Bråk har visat sig vara ett svårt ämne i matematikundervisningen där många elever saknar grundläggande kunskaper inom området. Flera forskningsstudier har visat att lärares användning av laborativt material kan stödja elevernas begreppsbildning i bråkundervisningen. Syftet med studien är att synliggöra hur lärare beskriver att de använder laborativt material i undervisning med bråk i årskurs 3 samt vilka möjligheter och utmaningar lärare anser finns med ett laborativt arbetssätt. De frågeställningar som behandlas i studien är: Hur och i vilken utsträckning beskriver lärare i årskurs 3 att de använder laborativt material i relation till bråk? Vilka möjligheter och utmaningar upplever lärare finns med ett laborativt arbetssätt i undervisningen? De huvudbegrepp som behandlas i studien är bråk,laborativt material, konkret matematik och abstrakt matematik. Studien har sin utgångspunkt i det sociokulturella perspektivet där begreppen artefakter och mediering är centrala. En kvalitativ metod valdes där tre lågstadielärare som arbetar i årskurs tre intervjuades om sin bråkundervisning genom semistrukturerade intervjuer. Intervjuerna analyserades med hjälp av en tematisk analys. Resultatet visar på att det både finns likheter och olikheter kring hur laborativt material används i bråkundervisningen. Lärarna är enade om att laborativt material används för att konkretisera bråkundervisningen på olika sätt och inom olika utsträckningar. Även om det finns flera möjligheter med laborativt material i bråkundervisningen, exempelvis att underlätta övergången mellan konkret till abstrakt, förekommer olika utmaningar som även har visats i tidigare studier och forskning. Orsaker som påverkar är tillexempel brist på tid samt laborativt material som kan utgöra ett hinder i stället för en möjlighet.

Sammanfattning  Matanovic M., Ohlsson C (2021) Visualisering i matematikundervisningen och dess påverkan på elevers matematikförståelse. Speciallärarprogrammet, Institutionen för skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö universitet 90 hp.  Syfte och frågeställningar  Syftet med studien är att belysa hur några lärare och elever på mellanstadiet uppfattar visualisering i matematikundervisningen och dess påverkan på elevers matematikförståelse. Dessutom har studien intresse i att ta reda på elevers och lärares uppfattningar om utvecklingspotentialen i undervisningen utifrån visualiseringens påverkan på elevers matematikförståelse.     Hur uppfattar några elever och lärare att visualisering i matematikundervisningen påverkar elevers matematikförståelse? Vilka utvecklingsbehov av matematikundervisningen uppfattar elever och lärare i relation till visualiseringens påverkan på elevers matematikförståelse?   Teori Bearbetningen av den empiriska datan genomfördes med inspiration av fenomenografisk ansats. Marton och Booth (2000) beskriver att alla uppkomna variationer av uppfattningar ska belysas. Studiens resultat och analys har tolkats och relaterats till Vygotskijs (1978) och Säljös (2005) tankar om det sociokulturella perspektivet på lärande.    Metod En kvalitativ forskningsmetod med semistrukturerade intervjuer inspirerad av en fenomenografisk ansats valdes för att besvara forskningsfrågorna och uppnå studiens syfte.    Resultat Studien visar att visualisering i matematikundervisningen främst associeras till undervisning med laborativt material. Det råder en samstämmighet hos lärarna och eleverna om att visualisering i matematikundervisningen ökar elevernas möjlighet att utveckla sin matematikförståelse.  Det framkommer att det är särskilt fördelaktigt med visualisering i matematikundervisningen i de tidiga skolåren då många nya begrepp introduceras. Det blir även uppenbart att i de högre årskurserna erbjuds och förknippas visualisering främst med elever som inte nått så långt i sin matematikutveckling. I studien blir det synligt att eleverna i stor utsträckning upplever att bilder ger dem mer stöd i matematikutvecklingen än det laborativa materialet. Det är tydligt att laborativ matematikundervisning i sig inte är en garanti för elevers matematikförståelse utan det är lärarnas kompetens och förmåga att undervisa och utveckla undervisningen som är avgörande. Studien visar vidare att undervisningen till stor del är läromedelsstyrd vilket tyder på att val av läromedel har betydelse för hur stort utrymme visualiseringen får i matematikundervisningen. En av de viktigaste aspekterna i studien är att det finns en vilja till förändringsarbete inom matematiken och att lärarna efterfrågar både stöd och kollegial kompetensutveckling. Specialpedagogiska implikationer  Studien ökar insikten av speciallärarens roll som förmedlare av aktuell forskning inom utvecklingsområdet i matematik och med stöd i detta tillsammans med ledningen driva arbetet med att skapa en tillgänglig matematikundervisning. Specialläraren har en möjlighet att initiera och fördjupa lärprocesser i matematik för att öka elevernas möjlighet att utveckla en god matematikförståelse då samtliga lärare i studien anser att kollegialt lärande leder till förändring i undervisningen. Speciallärarens roll i det avseendet innebär att vara ett bollplank och en viktig samtalspartner vid val av olika läromedel och arbetsmetoder för att utforma matematikundervisningen. Det kan trots en anpassad och tillgänglig matematikundervisning innebära att någon elev inte utvecklar sin matematiska förmåga så som förväntas och då kan det finnas fog för att specialläraren på individnivå arbetar med särskild träning.

Denna essä beskriver hur motståndet blir ett verktyg för att kunna uppnå färdiga resultat som konstnären själv förväntar av sig, men även för att fullfölja Konstfacks kandidatutbildning. Problematiseringen ligger i att kunna släppa på kraven som finns för att kunna ta vara på sin egen intuitiva kraft i processen, vilket är det mest centrala för Caroline Nords konstnärskap. Men även hur viktigt det fysiska arbetet har varit för att kunna bearbeta trauman.

Denna lärarhandledningsanalys undersöker representationsformer inom taluppfattning. Representationsformer kan vara bra att använda i matematikundervisning då de kan leda till mer abstrakt tänkande. Att enbart följa lärarhandledningar kan leda till en begränsad undervisning då endast ett fåtal representationsformer används. Syftet med studien är att undersöka i vilken omfattning representationsformer uttrycks i lärarhandledningar för läromedlet Matte Direkt Safari årskurs 1-3. Studien undersöker även hur lärarhandledningarna föreslår att representationsformer ska användas inom addition. Leshs definition av representationsformer och Heddens modell om övergången mellan konkret och abstrakt matematik utgör tillsammans studiens ramverk. Med hjälp av ramverket och ett kategoriseringsschema tolkas och analyseras resultatet. Resultatet visar att Matte Direkt Safari använder representationsformer i stor omfattning och att de är jämnt fördelade över årskurserna. I resultatet framkommer att lärarhandledningarna oftast kombinerar två till tre nivåer enligt Heddens modell. I diskussionen diskuteras varför vissa representationsformer förekommer mer eller mindre i vissa årskurser. Resonemang förs också kring nivåerna i Heddens modell.

I denna systematiska litteraturstudie presenteras det laborativa materialets betydelse vad gäller lågstadieelevers förståelse av matematikområdet taluppfattning. Taluppfattning anses vara en fundamental del för elevers fortsatta matematikutveckling. Studiens fokus kommer att behandla området naturliga tal. Syftet med den systematiska litteraturstudien är att redogöra för vilken påverkan laborativt material anses ha vid undervisning av naturliga tal i förskoleklass och årskurs 1–3. Syftet följs av två forskningsfrågor som utifrån ett systematiskt tillvägagångssätt tematiserats för fortsatt användning vid databassökningar. Sökningarna resulterade i vetenskapliga artiklar och avhandlingar som ligger till grund för studiens resultat. Artiklarna har granskats utifrån innehållsanalys där innehållet har tematiserats med forskningsfrågor och syfte i beaktande. Resultatet av studien visar på ett varierat användningsområde av laborativt material, där en del använder materialet inledningsvis och andra vid förklaring av abstrakt matematik. Syftet ansågs vara en viktig aspekt, materialet går inte endast att tillämpa utan kräver en tanke. Användandet av laborativt material ska bidra till en tydligare undervisning kopplat till det matematiska innehållet som stödjer eleven vid inlärningsprocessen. Vidare presenteras även vikten av att undervisande lärare bör känna tilltro till materialet och besitta den kunskap som krävs för att användandet av laborativt material ska motsvara det matematiska innehållet. I litteraturen har det framkommit att laborativt material kan gynna elevers inlärning och förståelse av matematik, om det används på ett korrekt sätt, då det finns aspekter som bör beaktas.

Denna studie syftar till att undersöka hur två lärare använder konkretisering inom algebra och laborativt material för att öka elevernas förståelse om förstagradsekvationer i årskurs 6. Undersökningen är gjord med hjälp av semistrukturerade intervjuer samt klassrums-observationer som baseras på en kvalitativ undersökning. Intervjuerna är gjorda med två lärare, ljudet har spelats in och materialet har transkriberats. Totalt två lärare som undervisar i matematik på mellanstadiet deltar i studien. Datamaterialet har analyserats med hjälp av tematisk analys. Resultaten av intervjuarna visar att båda lärarna betonar vikten av konkretisering och användandet av laborativt material i matematikundervisning. Samtidigt som resultatet av klassrumsobservationerna visar att lärarna inte använder sig av laborativt material i den utsträckning som de uttrycker att de gör. I huvudsak anser lärarna att konkretiserad matematikundervisning ökar elevers förståelse av matematiska begrepp, då de anser att eleverna ska arbeta praktiskt med ämnesbegrepp i relation till problemlösningsfrågor i undervisningen och inte enbart teoretiskt. Ytterligare anser lärarna att kommunikation utgör ett viktigt redskap i undervisningen, då kommunikationen ger utrymme till konkretisering av ämnesbegrepp. Lärarna uttrycker även att elever visar mindre intresse för matematikämnet än andra ämnen i skolan. För att locka och fånga elevers intresse för matematikämnet har lärarna använt konkretisering och laborativt material i undervisningen. Detta anser lärarna har påverkat eleverna positivt då det har underlättat för de att förstå olika begrepp inom algebra. Enligt lärarna leder detta i sin tur till att eleverna kan uppnå kunskapsmålen och utveckla sig i ämnet.

Syftet med detta examensarbete är att genom kvalitativa intervjuer undersöka hur lärare arbetar med utvecklingen av ämnesspråk. Studien baseras på fyra olika intervjuer utförda på fyra olika skolor med sex olika lärare, som alla undervisar i de samhällsorienterande ämnena, årskurserna 4-6. Materialet transkriberades för att kunna ligga till grund för den analys som återfinns i arbetet. Tidigare forskning på området ämnesspråk och språkinriktad undervisning belyser att skolspråket ofta är mer abstrakt och för att elever ska kunna gå från ett vardagsspråk till ämnesspråk måste de vara förtrogna med begreppen.Vi undersöker vad verksamma lärare har för erfarenheter av undervisning i ämnesspråk samt vilken problematik de möter i klassrummet. Vidare undersöker vi även vilka metoder som är gynnsamma samt hur de arbetar kring den problematik som finns.Vårt resultat visar att lärares erfarenheter påminner om varandras, att ämnesspråk är något alla elever ofta upplever som svårt. Resultatet visar även att utvecklingen av ämnesspråk är starkt sammankopplat med en elevs vardagsspråk samt att problematik grundar sig även till viss del i hur utvecklat språket är. Det framkommer även att de fyra olika ämnenas språk är mer eller mindre svåra beroende på elevernas erfarenheter. Lärarna uttryckte även att eleverna behöver arbeta med begrepp på olika sätt och behöver möta dem i olika sammanhang för att kunna bli förtrogna med dem. Hur de olika lärarna arbetar med ämnesspråk och begrepp skiljer sig åt men de lyfter att de måste anpassa sin undervisning helt och hållet till de olika nivåerna eleverna befinner sig på.

Denna systematiska litteraturstudie inriktar sig på användandet av semiotiska resurser, som i detta arbete uttrycks i form av konkret material, vid beräkning av multiplikation i skolans lägre åldrar. Studiens syfte är att ta reda på de semiotiska resursers roll och funktion i förhållande till undervisning kring multiplikation. Studien grundar sig i flertalet vetenskapliga publikationer och dessa har tolkats utifrån ett diskursteoretiskt perspektiv som ligger till grund för att besvara studiens syfte och frågeställningar. Detta har mynnat ut i ett resultat som visar att det finns både för- och nackdelar med användandet av semiotiska resurser. Främst visar resultatet att semiotiska resurser har en positiv och betydande roll för elevers lärande. För att detta ska uppnås krävs det dock att den undervisande läraren introducerar de semiotiska resurserna på rätt sätt för eleverna. Detta i sin tur leder till att eleverna förstår syftet med användningen och kan dra nytta av dess fördelar i matematikundervisningen.

Studien syftar till att undersöka vilka svårigheter elever kan stöta på när de ska addera och subtrahera bråk med gemensam nämnare samt hur lärare kan undervisa inom detta område i grundskolans tidigare år. Studien har utgått från en systematisk litteraturstudie, där data har samlats in genom vetenskapliga artiklar och avhandlingar utifrån ett deduktivt tillvägagångssätt. Resultatet av studien synliggör flertalet svårigheter elever möter vid beräkning av bråk med gemensam nämnare samt hur läraren kan undervisa inom området. Vid analys av resultatet har studien använts sig utav Heddens teori, vilket inkluderar begreppen konkret-, semikonkret-, semiabstrakt- och abstrakt nivå (Heddens, 1986). Utifrån resultatet har studien kommit fram till att det finns svårigheter hos elever när de ska addera och subtrahera bråk med gemensam nämnare. Det kan exempelvis handla om att eleverna inte har uppmärksammat den nya räkneregeln som gäller vid beräkning av bråk med addition och subtraktion. Resultatet visar även att lärare kan använda sig av laborativa material i undervisningen för att ge eleverna förståelse för tal i bråkform. Den här studien kan gynna professionen genom att belysa vilka svårigheter elever kan stöta på när de ska beräkna bråk med gemensam nämnare. Studien presenterar även hur lärare kan undervisa för att undvika dessa svårigheter samt hur de kan hjälpa eleverna att komma ur svårigheterna.

Skolorna i Sverige utvecklar kontinuerligt sin tekniska användning och använder allt mer digitala läromedel i undervisningen i matematik. Utbudet av digitala läromedel i matematik är stort men trots detta är användningen av det låg eftersom en osäkerhet finns bland undervisande lärare. Bråk är dels ett komplicerat område att undervisa i men också ett komplext område för eleverna att befästa (Ervin, 2017). Bråkräkning är problematiskt för eleverna eftersom de har svårt att förankra området till sin verklighet. Bråk är ett moment där flertalet elever förstår det matematiska innehållet genom konkret material eftersom då finns möjlighet att förankra till sin verklighet och vardag. Det digitala läromedlet gör denna process svår då det endast erbjuds ett abstrakt tankemönster i uppgifterna som presenteras. I läromedelsgranskningen som utförs kommer ett digitalt läromedel från Gleerups matematik granskas för att undersöka hur uppgifter inom bråk för årskurs 6  är strukturerade utifrån ett analysverktyg baserat på tidigare forskning och med utgångspunkt från Heddens teori (1986). Läromedelsgranskningen kommer också undersöka hur lärarhandledningen till läromedlet stödjer läraren i sin undervisning inom bråk. Vid granskning av Gleerups digitala läromedel i matematik visar resultatet att uppgifterna är strukturerade och representerade på en nivå som inte skapar djupare förståelse dels eftersom endast ett korrekt svar krävs. Lärarhandledningen beskriver inledningsvis tillhörande generella funktioner och möjligheter för att stödja lärarens undervisning men vid djupare gransknings försvinner dessa riktlinjer och en specifik koppling till bråkområdet förekommer inte.