Matematik har ett stort utrymme i förskolans läroplan. Samhället håller på att bli alltmer mångkulturellt, vilket även leder till mångkulturella förskolor. Vi har i vår studie valt att utgå från matematikundervisningen i förskolan eftersom vi tycker att det är en viktig del i barns utbildning. Vi vill upptäcka hur de arbetar med matematikundervisning i förskolan och hur eller om beskrivningen av matematikundervisningen skiljer sig åt mellan olika förskollärare i en mångkulturell förskola. Dessutom vill vi ta reda på om Alan Bishops sex matematiska aktiviteter kan ses i deras matematikundervisning. Syftet med arbetet är att se hur några förskollärare på mångkulturella förskolor resonerar kring och beskriver matematikundervisning. Self-report är den metod som vi har använt oss av i denna studie. Self-reporten består av öppna frågor där vi har försökt att få svar på förskollärares resonemang kring matematikundervisning, deras arbetssätt, hinder och svårigheter samt deras förekommande matematikområde i deras undervisning.  Resultaten av studien visar att grunden i de responderande förskollärarnas resonemang kring matematikundervisning är liknande men att de beskriver sitt arbete på olika sätt. Likaså framgår det att alla av Alan Bishops aktiviteter kan utläsas i större delar av deras undervisning

Algebra är ett grundläggande nyckelområde inom matematiken och tillsammans med matematisk resonemangsförmåga essentiellt inom skolan för elevers utveckling av matematisk färdighet. Studien analyserar gymnasieelevers kollektiva algebraiska resonemang vid algebraisk uppgiftslösning med avseende på resonemangsargumentens förankring i matematiska egenskaper, samt det algebraiska tänkande som indikeras av dessa. Resultatet visar att eleverna över lag för resonemang utifrån matematisk grund, med undantag av slutsatsernas utvärdering, och att även om uppgiftens matematiska innehåll är relevant för stimulerande av matematiskt grundat resonemang kan argumentationen indikera olika aspekter på algebraiskt tänkande beroende på elevernas lösningskonstruktion. Studien särskiljer sig gentemot tidigare forskning vilken företrädelsevis har inriktat sig på karaktärisering av individuellt resonemang i olika typer och vid studier av kollektivt resonemang har man fokuserat på yngre elever. Det studien också bidrar med är en beskrivning av hur elever kan skapa resonemang tillsammans, och identifierar en ny typ av argument, konventionella argument, kopplade till frågor om notation. Diskussionen berör bland annat vikten av förståelse för den matematik på vilken elever grundar sitt resonemang, som en aspekt att anpassa undervisning efter.

Vårt samhälle blir mer och mer digitaliserat, vilket också visar sig i skolans värld. Med digitaliseringens framfart blir det vanligare med digitala läromedel som kompletterar eller ersätter de analoga. Tekniken kan bidra till och möjliggöra en omvandling av undervisningen samt elevernas inlärningsprocess. Vad det gäller problemlösning i matematikundervisning kan det digitala läromedlet bidra till att vidga det sociala rummet, för att elever ska kunna kommunicera matematik med andra. Det skulle även kunna innebära att eleverna ges möjlighet att resonera och argumentera för valda strategier genom att spela in ljud och film. Det kan också innebära att problemlösningsuppgifter presenteras genom korta animationer istället för abstrakta meningar och symboler. Vi upptäckte på vår verksamhetsförlagda utbildning (VFU) att tekniken inte utnyttjade dessa fördelar när eleverna arbetade med problemlösning i digitala läromedel. Utvecklingen av elevernas problemlösningsförmåga hämmades snarare än utvecklades av tekniken. Genom att analysera läromedel som riktar sig till elever i årskurs tre, besvaras frågan om vår observation var en tillfällighet eller inte. För att ta reda på studiens syfte har ett analysverktyg skapats utifrån teorier av Choppin m.fl. (2014), Taflin (2007) och Hughes m.fl. (2006). Studien syftar till att bidra med mer kunskap om hur digitala läromedel kan påverka utvecklingen av elevernas problemlösningsförmåga i årskurs tre. Med hjälp av en kvantitativ datainsamling och en kvalitativ analys har studiens syfte besvarats. Resultatet visar att elevernas möjligheter vid problemlösningsuppgifter varierar mellan de analyserade läromedlen. Vidare visar resultatet att samtliga läromedel följer en förutbestämd progression oavsett elevernas kunskapsnivå och behov. Det visade sig också att det endast är genom användning av lärarhandledning en differentiering av innehållet kan ske. En slutsats är därmed att digitala läromedel har utvecklingspotential vad det gäller att utnyttja teknikens fördelar, för att bidra till en progression av elevers problemlösningsförmåga.

Perhaps the most difficult task and challenge teachers today face is being able to adapt teaching to the individual needs and conditions students have in school. The school is moving towards digitalization just like society, and this study thus deals with how teachers can use digitally designed teaching aids to build individualized mathematics teaching. The specific teaching aid Kunskapsmatrisen has been studied to investigate how teachers believe that the aid can meet students’ different conditions and needs in mathematics teaching. The study includes a qualitative analysis based on interviews with active mathematics teachers who have good experiences with the digital teaching aid Kunskapsmatrisen. The result showed that there is a distribution in terms of students’ differences, conditions, and needs in mathematics teaching. This could mean everything from prior knowledge to the students having different wills to learn mathematics. It also turned out that the Kunskapsmatrisen has good opportunities to offer variation in the amount and type of tasks, as well as to meet the students’ knowledge levels. The teacher was also given opportunities to be able to adapt the teaching to the students’ conditions and needs through continuous use of Kunskapsmatrisen. An interesting aspect that was shown was that Kunskapsmatrisen may not be as suitable for students with certain difficulties with mathematics. These students were considered to require more than just Kunskapsmatrisen in the form of interaction and conversation in the classroom or that the teacher was included as a complement. It also turned out that Kunskapsmatrisen perhaps worked best in the students’ own work and not so much for the teaching itself. / Den kanske svåraste uppgiften och utmaningen lärare idag står inför är att kunna anpassa en undervisning efter de enskilda behov och förutsättningar elever har i skolan. Skolan går mot en digitalisering precis som samhället och denna studie behandlar hur lärare kan använda digitalt utformade lär-hjälpmedel för att bygga en individanpassad matematikundervisning. Det specifika hjälpmedlet Kunskapsmatrisen har studerats i förhållande till på vilket sätt lärare anser att hjälpmedlet kan bemöta elevers olika förutsättningar och behov i matematikundervisningen. Studien innefattar en kvalitativ analys baserad på intervjuer med verksamma matematiklärare som har goda erfarenheter kring det digitala lär-hjälpmedlet Kunskapsmatrisen. Resultatet visar att det finns spridning vad gäller elevers olikheter, förutsättningar och behov i matematikundervisningen. Spridningen kan innebära allt från olika förkunskaper till att eleverna har olika vilja till att lära sig matematik. Det visade sig att Kunskapsmatrisen har goda möjligheter för att kunna erbjuda variation i mängd och typ av uppgifter, samt att möta elevernas kunskapsnivåer. Läraren gavs också möjligheter att kunna anpassa undervisningen efter elevernas förutsättningar och behov genom ett kontinuerligt användande av Kunskapsmatrisen. En intressant aspekt som visades var att Kunskapsmatrisen kanske inte lämpade sig lika bra hos elever med vissa svårigheter med matematik. Dessa elever ansågs kräva mer än bara Kunskapsmatrisen i form av interaktion och samtal i klassrummet eller att läraren fanns med som ett komplement. Det visade sig också att Kunskapsmatrisen kanske främst fungerade bäst vid eget arbete och inte så mycket till undervisningen i sig.

Sammanfattning I det svenska utbildningssystemet är det en utmaning för matematiklärare att skapa lärmiljöer som leder till likvärdig utbildning för alla elever. Då detta arbete är både komplext och utmanande krävs samarbete mellan olika professioner för att skapa tillgängliga lärmiljöer i matematikundervisningen. Syftet med denna studie är att få fördjupad kunskap om lärares erfarenheter och behov av stöd i att erbjuda elever i behov av mer och särskilt stöd i ämnet matematik på högstadiet. Metoden grundar sig på tematisk analys av tolv intervjuer med undervisande matematiklärare på högstadiet. Individperspektivet, det relationella perspektivet och dilemmaperspektivet är de teoretiska perspektiven som studien har som grund. Resultatet visar att lärare upplever sig sakna specialpedagogiskt samarbete och organisatoriska förutsättningar för att skapa tillgängliga lärmiljöer i matematikundervisningen. Samtidigt upplever lärare att nivåanpassade läromedel och grupper ger en möjlighet att skapa tillgängliga lärmiljöer i matematikundervisningen. I arbetet med att erbjuda tillgängliga lärmiljöer beskriver lärare relationen mellan lärare och elev och mellan elev och elev som den viktigaste aspekten. En slutsats i studien för att skapa tillgängliga lärmiljöer är att det finns ett samarbete mellan undervisande lärare och speciallärare med stort fokus på goda relationer i klassrummet.   Nyckelord: förutsättningar för lärande, lärmiljö, matematikundervisning, speciallärare, tillgänglighet

Syftet med denna studie är att få mer kunskap om vilka egenskaper lärare anser att en blockprogrammeringsmiljö bör ha för att elever ska utveckla sina generella matematiska kunskaper. I denna studie har vi först gjort en induktiv tematisk analys för att hitta teman och sedan en deduktiv analys med hjälp av TPACK och konstruktivism. Studiens data har samlats via semistrukturerade kvalitativa intervjuer över Zoom och Microsoft Teams. Resultatet baseras på sju intervjuer med behöriga lärare som undervisar i grundskolans årskurs fyra till sex i Sverige. Resultaten visade att lärare använder blockprogrammeringsmiljöer i sin undervisning för att eleverna ska konstruera ny kunskap utifrån redan befintlig kunskap, antingen via tidigare matematiska kunskaper eller tidigare programmeringskunskaper. Blockprogrammeringsmiljöer behöver vara visuellt motiverande för eleverna och gärna ha en tydlig koppling till verkligheten. Dessutom vill flera lärare se att blockprogrammeringsmiljön erbjuder elever möjligheten att arbeta kreativt med variabler och algoritmer. Blockprogrammeringsmiljöer kan utveckla elevers generella matematiska kunskaper genom att beröra innehåll som relaterar till traditionell matematik. / The purpose of this study is to acquire more knowledge of what characteristics teachers find necessary for block programming environments so that students can develop general mathematical knowledge. We used an inductive thematic analysis in this study to find themes followed by a deductive analysis with the help of TPACK and constructivism. The data of the study has been gathered by semi-structured qualitative interviews over Zoom and Microsoft Teams. The findings are based on seven interviews with licenced teachers that teach in primary school year four till six in Sweden. The findings show that teachers use block programming environments in their education so that students can construct new knowledge out of prior knowledge, either by using prior mathematical knowledge or prior knowledge of programming. Block programming environments need to be visually pleasing for pupils and have a clear connection to reality as well. In addition, more teachers are demanding that block programming environments offer the students the possibility to work creatively with variables and algorithms. Block programming environments have the possibility of developing students’ general mathematical knowledge by touching on content that relate to traditional mathematics.

Syftet med denna uppsats är att ta reda på vad läraren bör ta hänsyn till vid planering av matematikundervisningen, med fokus på arbetsformerna undervisning i helklass och individuellt arbete, för att förbättra inlärningseffekterna hos eleverna på det svenska högstadiet, vilket undersöks med en text/dokumentstudie. Sedan 1990-talet har det blivit mer och mer fokus på individuellt arbete (med lärobok) i matematikundervisning på det svenska högstadiet med lärare som fungerar som handledare. Samtidigt visar internationella studier som PISA och TIMSS att elevernas matematikkunskaper på högstadiet har försämrats till en genomsnittlig nivå (eller under) sedan dess vilket innebär att den svenska skolan måste agera. Undersökningen i denna uppsats visar att arbetsformerna undervisning i helklass och individuellt arbete borde genomföras på rätt sätt, att mer undervisning i helklass – utfört på rätt sätt – och mindre individuellt arbete, i synnerhet på det sätt som det ofta utförts i Sverige, borde användas, att varken undervisning i helklass eller individuellt arbete som enda arbetsform är tillräcklig för inlärningen och att arbetsformerna borde varieras beroende på det matematiska området som ska läras eller på den förmåga som ska utvecklas samt klassammansättningen. Läraren borde utveckla planeringsstrategier i två dimensioner. För det första bör läraren planera i klassdimensionen (innehållet / förmågan och klassen som helhet i fokus). Utförandet av arbetsformerna måste sedan noggrant planeras så att, om möjligt, arbetsformernas möjligheter utnyttjas och hinder undviks. För det andra bör läraren sedan planera i den individuella dimensionen (den enstaka eleven i fokus) genom variation inom arbetsformen eller genom att erbjuda olika arbetsformer parallellt utifrån elevernas förutsättningar, intressen och behov samt inlärningsstilar.

I detta arbete granskas och jämförs svenska och japanska läroböcker genom hela grundskolan med avseende på bråk- och proportionsbegrepp. Syftet är att skapa insikter om vilka skillnader det finns mellan läroböckerna som är viktiga för elevers möjligheter att bättre förstå dessa begrepp, och att ge förslag till förbättrad begreppsbildning i matematikundervisningen. Det finns skillnader mellan svenska och japanska läroböcker angående på vilka sätt ett objekt presenteras och behandlas. I svenska läroböcker sker begreppsbildning i början av ett kapitel som en sammanfattning, och genom att eleverna själva löser uppgifterna. I Japan framförs ett objekt med ett problem, och diskussioner om lösningar visas invävda med begreppsdefinitioner. Generalisering och koppling till vad som behandlats tidigare är viktiga element i japanska läroböcker. / This study analyzes and compares Swedish and Japanese mathematics textbooks through the whole compulsory schools in respect of rational numbers and proportion. The purpose is to give an insight of what important differences there are between the textbooks in order to offer pupils opportunities to acquire better conceptual understanding, and to give some suggestions for the improved conceptual understanding in the mathematics education. Various differences are found in how the textbooks treat an object between Sweden and Japan. In the Swedish textbooks, concepts of an object are presented and summarized in the beginning of a chapter, and tasks in the books play an important role in students’ conceptual understanding. In Japan an object is introduced with a problem, and discussions of the solutions are interwoven with definitions of the concepts. Generalization of the concepts and making connections are essential elements in the Japanese textbooks.

Det övergripande syftet med arbetet är att beskriva och analysera om och hur matematiklärandet kan utveckla och berika det svenska språket hos andraspråkselever i förberedelseklass. För att uppfylla syftet har vi valt två metodologiska angreppssätt; forskningssyntes och tre nyckelintervjuer. Resultaten visar att det är till elevens nackdel att ta bort matematikundervisningen från schemat samt att den kan utveckla och berika det svenska språket hos andraspråkselever i förberedelseklass. Några av våra viktiga slutsatser är att det är till andraspråkselevens nackdel att enbart undervisas i svenska, att matematikundervisningen kan vara språkutvecklande samt att det är av största vikt att andraspråkselever får utveckla sitt modersmål samtidigt som de utvecklar andraspråket. En annan slutsats är att det inte är till samhällets och demokratins fördel att ta bort matematikundervisningen från förberedelseklassens schema.

Vi har valt att undersöka vilka avsikter lärare, som undervisar i de tidigare åren, har medmatematikläxor, eftersom vi sett olika former av dem. Vi har genom kvalitativa intervjuerundersökt sju lärares syften med matematikläxor och hur de relaterar läxorna till den övrigamatematikundervisningen. Lärarna är ansvariga för matematikundervisningen och undervisarfrån årskurs ett upp till årskurs fem. Resultatet av studien är att alla lärarna valt att ge läxoroch att syftet i huvudsak är att eleverna ska befästa kunskap. Vi har även kommit fram till attlärare som arbetar laborativt med sina elever även ger laborativ läxa och de som arbetarläroboksstyrt ger läxor tagna direkt från läroboken.