Forskning visar att elever som utvecklar en tidig taluppfattning har lättare för möjligheten att ta till sig ytterligare kunskap inom matematiken. Forskning visar även på att arbete med laborativt material kan gynna elevernas inlärning. Vi ville därmed undersöka och synliggöra hur stor möjlighet som läromedel i årskurs 3 ger eleverna till att arbeta laborativt med taluppfattning. Även möjligheten till att föra resonemang i samband med dessa uppgifter undersöktes. Detta för att ge insikt för lärare när de ska göra val av läromedel eller lägga upp sin undervisning. En innehållsanalys har genomförts utefter ett analysschema. Två matematikbokserier valdes ut bestående av två böcker vardera (A och B) och deras innehåll analyserades utefter några utformade kriterier. Sammanlagt har fyra böcker riktade mot årskurs 3 analyserats för att besvara studiens syfte. Böckerna analyserades utefter; antal laborativa och icke-laborativa uppgifter som uppfyller kriterierna för taluppfattning samt vilka av dessa som förekom i böckerna. Även om uppgifterna lät eleverna föra resonemang antecknades. Det insamlade resultatet visade på att det var befintligt fler icke-laborativa uppgifter som uppfyllde kriterierna för taluppfattningen än de laborativa. Trots det låga antalet laborativa uppgifter visade resultatet att eleverna fick mer möjlighet till att föra egna resonemang i de laborativa uppgifterna jämfört med de icke-laborativa. Böckernas innehåll hade olika fokus och detta speglas även av det insamlade resultatet. Trots detta återfinns uppgifter som uppfyller samtliga av kriterierna för taluppfattning i alla av de analyserade böckerna. En slutsats är då att en fungerande undervisning kan bedrivas med hjälp av de valda läromedlen, dock kan läraren behöva komplettera innehållet med mer laborativa inslag i undervisningen. / Research shows that students who develop an early number sense find it easier to acquire further mathematical knowledge. Additionally, more research indicates that working with manipulative materials can benefit students' development. Therefore, we wanted to investigate and highlight the extent to which textbooks for Swedish students in Grade 3 allow them to work with manipulative activities related to number sense. Something that was also investigated was whether the textbooks encourage the students to reason. This knowledge could assist teachers in making decisions regarding textbook selection and the structure of their teaching. Two series of textbooks aimed towards 3rd grade mathematics, each consisting of two textbooks (A and B), were chosen for analysis. The analysis of the four textbooks were based on specific criteria.  A content analysis was conducted using an analysis framework. Two series of mathematic textbooks were selected and their content was analyzed based on specific criteria. The books were divided into 3A and 3B, resulting in a total of four books that were investigated. The analysis was based on certain criteria that included: the number of manipulative and non-manipulative tasks meeting the selected criteria for number sense (FoNS), and which of these tasks were present in the books. It was also noted whether the tasks allowed students to engage in further reasoning connected to the assignments. The collected results revealed that there were more non-manipulative tasks meeting the criteria for number sense compared to manipulative tasks. Despite the low number of manipulative tasks, the results indicated that students had more opportunities to engage in reasoning during the manipulative tasks compared to the non-manipulative ones. The content of the books had different focuses, which was reflected in the collected results. However, tasks meeting all the criteria for number sense were found in all of the analyzed books. Therefore, a conclusion is that teaching can be conducted using the selected textbooks, but teachers may need to supplement the content with more manipulative elements in their teaching.

Denna studie handlar om hur och i vilket syfte lärare använder konkret material i sin matematikundervisning. Skolverket förespråkar idag att elever ska få möjlighet att använda sig av konkret material i undervisningen inom matematik. Forskning visar att konkret material leder till en ökad förståelse hos elever vid inlärningen av matematik. Forskare menar att det är läraren som avgör hur det konkreta materialet används samt vilken effekt det får. Detta examensarbete kommer lyfta fram lärares syn på konkret material och i vilket syfte som det används. Genom kvalitativa observationer och intervjuer med lärare från fyra olika skolor inom årskurs 1, visar resultatet att samtliga lärare har en liknande syn hur materialet bör användas men att hur lärarna använder det varieras. Utifrån de intervjuer som gjorts visar det sig att alla lärarna har en ambition att använda sig av konkret material, men under observationerna var det tre av fyra som gjorde det. I praktiken visar det sig däremot att det finns begränsningar som gör att det konkreta materialet inte används så som lärarna hade velat. Utifrån den forskningen som finns menar forskare att lärare har en avgörande faktor vilken effekt det konkreta materialet får för inlärningen hos eleverna. / This study is about how and for what purpose teachers use concrete materials in mathematics. The curriculum says that students should have the opportunity to use concrete materials in math. Research shows that concrete material leads to a better understanding for students in learning of mathematics. Researchers believe that the teacher is the important key person so the material will have the right effect. This thesis will highlight teachers' views on concrete material and the purpose for why it should be used. Through qualitative observations and interviews with teachers from four schools in grades 1, shows results that all teachers have a similar view of how it should be used, but it varies in how teachers are using it. Based on the interviews conducted, it appears that the majority of teachers have an ambition to make use of concrete materials. In practice, however, there are limitations that make the concrete material is not used so that teachers had wanted. Based on the research available is it the teacher who is the crucial factor for what effect the concrete material will have for the students learning.

Syftet med studien är att undersöka hur olika elevgrupper i årskurs två kan använda sig av laborativt material i problemlösningar med flera steg, samt hur det framtagna materialet kan påverka elevernas förståelse och lösningsprocess. Studien bygger på observationer och elevintervjuer som bearbetas med hjälp av ett variationsteoretiskt ramverk samt ur ett fenomenografiskt perspektiv. Pólyas fyra faser är också en central del i studien som återkommer i diskussionsdelen. Resultatet visar att elevernas tidigare erfarenheter av laborativt material påverkar deras lösningsprocess och förmåga att lösa problemlösningsuppgifter i flera steg. Det visar också att materialets påverkan på elevernas lösningsprocess beror mycket på vilket material som används, vilken uppgift det handlar om samt elevernas kunskapsnivå. Påverkan kan vara både positiv och negativ.

Syftet med fallstudien var att ta reda på hur sju pedagoger synliggör, stimulerar och skapar en miljö för matematisk stimulering och utveckling. Undersökningen gjordes med både observationer och intervjuer. Det som jag observerade och intervjuade var hur pedagogerna synliggör matematiken i barnens vardag, då i bland annat samlingen och i leken. Även miljön observerades, och pedagogerna blev även intervjuade om deras syn på miljöns betydelse för matematisk stimulering. Resultatet visades att pedagogerna är med och stimulerar matematik under hela dagen på förskolan. Det visades även att samspel, motivation och lek har betydelse för barns lärande i matematik. Pedagogerna ansåg att matematik sker spontant i barnens vardag, då det är pedagogernas uppgift att göra barnen medvetna om matematik genom att synliggöra den och stimulera den på olika sätt i praktiska och i lekfulla situationer. Reggio Emilias pedagogiska filosofi togs upp studien, med utgångspunkt att se barn som kompetenta. I alla förskolor användes dokumentation på olika sätt för att synliggöra barns lärande och en hjälp för fortsatt arbete. I förskolans vardag används olika former av matematik, så som rumsuppfattning, tal och räkning, samt sortering. I studien framkom det även att miljön har stor betydelse för matematisk stimulering i förskolan, dvs. laborativt material så som knappar, spel, naturmaterial och mätredskap är betydelsefullt. Skogen visade sig i studien vara en väsentlig miljö för barns matematikutveckling där många matematiska begrepp synliggörs.

Syftet med min undersökning var att bidra med ökade kunskaper om vilka uppfattningar som finns bland fjärdeklasselever gällande syftet med NTA i kemi, och om dessa överensstämmer med lärarens syfte. Datainsamlingen har gjorts via gruppintervjuer med femton elever och deras lärare. Intervjusvaren har sedan kategoriserats induktivt. Resultatet har visat att eleverna inte uppfattar syftet med NTA-lådan så som läraren tänkt. Det verkar som att eleverna ser ett mer närliggande syfte och fokuserar på vad som händer. Läraren, å andra sidan, tycks ha ett mer övergripande syfte som utgår från kunskapskraven men som hon inte fullt ut lyckas kommunicera till eleverna. Hon syftar även till att eleverna utvecklar sin resonemangsförmåga genom diskussioner i helklass. Eleverna tycker dessutom att helkassdiskussionerna är intressanta och lärorika. Tid läggs på diskussionerna vilket ger en möjlighet till en naturvetenskaplig literacitet. / The purpose of my study was to contribute with increased knowledge on what ideas fourth grade pupils have about the aims of NTA in chemistry, and if their ideas correspond with the teachers´ aims. The data collection is made through group interviews with fifteen pupils and their teacher. The answers in these interviews have been inductively categorized. The results have shown that pupils don´t see the aims of the NTA-boxes as the teacher have in mind. It seems like the pupils´ see aims in each lesson and focus on what is happening. The teacher, on the other hand, has a much more overall aim that originates from the curriculum, but which she doesn´t manage to fully communicate to the pupils. She also intends that the pupils should develop their capability of reasoning, which they do during classroom discussions. In addition to this, the pupils also find classroom discussions both interesting and educational. Time is given for classroom discussions which gives an opportunity for scientific literacy.

Den här systematiska litteraturstudien syftar till att undersöka vad forskning säger om att öka elever i årskurs 4–6 begreppsförståelse i matematik genom laborativa material och aktiviteter. Ett lärarperspektiv har antagits och studien behandlar olika faktorer som i de ingående ämnesdidaktiska artiklarna identifierats som betydelsebärande för den laborativa matematikundervisningen. Ett resultat indikerar att lärarens erfarenhet, didaktiska kunskaper och inställning till laborativa material har stor inverkan på hur materialen används i undervisningen och påverkar även elevernas möjligheter och syn på att lära sig matematik genom laborativa aktiviteter. Även olika perspektivs synsätt till att använda material i fast form i undervisningen tas upp, samt att det finns olika typer av konkreta, laborativa material. Begreppsförståelse är centralt för elevers förståelse av matematik och begreppsförmåga lyfts i Läroplanen 2011 för årskurs 4–6 fram som en av fem punkter som eleven ska få möjlighet att utveckla i olika sammanhang och situationer. Den övergripande frågan som denna systematiska litteraturstudie ämnat finna svar på är om och i så fall hur den laborativa matematiken med laborativa material kan vara ett sätt att arbeta på för att elever ska kunna nå en ökad förståelse för abstrakta begrepp. / <p>Matematik</p>

Denna studie undersöker hur laborativt material används i matematikundervisningen i åk. F-3. Studien tittar även på bakomliggande förklaringar till varför lärare använder materialet eller ej, samt vad som krävs för en ökad användning. Metodvalen i föreliggande studie är av både kvantitativ- och kvalitativ karaktär och består utav en online-enkät som besvarats av 199 lärare. Resultatet visar att laborativt material är ett relativt vanligt inslag i matematikundervisningen. Det påvisar även att lärares teoretiska kunskaper om, och erfarenheter av laborativt material påverkar i vilken utsträckning det nyttjas i undervisningen. Slutligen framgår det att lärare upplever att fortbildning skulle öka deras användande av laborativt material i undervisningen. / This study examines how laboratory material is used in mathematics teaching in class. F-3. The study also looks at the underlying explanations for why teachers use the material or not, as well as what is required for an increased use of the laboratory methods in mathematics teaching. The method choices in the present study are of both a quantitative and qualitative nature and consist of an online questionnaire answered by 199 teachers. The results show that laboratory materials are relatively common in mathematics teaching. It also shows that teachers' theoretical knowledge of, and experiences of laboratory materials affects the extent to which it is used in teaching. Finally, it appears that teachers feel that continuing education would increase their use of laboratory material in teaching.

Syftet med den här studien är att undersöka om och hur abakusen kan vara ett alternativt verktyg för elever med svårigheter i matematik. Sex intervjuer med matematiklärare har genomförts. En av dessa lärare arbetade på gymnasiet, tre på högstadiet och två på lågstadiet. Tre använder eller har använt abakusen och övriga tre har ingen erfarenhet av den. Studiens resultat visar att samtliga deltagare är positiva till att använda abakusen som ett alternativt verktyg för elever med svårigheter. De ansåg dock att matematiklärare behöver en bred kunskap om abakusen, för att arbeta med eleverna, och att det finns en kunskapströskel som eleverna behöver komma över för att lära sig hur abakusen fungerar. Studiens resultat visar också att de deltagande matematiklärarna anser att speciallärare har en betydelsefull roll att fylla i detta sammanhang, som rådgivare till lärare angående abakusens användning samt funktion. Detta, i kombination med att lärarna ger elever grunderna i matematik, leder till att elever med svårigheter i matematik lättare tar till sig kunskap i matematikämnet. Avslutningsvis diskuteras betydelsen av alternativa verktyg för elever som påvisar brister i matematiken samt speciallärares uppdrag att främja, förebygga och stödja elever i svårigheter. / The purpose of this study is to investigate if and how the abacus can be an alternative tool for students with mathematics difficulties. Six interviews with mathematics teachers have been conducted. One of these teachers worked in high school, three in high school and two in primary school. Three use or have used the abacus and the other three have no experience with it. The study's result show that all participants are positive about using the abacus as an alternative tool for students with difficulties. However, they felt that mathematics teachers needed a broad knowledge of the abacus to work with the students, and that there was a knowledge threshold that the students needed to come across to learn how the abacus works. The study's result also show that the participating mathematics teachers consider that special education teachers have an important role to play in this context, as advising teachers about the use and function of the abacus. This, in combination with the teachers giving the students the basics of mathematics, makes it easier for students with difficulties in mathematics to gain knowledge in the mathematics subject. Finally, the importance of alternative tools for students demonstrating shortcomings in mathematics, as well as specialist teachers' assignments to promote, prevent and support students in difficulties, is discussed.

Denna studie handlar om fysisk aktivitet integrerat i matematiken och om hur matematiska samtal visar sig vid fysisk aktivitet. Syftet med detta arbete är att studera effekten av att integrera fysisk aktivitet i matematikundervisningen. Vi vill även synliggöra hur de matematiska samtalen visar sig vid de fysiska matematiklektionerna. Arbetet tar sitt avstamp i följande frågeställningar: Hur visar sig matematiska samtal vid fysisk matematik? Och Hur kan fysisk aktivitet användas som ett stöd för eleverna vid lösningen av en matematikuppgift? Studien är genomförd på två skolor i en mellanstor stad i Sverige, populationen är 44 elever i årskurs 4 och 5. Fyra fysiska matematiklektioner är genomförda på två olika skolor vilket har medfört sammanlagt åtta fysiska matematiklektioner. Dessa är filmade och analyserade utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Filmerna har delats upp i olika kategorier som uppkom genom analysarbetet för att få en överblick över resultatet. För att illustrera resultatet har tre filmer transkriberats. Detta för att illustrera resultatet. Resultatet visar att fysisk matematik möjliggör för matematiska samtal. Matematiska samtal visar sig då eleverna använder resonemangsförmåga, kommunikationsförmåga och begreppsförmåga. Elever får möjlighet att föra olika matematiska samtal vid de fysiska matematiklektionerna. Resultatet visar även att fysisk aktivitet kan vara ett stöd vid lösningen av matematiska uppgifter eftersom att eleverna koncentrerar sig och använder det laborativa materialet samt kroppen som ett hjälpmedel. Ett annat resultat som framkommer i denna studie är att eleverna höll fokus på uppgiften direkt efter ett fysiskt moment genomförts. Som avslutning i arbetet lyfter vi didaktiska implikationer och hur lärare kan använda sig av fysisk matematik i undervisningen.

Syftet med studien har varit att undersöka hur verksamma lärare på lågstadiet beskriver sin användning av laborativa material när de undervisar inom taluppfattning och få syn på vilka material som används. Genom att utgå från multimodal socialsemiotik har vi kunnat identifiera olika meningserbjudanden och roller som det laborativa materialet tillskrivs vid användandet. Ett sådant meningserbjudande var att materialet kunde användas såväl för att stötta som för att utmana eleverna i deras lärande.  Metoden utgjordes av kvalitativa semistrukturerade intervjuer med tre olika lågstadielärare som undervisar i matematik. Det empiriska datamaterialet har bearbetats och analyserats med hjälp av dels en innehållsanalys, dels en tematisk analysmetod.  Resultatet av studien visar att lärare har en varierad syn på hur, när och i vilken utsträckning laborativt material bör användas. Synligt genom alla intervjuer var dock att det laborativa materialet genomgående används som en hjälp för att utveckla elevernas taluppfattning. Utifrån vår analys kan vi se att lärarna använder laborativt material för att göra den abstrakta matematiken mer konkret, vardagsnära och lekfull.   Våra slutsatser är att det är lärarens fantasi och kunskap som avgör hur, när och till vilket syfte det laborativa materialet används och hur stort utrymme det laborativa materialet ges är beroende av vilken typ av matematikundervisning som läraren eftersträvar.