Med bakgrund i de svårigheter som finns i att skapa en undervisning som utmanar deelever som är i behov av extra utmaning i matematikundervisningen syftar föreliggandefallstudie till att skapa förståelse för hur en undervisning genom problemlösning kanutmana elever med fallenhet för matematik i årskurs 1. Fallstudien prövar Wood,Wiliams och McNeal (2006) antaganden om att interaktionen påverkar elevernasmatematiska tänkande, med ett ramverk av Cobb och Yackel (1996) som analysverktyg.Fallstudien undersöker därmed hur normer kommer till utryck i interaktionen och hurinteraktionen i sin tur påverkar utmaningsmöjligheterna genom högre tänkande för enelev med fallenhet för matematik. Datainsamling sker genom film och ljudinspelningar ien spetsgruppsundervisning och i en ordinarie matematikundervisning samt genomintervjuer med undervisande lärare och utvald elev. Resultatet visar att trots sammalärare med sin syn på den allmänna matematiska aktiviteten kan både lärarens sätt attorganisera diskussioner och interagera i klassrummet utveckla olika sociomatematiskanormer som i sin tur ger olika möjligheter för högre tänkande. Resultatet stödjer Woodet al. (2006) argument om att fler möjligheter för högre tänkande skapas om eleverna fårdiskutera hur de tänker samt argumentera för varför.

Denna studie har en fokus på lärarens arbete med problemlösning tillsammans med de yngsta skolbarnen och eleverna i årskurs F-31. Studien syftar till att synliggöra det praktiska arbetet med problemlösning och hur detta kan ske framgångsrikt i matematikklassrummet. Studiens huvudsakliga mål är att knyta an vetenskapen till lärarpraktiken och legitimera problemlösningens bidrag till utveckling och lärande i ämnet matematik. Studien baseras på vetenskapliga artiklar som uppmärksammar internationell forskning om problemlösning med en inriktning på matematik. Tillvägagångssättet är en närläsning av artiklar genom en systematisk litteraturstudie (SLS) och ett teoretiskt ramverk av Selander och Kress (2017). En diskursanalys möjliggör en tolkning av texterna genom ett utarbetat verktyg med fyra kategorier: Learning resources (Potentiella resurser), Curriculum (Syfte), Institutional norms (Institutionella mönster) och Setting (Iscensättning) samt medföljande frågor som ställs till texten. Varje kategori utgör en av fyra komponenter i den första och förberedande fasen i LearningDesignSequences (LDS-modellen). Resultatet visar att läraren på många olika sätt kan iscensätta problemlösning i matematikklassrummet. En välplanerad iscensättning skapar mening för eleverna. Resultatet pekar även på en rad framgångsrika navigerande principer/aspekter för lärare att använda i undervisningen. Litteraturstudien belyser särskilt lärarens centrala roll som framgångsfaktor och kritisk aspekt i uppdraget att sätta igång och möjliggöra lärandeprocesser hos eleverna i arbetet med problemlösning.

Usage of natural language processing tools to generate code is increasing together with the advances in artificial intelligence. These tools could improve the efficiency of software development, if the generated code can be shown to be trustworthy enough to solve a given problem. This thesis examines what problems can be solved using automatically generated code such that the results can be trusted. A set of six problems were chosen to be used for testing two automatic code generators and the accuracy of their generated code. The problems were chosen to span a range from introductory programming assignments to complex problems with no known efficient algorithm. The problems also varied in how direct their descriptions were, with some describing exactly what should be done, while others described a real-world scenario with a desired result. The problems were used as prompts to the automatic code generators to generate code in three different programming languages. A testing framework was built that could execute the generated code, feed problem instances to the processes, and then verify the solutions that were outputted from them. The data from these tests were then used to calculate the accuracy of the generated code, based on how many of the problem instances were correctly solved. The experimental results show that most solutions to the problems either got all outputs correct, or had few or no correct outputs. Problems with direct explanations, or simple and well known algorithms, such as sorting, resulted in code with high accuracy. For problems that were wrapped in a scenario, the accuracy was the lowest. Hence, we believe that identifying the underlying problem before resorting to code generators should possibly increase the accuracy of the code. / Användningen av verktyg som bygger på språkteknologi för att generera kod har ökat i takt med framstegen inom artificiell intelligens. Dessa verktyg kan användas för att öka effektiviten inom mjukvaruutveckling, om den genererade koden kan visas tillförlitlig nog för att lösa ett givet problem. Denna avhandling utforskar vilka problem som kan lösas med automatiskt genererad kod på en nivå sådan att resultaten kan dömas tillförlitliga. En mängd på sex olika problem valdes för att testa två olika kodgenererande verktygs noggrannhet. De utvalda problemen valdes för att täcka ett stort span av programmeringsproblem. Från grundläggande programmeringsproblem till komplexa problem utan kända effektiva algoritmer. Problemen hade även olika nivåer av tydlighet i deras beskrivning. Vissa problem var tydligt formulerade med ett efterfrågat tillvägagångssätt, andra var mindre tydliga med sitt respektive förväntade resultat inbakat i problembeskrivningen. De utvalda kodgenererade verktygen uppmanades lösa problem enligt sex problembeskrivningar på tre olika programmeringsspråk. Ett ramverk byggdes som skapade probleminstanser, exekverade den genererade koden och verifierade den utmatade lösningen. Resultaten användes för att beräkna den genererade kodens noggrannhet, baserat på hur många av de givna instanserna som lösts korrekt. Resultaten från testerna visar att de flesta av de genererade lösningarna fick antingen alla eller inga instanser korrekt lösta. Problem med tydliga beskrivningar och enkla välkända algoritmer så som sortering, resulterade i kod med hög noggrannhet. För de mindre tydliga problemen, som resulterade i lägst noggrannhet, bör identifiering av det underliggande problemet öka kodens noggrannhet.

Enligt Skollagen har alla elever rätt till den ledning och stimulans de behöver för att utifrån sina egna förutsättningar utvecklas så långt som möjligt. Av denna anledning vill vi genom denna studie undersöka hur algebraiska uppgifter och undervisning inom algebra kan anpassas för att matematiskt begåvade elever ska ges den utmaning och stimulans de behöver för att utvecklas så långt som möjligt. Detta har undersökts genom att genomföra en lektionsserie, bestående av tre lektionstillfällen. Efter att lektionsserien avslutats genomfördes semistrukturerade intervjuer i fokusgrupper med de deltagande eleverna, för att undersöka vad som krävs för att algebraiska uppgifter och undervisning inom algebra ska upplevas som utmanande och stimulerande av matematiskt begåvade elever i årskurs 5. Den teori som använts för att analysera resultaten är positioneringsteorin. De viktigaste resultaten som framkommit är att dessa elever ska erbjudas att arbeta med utmanande uppgifter och att detta med fördel görs genom att låta dem arbeta med dessa i par/grupper, med andra elever på en liknande kunskapsnivå. / According to the School Act, all students have the right to the guidance and stimulation they need to develop to the best of their abilities based on their individual conditions. For this reason, we want to investigate through this study how algebraic tasks and teaching within algebra can be adapted to provide mathematically gifted students with the challenge and stimulation they need to develop to the fullest extent possible. This has been examined by conducting a series of lessons consisting of three class sessions. After the lesson series concluded, semi-structured interviews were conducted in focus groups with the participating pupils to explore what is required for algebraic tasks and algebraic teaching to be perceived as challenging and stimulating by fifth-grade students. The theory used to analyze the results is positioning theory. The most important findings that have emerged are that these pupils should be offered the opportunity to work with challenging tasks, preferably by allowing them to work with these tasks in pairs/groups with other students at a similar level of knowledge.

Syftet med studien är att bidra med kunskap om hur sju elever i årskurs tre löser matematiska problem och varför de väljer att göra så. Syftet uppfylls genom tre frågeställningar som berör vilka strategier eleverna använder, hur den valda strateginanvänds och vad som påverkat elevernas val av strategi. Metoden som använts för att samla in data är semistrukturerade intervjuer, eleverna har vidare fått lösa matematiska problem i samband med en aktiv observation. Den data som samlades in klassificerades utefter Lesters (1988) syn på problemlösningsstrategier. Vidare skapades kategorier utifrån vad som påverkade elevernas val av strategi utefter den insamlade datan. I analysarbetet identifierades fyra strategier, gissa och pröva, rita en bild, ekvationer och tabeller. Eleverna visade på olika nivåer av strukturerat och systematiskt arbete och olika sätt att använda strategierna på har identifierats. Undervisning, lärare och syskon är vad som framkom som påverkansfaktorer på elevernas val av strategi. I den avslutande diskussionen lyfts bland annat hur eleverna använt sig av strategierna på olika sätt. / The purpose of the study is to contribute knowledge about how seven students in yearthree solve mathematical problems and why they choose to do so. The purpose is fulfilled through three questions that concern which strategies the students use, how the chosen strategy is used and what influenced the students' choice of strategy. The method used to collect data is semi-structured interviews, the students have also solved mathematical problems in connection with an active observation. The collected data were classified according to Lester's (1988) view of problem-solving strategies. Furthermore, categories were created based on what influenced the students' choice of strategy based on the collected data. In the analysis work, four strategies were identified, guess and try, draw a picture, equations and tables. The students showed different levels of structured and systematic work and different ways of using the strategies have been identified. Teaching, teachers and siblings are what emerged as influencing factors on the students' choice of strategy. In the concluding discussion, it is highlighted, among other things, how the students have used the strategies in different ways.

Vi lever i ett samhälle där datorer och annan digitalteknik blir allt mer central i vår vardag. Sveriges regering har därför ålagt Skolverket att stärka elevernas digitala kompetens. Som en del av detta införs programmering som ett digitalt verktyg i matematikundervisningen både i grundskolan och på gymnasiet. Det krävs dock i nuläget inga kurser i programmering för att bli en legitimerad matematiklärare. Syftet med undersökningen som presenteras i denna rapport är att undersöka matematiklärares uppfattningar som uppkommit på grund av att Skolverkets revidering av läroplanerna i matematik. Denna revidering innebär att vissa matematikkurser på gymnasiet innefattar att programmering skall användas som problemlösningsverktyg. Underlaget till denna undersökning är en transkribering och tematisering av kvalitativa intervjuer med tio matematiklärare, samt tidigare forskning. Undersökningen fann en viss oro bland lärarna som till stor del handlade om bristande kunskap i programmering samt problematiken med att hinna med att få in ytterligare ett moment i undervisningen. Under intervjuerna framgick det att lärarna var allmänt fundersamma om vilka digitala verktyg de skulle använda för att lösa detta nya krav. En majoritet av lärarna förordade dock Excel och Geogebra. Det framkom ett visst missnöje med att detta nya krav infördes med mycket kort varsel. Många lärare förväntade sig och litade på att läroboksförfattarna skulle komma med en uppdatering av läroböckerna i matematik. En uppdatering som förväntades innefatta programmering och som därmed skulle lösa den nya pedagogiska utmaningen. / Computers and other digital technology are becoming increasingly important in our society. Due to that, the Swedish Government has instructed their National Agency for Education to strengthen the students' digital competence. One outcome of this was that programming become a part of teaching mathematics both in primary and upper secondary school. Programming is not a part of the mandatory studies needed to become a certified mathematics teacher. The purpose of this study is to investigate the ideas, attitudes and ideas of mathematics teachers that have arisen because of the National Agency for Education's revision of the curricula in mathematics. According to this revision of the curricula, students should use programming as a problem-solving tool. The basis for this study is a transcription of qualitative interviews with ten mathematics teachers and an examination of previous research. This study found that there was some concern among the teachers. Most of the concern was about lack of knowledge in programming. The majority of teachers preferred to use Excel and Geogebra as a digital tool to teach programming. Many teachers expressed spontaneously a general dissatisfaction with the impact that calculators already have in mathematics education. There was some dissatisfaction with the introduction of this new requirement at very short notice. Many teachers expected and trusted that the textbook authors would come up with an update of the textbooks in mathematics. An update that would thus solve their new educational challenge.

The present study shows how students, eleven years old, solve problems in mathematics when they work together in groups. The main question raised is about the difficulties students experience in finding the relationship between mathematics and everyday discourse and vice versa. Two empirical studies about students' problemsolving in mathematics divided into three different articles are presented in this study. One is about how students discuss, while they are trying to solve what the area of the triangle is. The other study is about how different solutions in problemsolving have various meanings. The main finding ofthis work concems communication. Depending on the social contexts, different kinds oflanguages are developed in. When children are in their everyday contexts, they use one kind oflanguage, that is they use everyday concepts. In school, children have to leam the language ofmathematics. Leaming mathematics is about getting students to use the language of mathematics to mediate events and phenomens in the world around. One can describe learning as assimilating communicative and technical tools. Which are used as mediating tools in social practices. Another main finding of this study is to show how a teacher can get students attentive to how to change between different types of discourse and how to use special conc~pts for a special context. The most important aspect is that a teacher has pedagogical conversations with students on how to move between different communicative contexts. Often, students have difficulties in understanding in which communicative context they are involved.

Syftet med studien är att undersöka hur fem undervisande lärare i årskurserna F-3 beskriver ett matematiskt problem och hur de förhåller sig till undervisning i problemlösning. Den valda metoden är semistrukturerade intervjuer. Insamlade data bearbetades enligt de två kategorierna: Lärarnas beskrivningar av ett matematiskt problem och Lärarnas arbetssätt. Studien utgår från fem undervisningspraktiker i matematik (Smith & Stein, 2014) och Skolverkets (2021) beskrivning av ett matematiskt problem. Resultaten visar att lärarna beskriver ett matematiskt problem som 1) något eleverna inte vet svaret på i förväg och att upplevelsen av ett problem kan vara individuellt 2) något som sker i flera steg 3) en uppgift som ska ha en vardagsanknytning och 4) en berättelse- eller textuppgift. Det framgår även att lärarna arbetar med problemlösning på olika sätt där flera av lärarna följer lärarhandledningar och resterande hämtar problem från andra källor. Studiens slutsatser är att lärarna behöver skaffa sig en insikt om att Skolverket (2021) har en gemensam beskrivning av ett matematiskt problem, att kreativa resonemang i matematik kan gynna alla elever, om problematiken med det didaktiska kontraktet och att lotsning kan medföra förluster i elevers lärande.

Syftet med denna studie är att undersöka vilka utmaningar och möjligheter F-3 lärare upplever att de möter när de tillämpar programmering i matematikundervisningen samt vilka kompetenser de anser sig behöva. Enligt tidigare forskning saknar F-3 lärare kunskaper för att lära ut matematik genom att tillämpa programmering i matematikundervisningen. Den metod som vi har använt oss av bygger på semistrukturerade intervjuer med utbildade lärare som arbetar inom F-3. Resultatet indikerar att lärarna får stöd i att utveckla sina digitala kompetenser för att undervisa om programmering så det kopplas till matematik genom att delta i kurser, genom lån av digitala hjälpmedel samt genom kollegialt lärande. Det framgår även att lärarna på olika sätt försöker bidra till att eleverna lär sig matematik när de undervisar om programmering, bland annat genom att använda och upprepa matematiska begrepp, eller genom att ge uppgifter till eleverna som handlar om problemlösning men som liknar problemställningar som återfinns inom programmering. Lärarna lyfter flera utmaningar kopplat till matematikundervisning där programmering ingår, bland annat att tiden inte räcker till samt brister i de läromedel som finns att tillgå. Att få unga elever att förstå kopplingen till matematik beskrivs också som en utmaning. Däremot ser lärarna att matematikens koppling till programmering är en möjlighet att väcka lusten för matematik eftersom barnen tycker programmering är roligt. Studiens slutsatser är att lärarna utvecklar de digitala kompetenser som de behöver för att använda programmering i matematikundervisningen genom stöd från organisationen på olika sätt, att lärarna möter olika utmaningar när eleverna programmerar under matematiklektioner på grund av elevernas ålder eftersom de ser programmering som en lek. Samtidigt kan denna utmaning ses som en möjlighet eftersom så länge eleverna upplever att programmering är lekfullt så leder det till att eleverna blir mer engagerade och intresserade under matematiklektionerna. / The purpose of this study is to investigate the challenges and opportunities F-3 teachers will encounter when applying programming in teaching mathematics and the competencies they need while doing so. According to previous research, F-3 teachers do not possess the necessary skills in teaching mathematics by applying programming in the education process. The methodology used in this study is based on semi-structured interviews with trained teachers who work within F-3. The research results indicated that teachers are able to enhance their competences and skills by participating in educational courses and collegial learning opportunities as well as borrowing digital aids. In addition, teachers have proven to utilize various mathematics skills while teaching programming: using and repeating mathematical concepts, as well as assigning problem-solving tasks, similar to problems observed in programming, are the two approaches used to enrich students’ learning. The teachers raised several challenges associated with mathematics teaching where programming is included: not having sufficient time to explore the concepts, as well as inadequate teaching materials for such subjects. Engaging young students to comprehend the connection between mathematics and programming is also described as a challenge. On the other hand, teachers perceive that the connection between mathematics and programming is an opportunity to cultivate student’s passion in mathematics, since children find programming to be fun and appealing. To conclude, this study demonstrates that teachers are able to acquire digital competences through various forms of support from the school. They need such skills when using programming in their mathematics teaching. Yet, teachers will certainly face different challenges when students attempt programming during mathematics lessons. Due to their young age, some students see programming as a game, and this causes an extra challenge in the teaching process. At the same time, this challenge can be seen as an opportunity because as long as students perceive programming as enjoyable and appealing, it leads to them being more engaged and interested during math lessons.

Detta examensarbete är en intervention där jag undersöker vilka rörelser lågstadieelever använder sig av när de arbetar med problemlösning samt hur dessa förändras över tid. Under problemlösningen får eleverna möjlighet att använda sig av både handgester och större kroppsrörelser. Interventionen genomfördes med två egen utformade uppgifter med problemlösning i matematiska mönster, med geometriska former och på tallinjen. 26 elever deltog i studien, varav 23 av dem per uppgift, fördelat på sex grupper. Under elevernas arbete med mönstret med geometriska former genererade grupperna 890 rörelser i genomsnitt, medan mönstret på tallinjen i genomsnitt genererade 700 rörelser per grupp. Resultatet visar både en vinning i att låta elever utforska lösningar och passande rörelser själva samt att en viss styrning av rörelser kan vara bra om eleverna har svårt att upptäcka mönstret. / In this thesis I use an intervention to examine motions that pupils in the elementary school ages are using during mathematical problem-solving tasks and how these motions changes over time. During the problem-solving the pupils was allowed to use both hand gestures and bodily movements. I created two tasks of mathematical problems with patterns that was used in the intervention. One pattern with geometric shapes and the other one with a pattern on a number line. 26 pupils participated in this study and 23 pupils attended each task, divided in to six groups. During the pupils work with the geometric pattern they produced an average of 890 motions per group and the number line pattern produced an average of 700 motions per group. The result shows that the pupils can gain from having to find the solution and appropriate movements to the task, but also that a certain amount of governance can be useful if the pupils are struggling to see the pattern.