlösningsuppgifter är placerade på fördjupningssidorna som är placerade längst bak i varje kapitel vilket i sin tur kan leda till att alla elever inte får möjligheten att bearbeta majoriteten av de problemlösningsuppgifter som finns i läromedlet. Vidare visar resultatet att eleverna får en möjlighet att träna på fler förmågor när de får arbeta med rika och värdefulla problemlösningsuppgifter.

Denna studie syftar till att utforska och analysera elevers matematiska resonemang i samband med att de arbetar med en problemlösningsuppgift gällande addition och subtraktion. I studien har det varit centralt att analysera vilka olika typer av argument elever utvecklar i sina matematiska resonemang vid problemlösning med sträckmodeller, samt att identifiera de begrepp, inklusive komparativa adjektiv, och vardagliga ord som används i elevernas resonemang. Under intervjuerna har därför elevernas resonemang varit i fokus. I studien genomfördes semistrukturerade intervjuer med elever från årskurs 4–6, där eleverna i par resonerade kring en uppgift som bestod av sträckmodeller. För att analysera det insamlade material användes Lithners (2008) ramverk med tillägg av de identifierande argument av Eriksson och Sumpter (2021). Eleverna har arbetat med uppgiften på två olika sätt. Inledningsvis genom sina spontana lösningar, och därefter med hjälp av en lista med specifika ord. Resultaten av studien visar att det identifierades fyra typer av argument som beskrivits inom det ramverk som valdes. I de olika typer av argument introducerar eleverna både matematiska begrepp och vardagliga ord. Under spontana resonemang identifierades en mängd vardagliga ord, medan förekomsten av komparativa adjektiv, såsom mindre och större, var sporadiskt. Emellertid, när eleverna hade tillgång till en ordlista, kunde fler matematiska begrepp identifieras och tillämpas på ett korrekt sätt. / <p>Pedagogiskt arbete, inriktning matematik</p>

Att arbeta med matematiska mönster som upprepar sig eller är växande ger elever möjlighet att använda sitt aritmetiska tänkande men kanske främst ger det eleverna förutsättningar till att träna på sitt algebraiska tänkande. Tidigare forskning visar på att mönster ger förutsättningar till att undersöka matematiska relationer, samband och likheter, vilket introducerar eleverna till den tidiga algebran och ger dem möjlighet att utöka det algebraiska tänkandet. För att skapa en adekvat undervisning om mönster är det viktigt att ha en förståelse för elevers uppfattningar av mönster. Denna studie är en kvalitativ fallstudie som syftar till att undersöka hur elever i årskurs 2 uppfattar linjärt växande mönster som presenteras visuellt med tillhörande positionsnummer. Undersökningen genomfördes med hjälp av en uppgiftsbaserad intervju med 12 elever. Eleverna arbetade med uppgifter (se bilaga 1) samtidigt som de blev intervjuade om hur de resonerar och uppmanades att yttra de tankar de hade om uppgifterna. För att analysera den data som samlades in användes en tabell (Tabell 1.) hämtad ur Wilkie och Clarkes studie (2016) som visar olika nivåer av rekursivt och explicit resonemang eleverna kan ha. Resultatet av denna studie visar att alla elever klarar av att förlänga de linjära mönstren som de arbetat med samt att vissa elever till och med klarade av att skapa en korrekt ekvation av mönstren i uppgifterna. Studiens resultat visar på att det finns elever som tänker på ett rekursivt sätt och elever som har ett explicit tankesätt. Vissa av eleverna som tänkte rekursivt var mer fokuserade på det visuella i mönstret än det numeriska vilket gjorde att de behövde den föregående figuren för att skapa nästa figur. Vidare fanns det elever som såg det numeriska och kunde omvandla mönstret till ekvation som möjliggjorde en uträkning av vilken figur som helst i mönstret. Resultatet visade även en progression av elevernas resonemang då alla elever antingen hamnade på samma nivå eller en högre nivå för varje uppgift som gjordes.

Matematiksamtal är en förutsättning för att stimulera elevernas resonemangsförmåga vid inlärningsprocessen. Dock förekommer variationer i tillämpning av matematiksamtal i samband med matematikundervisningen vilket kan bidra till en ojämlik undervisningskvalitet. Hufferd-Ackles med kollegor (2004) har beskrivit nivåer av matematiksamtal som syftar till att bedöma och få en förståelse för hur frågor ställs i klassrummet, vem som är huvudinnehavaren av kunskap samt vem som ansvarar för att inlärningen sker. Denna fallstudie syftar till att undersöka nivån av matematiska samtal i klassrummen med utgångspunkt i teorierna av Hufferd-Ackles med kollegor (2004). Studien syftar även till att presentera lärarnas beskrivningar av framgångsfaktorer och utmaningar av att bedriva samtalen samt hur de anser att elevernas resonemangsförmåga utvecklas genom dessa. Genom observationer i tre olika klassrum samt intervjuer med tre lågstadielärare genomfördes studien och analyserades med teoristyrd tematisk analys för observationerna respektive empiristyrd tematisk analys för intervjudata. Resultatet indikerar på en låg nivå utifrån kvalitativa aspekter gällande matematiska samtal.  Den insamlade data från observationer och intervjuer visade ett samband mellan nivåerna och lärarnas upplevelser där klassrumsklimatet framträdde som den mest betydelsefulla faktorn för samtalens nivå. En trygg miljö i klassrummet gynnar samtalen och bidrar till att utveckla kunskaper och förmågor som krävs för att bedriva kvalitativa samtal såväl för lärare som för elever. Lärarna var eniga om att elevernas resonemangsförmåga utvecklas genom att bedriva matematiska samtal och att arbete i läromedel inte bidrar till detta i samma utsträckning.

Matematikundervisningen i svensk skola har som uppgift att ge elever kunskap för att formulera och lösa problem. Matematikämnet är till sin art såväl kreativt som reflekterande och problemlösande.Undervisningen ska främja värderandet och användandet av olika strategier, metoder och resultat.Eleverna ska möta geometriska former och mönster och uppleva deras inneboende estetiska värden. Det har visat sig att matematikämnet är det ämne där undervisningsinnehållet till stor del utgår från tryckta läromedelsböcker. Matematikämnet är fortfarande ett så kallat ”tyst” ämne där diskussioner och möjlighet till differentiering genom inkludering saknas. Rika matematiska problem kan möjliggöra för en differentierad undervisning då de är utformade för att passa olika nivåer. De rika problemen är utmanande, har en låg ingångtröskel och ger alla en möjlighet att känna sig färdig meden uppgift. Denna studie undersöker uppgifter i tre läromedelsserier i matematik, avgränsat till området area inom geometri för årskurs 6. Indelning i kategorier har tillämpats såväl för studiens kvantitativa som kvalitativa delar. Resultatet visar att av de areauppgifter som läromedelsböckerna innehåller är det ytterst få som utgörs av rika matematiska problem. Resultatet visar också attmajoriteten av de rika matematiska problemen i läromedlen är av liknande karaktär. Samtliga läromedel i studien har dock som mål att erbjuda samma typ av matematiskt innehåll men på olika nivåer. Slutsatsen kan dras att läromedlen – åtminstone inom areaområdet – går miste om en del av de inkluderande och differentierande möjligheter som rika matematiska problem kan ge.

Matematiska samtal är en viktig del av matematikundervisningen och något som lärare behöver stöd för hur de ska ledas effektivt. Det vanligaste lärarstödet för planering och genomförande av matematikundervisning är läromedel. Syftet med denna studie är att undersöka vilket stöd lärare ges i lärarhandledningar att leda matematiska samtal. Vi analyserar läromedel utifrån ett analysverktyg baserat på forskning om olika typer av klassrumsinteraktion och resultatet av analysen indikerar att läromedel erbjuder stöd på ett varierat sätt och i olika omfattning. Det skapade analysverktygets framtida användning och utvecklingspotential diskuteras kort och resultatet av läromedelsanalysen diskuteras mot forskning om stöd för klassrumsinteraktion. Studiens huvudsakliga slutsats är att inget av de undersökta läromedlen har ett heltäckande stöd för matematiska samtal, vilket innebär att lärare behöver vara medvetna om läromedels potential och begränsningar för att på ett adekvat sätt kunna leda matematiskt givande samtal i klassrummet.