No description available.

Syftet med denna rapport var att undersöka hur vanligt förekommande läromedel i Jönköping och Kronobergs län synliggör de matematiska förmågorna. Samt om och hur läromedel behöver kompletteras med annat material för att ge eleverna möjlighet att utveckla dessa förmågor. Genom att utveckla ett ramverk baserat på den litteratur som låg till grund för Lgr 11, analyserades tre matematikläromedel utifrån de matematiska förmågorna. Utöver analysen genomfördes två intervjuer med erfarna och verksamma matematiklärare. Resultatet av läromedelsanalyserna presenteras delvis i diagram och tabell där procentsatserna för varje förmåga redovisas för varje läromedel och dess kapitel. Därutöver visas exempel på uppgifter som synliggör en specifik förmåga. Forskningsfråga två besvaras med resultatet av intervjuerna som återges i text och med citat. Slutsatsen av studien är att samtliga matematiska förmågor synliggörs i de läromedel som analyserats, dock med olika spridning på hur stor plats de får i läromedlet. Lärare anser att de måste komplettera sin undervisning med annat material för att samtliga förmågor ska få tillräckligt mycket fokus och eleverna ges möjlighet att utveckla dem.

Students only learn what they get the opportunity to learn. This means, for example, that students do not develop their reasoning- and problem solving competence unless teaching especially focuses on developing these competencies. Despite the fact that it has for the last 20 years been pointed out the need for a reform-oriented mathematics education, research still shows that in Sweden, as well as internationally, an over-emphasis are placed on rote learning and procedures, at the cost of promoting conceptual understanding. Mathematical understanding can be separated into procedural and conceptual understanding, where conceptual understanding can be connected to a reform oriented mathematics education. By developing a reasoning competence conceptual understanding can also be developed. This thesis, which deals with students’ opportunities to learn to reason mathematically, includes three studies (with data from Swedish upper secondary school, year ten and mathematics textbooks from twelve countries). These opportunities have been studied based on a textbook analysis and by studying students' work with textbook tasks during normal classroom work. Students’ opportunities to learn to reason mathematically have also been studied by examining the relationship between students' reasoning and their beliefs. An analytical framework (Lithner, 2008) has been used to categorise and analyse reasoning used in solving tasks and required to solve tasks.Results support previous research in that teaching and mathematics textbooks are not necessarily in harmony with reform-oriented mathematics teaching. And that students indicated beliefs of insecurity, personal- and subject expectations as well as intrinsic- and extrinsic motivation connects to not using mathematical reasoning when solving non-routine tasks. Most commonly students used other strategies than mathematical reasoning when solving textbook tasks. One common way to solve tasks was to be guided, in particular by another student. The results also showed that the students primarily worked with the simpler tasks in the textbook. These simpler tasks required mathematical reasoning more rarely than the more difficult tasks. The results also showed a negative relationship between a belief of insecurity and the use of mathematical reasoning. Furthermore, the results show that the distributions of tasks that require mathematical reasoning are relatively similar in the examined textbooks across five continents.Based on the results it is argued for a teaching based on sociomathematical norms that leads to an inquiry based teaching and textbooks that are more in harmony with a reform-oriented mathematics education. Elever kan bara lära sig de det de får möjlighet att lära sig. Detta innebär till exempel att elever inte utvecklar sin resonemangs- och problemlösningsförmåga i någon större utsträckning om inte deras undervisning fokuserar på just dessa förmågor. Forskning, nationellt och internationellt visar att det finns en överbetoning på utantillinlärning och på procedurer. Detta verkar ske på bekostnad av en konceptuell förståelse, trots att det under 20 års tid pekats på behovet av en reforminriktad matematikundervisning. Matematisk förståelse kan delas in i procedurell- och konceptuell förståelse där en konceptuell förståelse kan kopplas till en reforminriktad matematikundervisning. Genom att utveckla förmågan att resonera matematiskt utvecklas också den konceptuella förståelsen. Denna avhandling, som inbegriper tre studier (med empiri från gymnasiet år ett och matematikläroböcker från tolv länder) behandlar elevers möjlighet att lära sig att resonera matematiskt. Dessa möjligheter har studerats utifrån att undersöka vilka möjligheter läroboken ger att lära sig matematiska resonemang, dels via en läroboksanalys och dels genom att studera elevers arbete med läroboksuppgifter i klassrumsmiljö. Elevers möjligheter att lära sig att resonera matematiskt har också studerats genom att undersöka relationen mellan elevers matematiska resonemang och deras uppfattningar om matematik. Ett analytiskt ramverk (Lithner, 2008) har används för att kategorisera och analysera resonemang som använts för att lösa uppgifter och som behövs för att lösa en uppgift.Resultaten från studierna har givit stöd åt tidigare forskning vad gäller att undervisning och läroböckerna inte nödvändigtvis harmonierar med en reforminriktad matematikundervisning. Och att elever har uppfattningar om matematik som bygger på osäkerhet, förväntan på ämnet och sin egen förmåga samt motivation och att dessa uppfattningar delvis kan kopplas till att eleverna inte använder matematiska resonemang för att försöka lösa icke-rutinuppgifter. Det vanligaste sättet att lösa läroboksuppgifter var att välja andra strategier än att använda sig av matematiska resonemang. Ett vanligt sätt att lösa uppgifter var att låta sig guidas, av främst en annan elev. Eleverna arbetade framförallt med de enklare uppgifterna i läroböckerna. Bland dessa enklare uppgifter var det mer sällsynt med uppgifter som krävde matematiska resonemang för att lösas relativt de svårare uppgifterna. Resultaten visade även att det fanns en negativ relation mellan en uppfattning av osäkerhet hos elever och ett användande av matematiska resonemang. Resultaten visade vidare att fördelningen av uppgifter som krävde matematiska resonemang var relativt lika i alla undersökta läroböcker från fem världsdelar.Utifrån resultaten argumenteras för en förändrad undervisning mot en undersökande undervisning och läroböcker som är mer i harmoni med en reforminriktad matematikundervisning. / Elever kan bara lära sig de det de får möjlighet att lära sig. Detta innebär till exempel att elever inte utvecklar sin resonemangs- och problemlösningsförmåga i någon större utsträckning om inte deras undervisning fokuserar på just dessa förmågor. Forskning, nationellt och internationellt visar att det finns en överbetoning på utantillinlärning och på procedurer. Detta verkar ske på bekostnad av en konceptuell förståelse, trots att det under 20 års tid pekats på behovet av en reforminriktad matematikundervisning. Matematisk förståelse kan delas in i procedurell- och konceptuell förståelse där en konceptuell förståelse kan kopplas till en reforminriktad matematikundervisning. Genom att utveckla förmågan att resonera matematiskt utvecklas också den konceptuella förståelsen. Denna avhandling, som inbegriper tre studier (med empiri från gymnasiet år ett och matematikläroböcker från tolv länder) behandlar elevers möjlighet att lära sig att resonera matematiskt. Dessa möjligheter har studerats utifrån att undersöka vilka möjligheter läroboken ger att lära sig matematiska resonemang, dels via en läroboksanalys och dels genom att studera elevers arbete med läroboksuppgifter i klassrumsmiljö. Elevers möjligheter att lära sig att resonera matematiskt har också studerats genom att undersöka relationen mellan elevers matematiska resonemang och deras uppfattningar om matematik. Ett analytiskt ramverk (Lithner, 2008) har används för att kategorisera och analysera resonemang som använts för att lösa uppgifter och som behövs för att lösa en uppgift. Resultaten från studierna har givit stöd åt tidigare forskning vad gäller att undervisning och läroböckerna inte nödvändigtvis harmonierar med en reforminriktad matematikundervisning. Och att elever har uppfattningar om matematik som bygger på osäkerhet, förväntan på ämnet och sin egen förmåga samt motivation och att dessa uppfattningar delvis kan kopplas till att eleverna inte använder matematiska resonemang för att försöka lösa icke-rutinuppgifter. Det vanligaste sättet att lösa läroboksuppgifter var att välja andra strategier än att använda sig av matematiska resonemang. Ett vanligt sätt att lösa uppgifter var att låta sig guidas, av främst en annan elev. Eleverna arbetade framförallt med de enklare uppgifterna i läroböckerna. Bland dessa enklare uppgifter var det mer sällsynt med uppgifter som krävde matematiska resonemang för att lösas relativt de svårare uppgifterna. Resultaten visade även att det fanns en negativ relation mellan en uppfattning av osäkerhet hos elever och ett användande av matematiska resonemang. Resultaten visade vidare att fördelningen av uppgifter som krävde matematiska resonemang var relativt lika i alla undersökta läroböcker från fem världsdelar. Utifrån resultaten argumenteras för en förändrad undervisning mot en undersökande undervisning och läroböcker som är mer i harmoni med en reforminriktad matematikundervisning.

This article is intended to contribute to greater knowledge regarding the importance offlow and the time used to perform an activity, with a focus on students’ mathematicalexperiences of 3D bodies. Thirty-one 9th-grade students took part in the study. Flow andvariation theory was used in the analysis of lesson observations, submission tasks, audiorecordings, logbooks, tests and nationwide tests. The results indicate that the selectedmathematics problem is characterised by seven components, which serve as the basis foridentifying intended critical aspects; a variation is evident in the balance between skillsand challenges that is characterised by the critical aspects that the students discern; avariation is evident in the experience of flow that is dependent upon the students’approach to their work on various activities; the students’ mathematical experiences arebased, both short- and long-term, on discerned critical aspects and on the time spent onthe activity that generates flow. Theoretical contributions as well as implications forteaching are presented at the end of the article.

Studiens syfte är att bidra med en ökad förståelse av elevernas upplevelser av att delta imatematiska samtal i helklass. Arbetet tar avstamp i följande frågeställningar: Vad för slags deltagarmönster framträder i helklassamtal? Och Hur upplever elever delaktighet i matematiska samtal i helklass och vilka faktorer gör att delaktigheten upplevs så? Den metod som använts för att besvara syftet är semistrukturerad intervju samt observation. Studien genomfördes på en grundskola i tre olika klasser, samtliga i årskurs två. För att få en djupare förståelse av elevernas upplevelser valde vi att observera de klassrum som eleverna befann sig i under matematiklektionerna. Studien utgår från ett sociokulturellt perspektiv på lärande och de vårt ramverk vi utgått från är utforskande samtal. Studiens mest framträdande resultat visar att eleverna upplevde sitt deltagande som osäkert i matematiksamtal. De ville inte dela med sig av svar de var osäkra på samt tyckte att det var jobbigt att svara fel. Ett annat framträdande resultat var att två av eleverna upplevde praktiken som trygg. De hade inga problem med att dela med sig av svar de inte var säkra på och ansåg att de alltid hann tänka klart när läraren ställt en fråga. Faktorer som bidrog till elevernas upplevelser handlar om de frågor läraren ställer, att läraren endast väljer elever som räcker upp handen samt den korta betänketid som eleverna gavs. / The study aims to contribute an increased understanding of students´ experiences ofparticipating in mathematical whole-class conversations. The work is based on the following questions: What kind of participant pattern emerges in whole-class conversations? And How do students experience participation in mathematical whole-class conversations and what factors contribute? The method we used was semi-structured interviews with the students and observations during lessons in mathematics. The study was conducted at an elementary school in three different classes, all in grade two. To gain a deeper understanding of the students´ experience, we chose to study the environment they stayed in to relate their answers to the practice. The study is based on a socio-cultural perspective on learning and the framework we used is exploratory conversations. The study's most prominent results show that students experienced their participation as insecure in mathematics conversations. They did not want  to share answers they were unsure of and thought it was hard to answer incorrectly. Another result shows that two of the students experienced their participation as safe. They had no problem sharing answers they were not sure about and felt that they always had time to think when the teacher asked a question. Factors that contributed to the students' experiences are about the questions the teacher asks, focus on the right answer, that the teacher only chooses students who raise their hand, and the short reflection time that the students were given.

The overall purpose of the study is partly to increase knowledge about the use of open mathematics by primary school teachers, and partly if the tasks are considered functional to use to include high-performing students in mathematics education. In order to achieve the purpose of the study, an internet survey was constructed. Through the survey, data were collected from 104 active primary school teachers who teach mathematics in Sweden. The results show that a large part of the teachers who participated in the study use open mathematical tasks in the teaching. In addition, more than half of the respondents considered that the tasks could be used to include high-performing students in the heterogeneous classroom. The study suggests that professional development among primary school teachers is needed to enable an improvement in the ability to work with open mathematical tasks and the inclusion of high-performing students. / Det övergripande syftet med studien är dels att öka kunskapen om lågstadielärares användning av öppna matematiska uppgifter, dels om sådana uppgifter anses funktionella att använda för att inkludera högpresterande elever i matematikundervisningen. För att uppnå syftet med studien konstruerades en internetenkät. Via enkäten samlades data in från 104 verksamma lågstadielärare som undervisar i matematik runt om i Sverige. Resultaten visar att en stor del av de lågstadielärare som deltog i studien använder öppna matematiska uppgifter i undervisningen. Dessutom ansåg drygt hälften av respondenterna att nämnda uppgifter kunde användas för att inkludera högpresterande elever i det heterogena klassrummet. Studien antyder att det behövs kompetensutveckling bland lågstadielärare för att möjliggöra en förbättring av förmågan att arbeta med öppna matematiska uppgifter samt inkludering av högpresterande elever.

Läroplanen, Lgr 11, vilar på en sociokulturell syn på lärande där lärande genom interaktion och kommunikation är en naturlig del. Kommunikationens men också de matematiska resonemangens betydelse för elevers matematiklärande råder samstämmighet kring inom forskningen. En viktig del i att skapa givande samtal är lärares frågor. Syftet med studien är att undersöka vilka slags frågor matematiklärare använder sig av vid problemlösningslektioner och i vilken uträckning frågorna leder till så kallade utforskande samtal. Undersökningen genomfördes genom strukturerade observationer via ett egenkonstruerat analysverktyg utifrån teorier om olika slags frågor och utforskande samtal. Studien visar att de vanligast förekommande frågorna är de som gäller fakta eller procedur och att de utforskande samtalen är sparsamt förekommande. Vidare synliggörs att det finns stora skillnader lärare emellan gällande vilka frågor som ställs och vad de ger upphov till samt att förekomsten av både frågor som uppmuntrar till resonemang och utforskande interaktion är vanligare vid grupparbete än i helklassinteraktion. Dominansen av fakta och procedurfrågor visar att traditionella frågemönster består, även om en förändring eventuellt kan skönjas. Studien har gett en inblick i förekommande frågor vid matematikundervisning samt huruvida de ger upphov till utforskande samtal. Därmed har kunskap skapats om elevernas möjlighet att kommunicera och resonera matematiskt med utgångspunkt i lärares frågor. Studien har även bidragit till att lärares frågor och hantering av elevsvar uppmärksammas, något som kan leda till att djupare matematiska diskussioner blir mer vanligt förekommande / The Swedish curriculum is grounded in a sociocultural view of learning where learning through interaction and communication comes naturally. Research unanimously emphasizes the role of communication and mathematical reasoning for students’ learning in mathematics. Teachers’ questions are important when creating fruitful discussions. The purpose of this study is therefore to examine what kind of questions mathematics teachers pose in problem-solving lessons and the extent to which the questions lead to so-called exploratory talks. The study was conducted through structured observations via a self-constructed analysis tool which was based on theories regarding questions and exploratory talks. The study shows that the most common questions are about facts or procedures and that exploratory talks sparsely occur. Furthermore, there are great differences between teachers regarding what kind of questions are asked and what kind of communication these generate. Questions that encourage reasoning and exploratory talks are more common in group work than in whole-class interaction. The domination of factual and procedure questions shows that traditional question-patterns persist, although a change may be discernible. The study has provided an insight into the kind of questions mathematics teachers pose in their teaching and whether they generate exploratory talks. Thus, knowledge has been created about students’ possibilities to communicate and reason mathematically based on teachers’ questions. In addition, this study has drawn attention to teachers’ questions and handling of students’ answers, which can lead to deeper mathematical discussions becoming more common.

Det finns ett stort utbud av digitala läromedel idag vilket kräver ökad kompetens att kunna värdera och välja lämpligt digitalt läromedel till undervisningen. Flera digitala läromedel marknadsförs som program innehållandes färdighetsträning. Färdighetsträning har handlat om att utveckla procedur- och begreppsförmågan frånskilt från de matematiska förmågorna: problemlösnings-, resonemangs- och kommunikationsförmågan.  Enligt forskning främjas utvecklingen av procedur- och begreppsförmågan om de tränas parallellt med de ovan nämnda matematiska förmågorna. Forskare menar att procedur- och begreppsförmågan utvecklas främst genom rika uppgifter där procedurer och begrepp diskuteras. Forskare menar dock att färdighetsträning i digitala läromedel ofta är designade som frågesportslekar vilket tenderar till att enbart främjar ytligt lärande. Forskare säger även att designen i digitala läromedel kan innehålla överflöd av visualiseringar som påverkar koncentrationen negativt. De säger också att återkopplingen oftast kommenterar svarets korrekthet istället för att stödja elevens utveckling av sin matematiska förståelse. Syftet med studien är att ta reda på om det digitala läromedlet Bingel erbjuder färdighetsträning som involverar dessa matematiska förmågor vid träning av procedur- och begreppsförmågan. Vidare undersöks hur designvalet kan påverka utvecklingen av procedur- och begreppsförmågan. För att besvara studiens syfte använder studien två olika ramverk som dels ser till designen av det digitala läromedlet, dels hur det digitala läromedlet involverar matematiska förmågor. Resultatet visar att designen av uppgiftstypen inte involverar fler matematiska förmågor förutom procedur- och begreppsförmågan och träningen av procedurer och begrepp främjar enbart ytligt lärande. Vidare visar designen gällande återkopplingen att den inte uppmuntrar till att utveckla djupare förståelse. / There is a big variety of digital teaching materials today which requires higher digital competence to choose the appropriate digital teaching material for the education. Several digital teaching materials are marketed as containing skills training. Skills training has been about developing procedural and conceptual knowledge apart from the other mathematical competences: communication, reasoning and problem-solving competency. Studies have shown that the development of procedural and conceptual knowledge fosters when practiced parallel with the other mathematical competencies mentioned above. Procedural and conceptual knowledge foster through rich tasks where procedures and concepts are discussed, according to researchers. Furthermore, researchers claim that skills training in digital teaching materials are often designed as pop-quizzes which only foster surface learning. Researchers also claim that the design often contains an abundance of visual effects which can impair concentration. They also say that the feedback given is often in the form of comments on the correctness of the answers rather than the improvement of the student’s own development of mathematical understanding. The purpose of this study is to examine if the digital teaching material Bingel offers skills training that involves these competencies in the practicing of procedural and conceptual knowledge. Furthermore, this study examines if the design can affect the development of the procedural and conceptual knowledge. This study uses two different theoretical frameworks to be able to look into the design of the digital teaching material and also how the mathematical competencies are integrated. Results show that the design of the task does not involve more mathematical competencies other than the procedural and conceptual knowledge which are trained to foster surface learning. Furthermore, the design of the feedback does not foster deeper understanding.

Idag finns en stor mängd digitala lärspel med inriktning mot matematikundervisning. Tillgången till digitala verktyg i skolan är idag stor och därför finns det goda möjligheter för lärare att inkludera digitala lärspel i matematikundervisningen. Syftet med studien är att skapa ny kunskap om vilket lärande digitala lärspel möjliggör för eleven i matematikämnet. För att undersöka syftet gjordes en innehållsanalys mot några vanligt förekommande digitala lärspel i matematikundervisningen inom svenska skolor för elever tillhörande årskurs 4–6. För innehållsanalysen framställdes några analysfrågor. Analysfrågorna baserades på tidigare forskning och teorier inom läroaspekter hos digitala spel samt ett teoretiskt ramverk som beskriver matematiska kompetenser. Denna studie visar att de lärspel som undersökts har individuella styrkor och svagheter som varierar från lärspel till lärspel, men att alla lärspel ger möjlighet till elevens utveckling och lärande. Gemensamt för lärspelen var att procedurhanteringskompetens ofta aktiverades i uppgifterna medan resonemangskompetens sällan aktiverades. Utifrån studiens resultat identifierades ett behov av att granska de digitala lärspel som finns tillgängliga för undervisning eftersom lärspelens potential varierar, både när det gäller vilka kompetenser lärspelen ger eleven möjlighet att utveckla och på vilket sätt lärspelen skapar möjlighet för lärande. / Today there is a large quantity of digital games made for mathematical teaching. Access to digital tools in today’s school are plenty and therefore there are many opportunities to include digital games in regular teaching. The purpose of the study is to create new knowledge regarding the possibility of what games can teach students in mathematics. To be able to explore this possibility, a content analysis was made on a few common games that are used in Swedish schools for grade 4-6. Some analysis questions were produced and were based on research and theories within teaching aspects in digital games. Other questions were produced based on a theoretical framework that describes mathematical competencies. This study shows that the games that were analyzed, had some individual strengths and weaknesses that varies between the games. But all games had some quality for mathematical development. A common feature for the games in the study were that procedural competency often were activated in the tasks and reasoning competency seldom activated. Based on the result in the study, a need to review the games that are available for teaching were identified. The reason for this is that the games teaching potential varies, both for the mathematical competencies and how the games enable teaching.

Denna studie har en fokus på lärarens arbete med problemlösning tillsammans med de yngsta skolbarnen och eleverna i årskurs F-31. Studien syftar till att synliggöra det praktiska arbetet med problemlösning och hur detta kan ske framgångsrikt i matematikklassrummet. Studiens huvudsakliga mål är att knyta an vetenskapen till lärarpraktiken och legitimera problemlösningens bidrag till utveckling och lärande i ämnet matematik. Studien baseras på vetenskapliga artiklar som uppmärksammar internationell forskning om problemlösning med en inriktning på matematik. Tillvägagångssättet är en närläsning av artiklar genom en systematisk litteraturstudie (SLS) och ett teoretiskt ramverk av Selander och Kress (2017). En diskursanalys möjliggör en tolkning av texterna genom ett utarbetat verktyg med fyra kategorier: Learning resources (Potentiella resurser), Curriculum (Syfte), Institutional norms (Institutionella mönster) och Setting (Iscensättning) samt medföljande frågor som ställs till texten. Varje kategori utgör en av fyra komponenter i den första och förberedande fasen i LearningDesignSequences (LDS-modellen). Resultatet visar att läraren på många olika sätt kan iscensätta problemlösning i matematikklassrummet. En välplanerad iscensättning skapar mening för eleverna. Resultatet pekar även på en rad framgångsrika navigerande principer/aspekter för lärare att använda i undervisningen. Litteraturstudien belyser särskilt lärarens centrala roll som framgångsfaktor och kritisk aspekt i uppdraget att sätta igång och möjliggöra lärandeprocesser hos eleverna i arbetet med problemlösning.